مباراة البنسات: ماذا تعني وكيف تعمل

ما هي لعبة Matching Pennies؟

لعبة "Matching Pennies" هي مثال أساسي في نظرية الألعاب يوضح كيف يسعى صانعو القرار العقلانيون إلى تعظيم مكاسبهم. تتضمن اللعبة لاعبين يضعان في نفس الوقت قرشًا على الطاولة، وتعتمد المكافأة على ما إذا كانت القروش متطابقة أم لا. إذا كان كلا القرشين على وجه الرأس أو الذيل، يفوز اللاعب الأول ويحتفظ بقرش اللاعب الآخر؛ وإذا لم يتطابقا، يفوز اللاعب الثاني ويحتفظ بقرش اللاعب الآخر. تعتبر لعبة "Matching Pennies" لعبة محصلتها صفر، حيث أن مكسب أحد اللاعبين هو خسارة الآخر. نظرًا لأن كل لاعب لديه احتمال متساوٍ لاختيار الوجه أو الذيل ويفعل ذلك بشكل عشوائي، يوجد توازن ناش (Nash Equilibrium) في هذه الحالة؛ بمعنى آخر، لا يوجد لدى أي من اللاعبين حافز لتجربة استراتيجية مختلفة.

النقاط الرئيسية

• لعبة "Matching Pennies" هي مثال أساسي في نظرية الألعاب يوضح كيف يسعى صانعو القرار العقلانيون إلى تعظيم عوائدهم.
• لعبة "Matching Pennies" هي لعبة محصلتها صفر، حيث يكون مكسب أحد اللاعبين هو خسارة الآخر.
• يمكن لعب نفس اللعبة أيضًا مع عوائد للاعبين ليست متساوية.

فهم لعبة البنسات المتطابقة

لعبة "Matching Pennies" تشبه من حيث المفهوم لعبة "حجر، ورقة، مقص" الشهيرة، وكذلك لعبة "الأرقام الفردية والزوجية"، حيث يقوم لاعبان بإظهار إصبع أو إصبعين في نفس الوقت، ويتم تحديد الفائز بناءً على ما إذا كانت الأصابع متطابقة أم لا.

فكر في المثال التالي لتوضيح مفهوم "Matching Pennies". آدم وبوب هما اللاعبان في هذه الحالة، والجدول أدناه يوضح مصفوفة العوائد الخاصة بهما. من بين مجموعات الأرقام الأربع الموضحة في الخلايا المعلّمة (أ) إلى (د)، يمثل الرقم الأول عائد آدم، بينما يمثل الرقم الثاني عائد بوب. +1 يعني أن اللاعب يكسب بنسًا، بينما -1 يعني أن اللاعب يخسر بنسًا.

إذا لعب آدم وبوب "الوجه"، فإن العائد يكون كما هو موضح في الخلية (أ) - يحصل آدم على قرش بوب. إذا لعب آدم "الوجه" ولعب بوب "الكتابة"، فإن العائد ينقلب؛ كما هو موضح في الخلية (ب)، سيكون الآن -1، +1، مما يعني أن آدم يخسر قرشًا وبوب يكسب قرشًا. وبالمثل، إذا لعب آدم "الكتابة" ولعب بوب "الوجه"، فإن العائد كما هو موضح في الخلية (ج) هو -1، +1. إذا لعب كلاهما "الكتابة"، فإن العائد كما هو موضح في الخلية (د) هو +1، -1.

آدم / بوب

الرؤوس

الذيول

الرؤوس

(أ) زائد واحد، ناقص واحد

(ب) -1، +1

الذيول

(ج) -1، +1

(د) +1، -1

عوائد غير متماثلة

يمكن لعب نفس اللعبة أيضًا مع مكافآت للاعبين ليست متساوية. تغيير المكافآت يغير أيضًا الاستراتيجية المثلى للاعبين. على سبيل المثال، إذا حصل آدم على نيكل بدلاً من بنس في كل مرة يختار فيها كلا اللاعبين "رأس"، فإن آدم يحصل على مكافأة متوقعة أكبر عند اللعب بـ"رأس" مقارنة بـ"ذيل".

آدم / بوب

الرؤوس

الذيول

الرؤوس

(أ) +5، -1

(ب) -1، +1

الذيول

(ج) -1، +1

(د) +1، -1

من أجل زيادة العائد المتوقع، سيختار بوب الآن "الذيل" بشكل أكثر تكرارًا. نظرًا لأن هذه اللعبة ذات مجموع صفري، حيث يكون مكسب آدم هو خسارة بوب، فإن اختيار بوب لـ"الذيل" يعوض العائد الأكبر لآدم من نتيجة مطابقة "الرأس". سيستمر آدم في لعب "الرأس"، لأن عائده الأكبر من مطابقة "الرأس" يتم تعويضه الآن بالاحتمال الأكبر أن يختار بوب "الذيل".