ما هي لعبة المئويات؟
لعبة المئة قدم هي لعبة في الشكل الموسع في نظرية الألعاب حيث يحصل لاعبان بالتناوب على فرصة لأخذ الحصة الأكبر من كومة مال تزداد ببطء. يتم ترتيبها بحيث إذا مرر اللاعب الكومة إلى خصمه الذي يأخذ الكومة بعد ذلك، يحصل اللاعب على مبلغ أصغر مما لو كان قد أخذ الكومة بنفسه.
تنتهي لعبة المئة قدم بمجرد أن يأخذ أحد اللاعبين الحصة، حيث يحصل هذا اللاعب على الجزء الأكبر بينما يحصل اللاعب الآخر على الجزء الأصغر. تحتوي اللعبة على عدد محدد مسبقًا من الجولات، وهو معروف لكل لاعب مسبقًا.
النقاط الرئيسية
- لعبة المئة قدم هي لعبة يتناوب فيها لاعبان على أخذ حصة من مبلغ متزايد باستمرار من المال.
- إنها مقاربة مبتكرة للصراع بين المصلحة الذاتية والمنفعة المتبادلة.
- في النسخة الأصلية من لعبة المئة قدم، يتناوب اللاعبون على اتخاذ القرار بشأن ما إذا كانوا سيطالبون بالحصة الأكبر من وعاء يتزايد باستمرار.
- في معظم الإصدارات، تنتهي لعبة المئة قدم بعد عدد ثابت من الجولات، مما يوفر حافزًا للاعبين لإنهاء اللعبة.
- على الرغم من أن نظرية الألعاب تشير إلى أن اللاعبين الذين يسعون لتحقيق مصالحهم الشخصية يجب أن ينهوا اللعبة مبكرًا، إلا أن التجارب الواقعية تميل إلى الاستمرار لفترة أطول من المتوقع.
فهم لعبة المئة قدم
بينما لا يُعرف "لعبة المئة قدم" بقدر شهرة معضلة السجين، إلا أنها تسلط الضوء أيضًا على الصراع بين المصلحة الذاتية والمنفعة المتبادلة الذي يتعين على الناس التعامل معه. تم تقديمها لأول مرة من قبل الاقتصادي روبرت دبليو روزنتال في عام 1982. وسميت "لعبة المئة قدم" بهذا الاسم لأن نسختها الأصلية كانت تتكون من تسلسل مكون من 100 حركة.
كمثال، دعونا ننظر إلى النسخة التالية من لعبة المئة قدم التي تشمل لاعبين، جاك وجيل. تبدأ اللعبة بمجموع مكافأة قدرها 2 دولار. يبدأ جاك أولاً، وعليه أن يقرر ما إذا كان يجب عليه "أخذ" المكافأة أو "تمريرها". إذا أخذها، فإنه يحصل على 2 دولار وجيل تحصل على 0 دولار، ولكن إذا مررها، يجب على جيل الآن اتخاذ القرار بشأن "الأخذ أو التمرير". تزداد المكافأة الآن بمقدار 2 دولار لتصبح 4 دولارات؛ إذا أخذتها جيل، فإنها تحصل على 3 دولارات ويحصل جاك على 1 دولار، ولكن إذا مررتها، يحصل جاك على فرصة لاتخاذ قرار بشأن الأخذ أو التمرير. إذا مررتها، تزداد المكافأة بمقدار 2 دولار لتصبح 6 دولارات؛ إذا أخذها جاك، فإنه يحصل على 4 دولارات، وجيل تحصل على 2 دولار. إذا مررها وأخذتها جيل، تزداد المكافأة بمقدار 2 دولار لتصبح 8 دولارات، ويحصل جاك على 3 دولارات بينما تحصل جيل على 5 دولارات.
تستمر اللعبة على هذا النحو. في كل جولة n, يتناوب اللاعبون على اتخاذ القرار بشأن ما إذا كانوا سيطالبون بالجائزة التي قيمتها n+1، مما يترك اللاعب الآخر مع مكافأة قيمتها n-1.
إذا اختار كلا اللاعبين دائمًا التمرير، يستمر اللعب حتى الجولة المائة، حيث تحصل جيل على 101 دولار ويحصل جاك على 99 دولار. نظرًا لأن جاك كان سيحصل على 100 دولار إذا أنهى اللعبة في الجولة 99، فسيكون لديه حافز مالي لإنهاء اللعبة في وقت مبكر.
ماذا تتنبأ نظرية الألعاب؟ باستخدام الاستقراء العكسي - وهي عملية التفكير العكسي من نهاية المشكلة - تتنبأ نظرية الألعاب بأن جاك (أو اللاعب الأول) سيختار اتخاذ الخطوة الأولى ويحصل على عائد قدره 2 دولار.
في الدراسات التجريبية، ومع ذلك، اختار فقط نسبة صغيرة جدًا من المشاركين اتخاذ الخطوة الأولى. يمكن أن يكون لهذا التباين عدة تفسيرات. أحد الأسباب هو أن بعض الأشخاص يتمتعون بالروح الإيثارية، ويفضلون التعاون مع اللاعب الآخر عن طريق التمرير دائمًا، بدلاً من أخذ الجائزة.
سبب آخر هو أن الناس قد يكونون غير قادرين ببساطة على القيام بالاستدلال الاستنتاجي اللازم لاتخاذ الخيار العقلاني المتوقع بواسطة توازن ناش. حقيقة أن عددًا قليلاً من الأشخاص يأخذون الحصة في الحركة الأولى ليست مفاجئة جدًا، نظرًا لصغر حجم العائد الأولي مقارنة بالعوائد المتزايدة مع تقدم اللعبة.