ما هو التوزيع المتعدد الحدود؟
التوزيع المتعدد الحدود هو نوع من التوزيعات الاحتمالية المستخدمة في المالية لتحديد احتمالية مجموعة من النتائج. يصف المصطلح حساب نتائج التجارب التي تتضمن أحداثًا مستقلة لها نتيجتان أو أكثر محددة.
التوزيع ذو الحدين المعروف بشكل أوسع هو نوع خاص من التوزيع متعدد الحدود حيث يوجد فقط نتيجتان محتملتان، مثل صحيح/خطأ أو وجه/ظهر.
النقاط الرئيسية
- يتم استخدام التوزيع المتعدد الحدود في المالية لتقدير احتمال حدوث مجموعة معينة من النتائج.
- هناك أنواع مختلفة من التوزيعات متعددة الحدود، بما في ذلك التوزيع الثنائي الحد، الذي يتضمن تجارب تحتوي على متغيرين فقط.
فهم التوزيع المتعدد الحدود
ينطبق التوزيع متعدد الحدود على التجارب التي تكون فيها الشروط التالية صحيحة:
- متكرر: يتكون التجربة من محاولات متكررة، مثل رمي النرد خمس مرات بدلاً من مرة واحدة فقط.
- مستقل: يجب أن يكون كل اختبار مستقلًا عن الآخرين. على سبيل المثال، إذا قمت برمي زهرين، فإن نتيجة أحد الزهرين لا تؤثر على نتيجة الزهر الآخر.
- نفس الاحتمالية: يجب أن تكون احتمالية كل نتيجة متساوية عبر كل حالة من حالات التجربة. على سبيل المثال، إذا تم استخدام نرد عادل ذو ستة أوجه، فيجب أن تكون هناك فرصة واحدة من ستة لكل رقم يظهر في كل رمية.
- نتيجة محددة: يجب أن ينتج كل تجربة نتيجة محددة، مثل رقم بين اثنين و12 عند رمي زهرين سداسيي الأوجه.
بالحديث عن النرد، لنفترض أننا نجري تجربة نقوم فيها برمي نردين 500 مرة. هدفنا هو حساب الاحتمال أن تنتج التجربة النتائج التالية عبر 500 تجربة:
- ستكون النتيجة 2 في 15% من التجارب؛
- ستكون النتيجة 5 في 12% من التجارب؛
- ستكون النتيجة 7 في 17% من التجارب؛ و
- ستكون النتيجة 11 في 20% من التجارب.
سيسمح لنا التوزيع المتعدد الحدود بحساب احتمال حدوث مجموعة النتائج المذكورة أعلاه. على الرغم من أن هذه الأرقام تم اختيارها بشكل عشوائي، إلا أنه يمكن إجراء نفس النوع من التحليل للتجارب ذات المعنى في العلوم والاستثمار ومجالات أخرى.
مثال على التوزيع متعدد الحدود
في عالم الأعمال، قد يستخدم المحلل المالي التوزيع المتعدد الحدود لحساب أشياء مثل احتمالية أن تعلن شركة عن أرباح أفضل من المتوقع بينما تعلن منافساتها عن أرباح مخيبة للآمال.
في مجال الاستثمار، قد يستخدم مدير المحفظة التوزيع متعدد الحدود لتقدير احتمال:
- تفوق مؤشر الشركات ذات القيمة السوقية الكبيرة على مؤشر الشركات ذات القيمة السوقية الصغيرة بنسبة 25% من الوقت.
في هذا السيناريو، قد تستمر التجربة على مدار عام كامل من أيام التداول، باستخدام بيانات من السوق لقياس النتائج. إذا كانت احتمالية هذه المجموعة من النتائج مرتفعة بما فيه الكفاية، فقد يُغرى المستثمر بالقيام باستثمار overweight في مؤشر الشركات ذات رأس المال الصغير.
ما هي شروط التوزيع المتعدد الحدود؟
لكي يكون لدينا توزيع متعدد الحدود، يجب توافر عدة شروط: يجب أن تكون هناك تجارب متكررة، ويجب أن يكون هناك عدد محدد من النتائج، ويجب أن تظل احتمالية كل نتيجة ثابتة.
ما هو الفرق بين التوزيع ذو الحدين والتوزيع متعدد الحدود؟
ببساطة، التوزيع المتعدد الحدود يحتوي على عدة نتائج محتملة منفصلة. التوزيع ذو الحدين هو جزء من التوزيعات المتعددة الحدود ولكنه يحتوي فقط على نتيجتين محتملتين.
ما الفرق بين التوزيع المتعدد الحدود والتوزيع الطبيعي؟
التوزيع الطبيعي هو توزيع مستمر ويمكن أن يولد عددًا لا نهائيًا من النتائج. من ناحية أخرى، يمكن للتوزيع المتعدد الحدود أن ينتج فقط عددًا محدودًا أو متقطعًا من النتائج.
الخلاصة
في مجال المالية، يُعتبر التوزيع متعدد الحدود نوعًا من التوزيعات الاحتمالية المستخدمة لوصف احتمالية مجموعة معينة من النتائج. على عكس التوزيع الثنائي الذي يحتوي على نتيجتين محتملتين فقط، يصف التوزيع متعدد الحدود نتيجتين أو أكثر محددتين. يُعتبر التوزيع الثنائي نوعًا فرعيًا من التوزيع متعدد الحدود. في المالية، يمكن استخدام التوزيع متعدد الحدود لتقدير احتمالية مجموعة من الأحداث وتحليل أفضل مسار للعمل.