داخل الاتجاه متعدد الحدود

ما هو الاتجاه متعدد الحدود؟

يصف الاتجاه متعدد الحدود نمطًا في البيانات يكون منحنيًا أو ينحرف عن الاتجاه الخطي المستقيم. غالبًا ما يحدث ذلك في مجموعة كبيرة من البيانات التي تحتوي على العديد من التقلبات. مع توفر المزيد من البيانات، تصبح الاتجاهات غالبًا أقل خطية، ويحل محلها اتجاه متعدد الحدود. تُستخدم الرسوم البيانية ذات خطوط الاتجاه المنحنية عمومًا لإظهار الاتجاه متعدد الحدود.

يتم وصف البيانات التي تكون بطبيعتها متعددة الحدود بشكل عام بواسطة:

y = a + x^n حيث:
a = نقطة التقاطع
x = المتغير التوضيحي
n = طبيعة الحدودية (مثل: تربيعي، تكعيبي، إلخ)

y = a + x^n
حيث:
a = نقطة التقاطع
x = المتغير التوضيحي
n = طبيعة الحدودية (مثل: تربيعي، تكعيبي، إلخ)

فهم الاتجاهات متعددة الحدود

أصبحت البيانات الضخمة والتحليلات الإحصائية أكثر شيوعًا وسهولة في الاستخدام؛ حيث تتضمن العديد من الحزم الإحصائية الآن خطوط الاتجاه متعددة الحدود كجزء من تحليلها بشكل منتظم. عند رسم المتغيرات بيانيًا، يستخدم المحللون في الوقت الحاضر عادةً واحدة من ستة خطوط اتجاه أو انحدارات شائعة لوصف بياناتهم. تشمل هذه الرسوم البيانية:

• خطي
• لوغاريتمي
• متعددة الحدود (polynomial)
• القوة
• أسي (exponential)

كل من هذه المعايير له فوائد مختلفة بناءً على خصائص البيانات الأساسية. في الرياضيات، يُعتبر كثير الحدود تعبيرًا يتكون من متغيرات (تُسمى أيضًا غير محددات) ومعاملات، ويتضمن فقط عمليات الجمع والطرح والضرب والأسس الصحيحة غير السالبة للمتغيرات.

تظهر كثيرات الحدود في مجموعة واسعة من مجالات الرياضيات والعلوم. على سبيل المثال، تُستخدم لتشكيل المعادلات متعددة الحدود، التي تشفر مجموعة واسعة من المشاكل، بدءًا من المسائل اللفظية البسيطة إلى المشاكل المعقدة في العلوم. تُستخدم أيضًا لتعريف الدوال متعددة الحدود، التي تظهر في سياقات تتراوح من الكيمياء والفيزياء الأساسية إلى الاقتصاد والعلوم الاجتماعية.

يتم استخدامها أيضًا في حساب التفاضل والتكامل والتحليل العددي لتقريب وظائف أخرى. في الرياضيات المتقدمة، تُستخدم كثيرات الحدود لبناء حلقات كثيرات الحدود والتنوعات الجبرية، وهي مفاهيم مركزية في الجبر والهندسة الجبرية.

مثال من العالم الحقيقي لبيانات الاتجاهات متعددة الحدود

على سبيل المثال، سيكون الاتجاه متعدد الحدود واضحًا على الرسم البياني الذي يظهر العلاقة بين أرباح منتج جديد وعدد السنوات التي كان المنتج متاحًا فيها. من المحتمل أن يرتفع الاتجاه في بداية الرسم البياني، ويبلغ ذروته في المنتصف، ثم يتجه نحو الانخفاض في النهاية. إذا قامت الشركة بتجديد المنتج في وقت متأخر من دورة حياته، نتوقع أن نرى هذا الاتجاه يتكرر.

هذا النوع من الرسوم البيانية، الذي يحتوي على عدة موجات على الرسم، يُعتبر اتجاهًا متعدد الحدود. يمكن رؤية مثال على هذا الاتجاه متعدد الحدود في الرسم البياني المثال أدناه: