توازن ناش: كيف يعمل في نظرية الألعاب، أمثلة، بالإضافة إلى معضلة السجين

تعريف

توازن ناش هو مفهوم رئيسي في نظرية الألعاب. إنه لعبة غير تعاونية حيث يحقق لاعبان أو أكثر حلاً أمثلًا فقط إذا لم يغيروا استراتيجيتهم الأولية وبقي اللاعبون الآخرون على نفس الاستراتيجية أيضًا.

ما هو توازن ناش؟

توازن ناش هو مفهوم في نظرية الألعاب حيث يصل اللعبة إلى نتيجة مثلى. هذه الحالة تعطي اللاعبين الأفراد عدم وجود حافز للانحراف عن استراتيجيتهم الأولية. يعرف اللاعبون استراتيجية خصومهم ومع ذلك لن ينحرفوا عن استراتيجياتهم المختارة في البداية لأنها تظل الاستراتيجية المثلى لكل لاعب.

بشكل عام، لا يمكن للفرد أن يحصل على أي فائدة إضافية من تغيير أفعاله، بافتراض أن اللاعبين الآخرين يظلون ثابتين في استراتيجياتهم. قد تحتوي اللعبة على توازنات ناش متعددة أو قد لا تحتوي على أي توازن على الإطلاق.

النقاط الرئيسية

• توازن ناش هو نظرية في اتخاذ القرار ضمن نظرية الألعاب، والتي تنص على أن اللاعب لديه أفضل فرصة لتحقيق النتيجة المرجوة بعدم الانحراف عن استراتيجيته الأولية.
• في توازن ناش، تكون استراتيجية كل لاعب مثالية عند النظر في قرارات اللاعبين الآخرين. يفوز كل لاعب لأن الجميع يحصلون على النتيجة التي يرغبون فيها.
• معضلة السجين هي مثال شائع في نظرية الألعاب وتوضح بشكل كافٍ تأثير توازن ناش.
• غالبًا ما تتم مناقشة توازن ناش بالتزامن مع الاستراتيجية المسيطرة، التي تنص على أن الاستراتيجية المختارة من قبل الفاعل ستؤدي إلى نتائج أفضل من جميع الاستراتيجيات الممكنة التي يمكن استخدامها، بغض النظر عن الاستراتيجية التي يستخدمها الخصم.
• توازن ناش لا يعني دائمًا أن الاستراتيجية الأكثر مثالية قد تم اختيارها.

فهم توازن ناش

تسمى توازن ناش نسبة إلى مخترعه، جون ناش، وهو عالم رياضيات أمريكي. يُعتبر هذا المفهوم واحدًا من أهم مفاهيم نظرية الألعاب، التي تحاول تحديد رياضيًا ومنطقيًا الإجراءات التي يجب أن يتخذها المشاركون في اللعبة لضمان أفضل النتائج لأنفسهم.

السبب في اعتبار توازن ناش مفهومًا مهمًا في نظرية الألعاب يتعلق بقابليته للتطبيق. يمكن دمج توازن ناش في مجموعة واسعة من التخصصات، من الاقتصاد إلى العلوم الاجتماعية.

لإيجاد توازن ناش بسرعة أو للتحقق مما إذا كان موجودًا بالفعل، قم بكشف استراتيجية كل لاعب للاعبين الآخرين. إذا لم يغير أي شخص استراتيجيته، فإن توازن ناش يكون مثبتًا.

توازن ناش مقابل الاستراتيجية المسيطرة

غالبًا ما تتم مقارنة توازن ناش بالاستراتيجية المهيمنة، حيث يعتبر كلاهما استراتيجيات في نظرية الألعاب. ينص توازن ناش على أن الاستراتيجية المثلى للممثل هي الاستمرار في استراتيجيته الأولية مع معرفة استراتيجية الخصم، وأن جميع اللاعبين يحافظون على نفس الاستراتيجية.

تؤكد استراتيجية الهيمنة أن الاستراتيجية المختارة من قبل الفاعل ستؤدي إلى نتائج أفضل من جميع الاستراتيجيات الممكنة التي يمكن استخدامها، بغض النظر عن الاستراتيجية التي يستخدمها الخصم.

جميع نماذج نظرية الألعاب تعمل فقط إذا كان اللاعبون المشاركون هم "وكلاء عقلانيون"، مما يعني أنهم يرغبون في تحقيق نتائج محددة، ويعملون على اختيار النتيجة الأكثر مثالية، ويأخذون في الاعتبار عدم اليقين في قراراتهم، ويكونون واقعيين في خياراتهم.

كلا المصطلحين متشابهان لكنهما يختلفان قليلاً. ينص توازن ناش على أنه لا يتم تحقيق أي مكاسب إذا قام أي من اللاعبين بتغيير استراتيجيته بينما يحافظ جميع اللاعبين الآخرين على استراتيجياتهم. تؤكد استراتيجية الهيمنة أن اللاعب سيختار استراتيجية تؤدي إلى أفضل نتيجة بغض النظر عن الاستراتيجيات التي اختارها اللاعبون الآخرون. يمكن تضمين استراتيجية الهيمنة في توازن ناش، في حين أن توازن ناش قد لا يكون أفضل استراتيجية في اللعبة.

مثال على توازن ناش

تخيل لعبة بين توم وسام. في هذه اللعبة البسيطة، يمكن لكلا اللاعبين اختيار الاستراتيجية A للحصول على 1 دولار، أو الاستراتيجية B لخسارة 1 دولار. منطقياً، يختار كلا اللاعبين الاستراتيجية A ويحصلان على عائد قدره 1 دولار.

إذا كشفت عن استراتيجية سام لتوم والعكس صحيح، ستلاحظ أن أي لاعب لا ينحرف عن الخيار الأصلي. معرفة حركة اللاعب الآخر تعني القليل ولا تغير سلوك أي من اللاعبين. النتيجة أ تمثل توازن ناش.

معضلة السجين

معضلة السجين هي حالة شائعة يتم تحليلها في نظرية الألعاب ويمكن أن تستخدم توازن ناش. في هذه اللعبة، يتم اعتقال مجرمين ويتم احتجاز كل منهما في حبس انفرادي دون وسيلة للتواصل مع الآخر. لا يمتلك المدعون الأدلة لإدانة الثنائي، لذا يقدمون لكل سجين الفرصة إما لخيانة الآخر من خلال الشهادة بأن الآخر ارتكب الجريمة أو التعاون بالبقاء صامتًا.

إذا خان كلا السجينين بعضهما البعض، يقضي كل منهما خمس سنوات في السجن. إذا خان السجين A السجين B بينما بقي B صامتًا، يتم إطلاق سراح السجين A ويقضي السجين B عشر سنوات في السجن، أو العكس. إذا بقي كل منهما صامتًا، فإن كل منهما يقضي سنة واحدة فقط في السجن.

في هذا المثال، يكون توازن ناش عندما يخون كلا اللاعبين بعضهما البعض. على الرغم من أن التعاون المتبادل يؤدي إلى نتيجة أفضل، إذا اختار أحد السجناء التعاون المتبادل ولم يفعل الآخر، فإن نتيجة أحد السجناء ستكون أسوأ.

ما هو توازن ناش في نظرية الألعاب؟

التوازن الناش في نظرية الألعاب هو حالة يواصل فيها اللاعب استراتيجيته المختارة، دون وجود حافز للانحراف عنها، بعد أخذ استراتيجية الخصم بعين الاعتبار.

كيف تجد توازن ناش؟

لإيجاد توازن ناش في لعبة ما، يجب نمذجة كل السيناريوهات المحتملة لتحديد النتائج ثم اختيار ما ستكون الاستراتيجية المثلى. في لعبة بين شخصين، سيتم أخذ الاستراتيجيات المحتملة التي يمكن أن يختارها كلا اللاعبين بعين الاعتبار. إذا لم يغير أي من اللاعبين استراتيجيته مع معرفتهما بكل المعلومات، فقد تحقق توازن ناش.

لماذا يعتبر توازن ناش مهمًا؟

توازن ناش مهم لأنه يساعد اللاعب على تحديد أفضل عائد في موقف معين بناءً على قراراته وقرارات الأطراف الأخرى المشاركة. يمكن استخدام توازن ناش في العديد من جوانب الحياة، بدءًا من استراتيجيات الأعمال إلى بيع منزل، ومن الحرب إلى العلوم الاجتماعية، وهكذا.

كيف تحسب توازن ناش؟

لا توجد صيغة محددة لحساب توازن ناش. يمكن تحديده من خلال نمذجة سيناريوهات مختلفة داخل لعبة معينة لتحديد العائد لكل استراتيجية وأي استراتيجية ستكون الأمثل للاختيار.

ما هي قيود توازن ناش؟

القيود الأساسية لتوازن ناش هي أنه يتطلب من الفرد معرفة استراتيجية الخصم. يمكن أن يحدث توازن ناش فقط إذا اختار اللاعب البقاء على استراتيجيته الحالية إذا كان يعرف استراتيجية الخصم.

في معظم الحالات، مثل الحرب—سواء كانت حربًا عسكرية أو حرب مزايدة—نادراً ما يعرف الفرد استراتيجية الخصم أو ما يريدون أن تكون النتيجة. على عكس الاستراتيجية المهيمنة، لا يؤدي توازن ناش دائمًا إلى النتيجة الأكثر مثالية. بل يعني فقط أن الفرد يختار أفضل استراتيجية بناءً على المعلومات المتوفرة لديه.

علاوة على ذلك، في الألعاب المتعددة التي تُلعب مع نفس الخصوم، لا يأخذ توازن ناش في الاعتبار السلوك السابق، الذي غالبًا ما يتنبأ بالسلوك المستقبلي.

الخلاصة

توازن ناش هو عنصر من نظرية الألعاب الذي يؤكد أن اللاعب سيستمر في استراتيجيته المختارة مع معرفته باستراتيجية الخصم لأنه لا يوجد لديه حافز لتغيير المسار. يمكن تطبيق توازن ناش في مجموعة متنوعة من المواقف الحياتية لتحديد ما سيكون أفضل عائد في سيناريو معين، بناءً على قراراتك وكذلك معرفتك بقرارات خصمك.