ما هي الدالة التجميعية؟
الدالة التجميعية هي عملية حسابية رياضية تتضمن مجموعة من القيم وتنتج قيمة واحدة فقط تعبر عن أهمية البيانات المتراكمة التي تم اشتقاقها منها. غالبًا ما تُستخدم الدوال التجميعية لاشتقاق الإحصائيات الوصفية.
تُستخدم الدوال التجميعية بشكل شائع في قواعد البيانات وجداول البيانات وبرامج الإحصاء التي أصبحت الآن شائعة في مكان العمل. تُستخدم الدوال التجميعية بشكل واسع في الاقتصاد والتمويل لتوفير أرقام رئيسية تمثل الصحة الاقتصادية أو أداء السوق.
النقاط الرئيسية
- تقدم الدوال التجميعية رقمًا واحدًا لتمثيل مجموعة بيانات أكبر. قد تكون الأرقام المستخدمة نفسها ناتجة عن دوال تجميعية.
- العديد من الإحصائيات الوصفية هي نتيجة وظائف تجميعية.
- يستخدم الاقتصاديون مخرجات تجميع البيانات لرسم التغيرات على مر الزمن وتوقع الاتجاهات المستقبلية.
- يمكن استخدام النماذج التي تم إنشاؤها من البيانات المجمعة للتأثير على السياسات وقرارات الأعمال.
فهم الدالة التجميعية
تشير الدالة التجميعية ببساطة إلى العمليات الحسابية التي تُجرى على مجموعة بيانات للحصول على رقم واحد يمثل بدقة البيانات الأساسية. لقد حسّنت استخدامات الحواسيب كيفية إجراء هذه العمليات الحسابية، مما يسمح للدوال التجميعية بإنتاج نتائج بسرعة كبيرة وحتى تعديل الأوزان بناءً على الثقة التي يضعها المستخدم في البيانات. بفضل الحواسيب، يمكن للدوال التجميعية التعامل مع مجموعات بيانات أكبر وأكثر تعقيدًا.
تشمل بعض الدوال التجميعية الشائعة:
- العدد
- الحد الأقصى
- الحد الأدنى
- النطاق
- NaNmean (المتوسط مع تجاهل قيم NaN، والمعروفة أيضًا باسم "nil" أو "null")
- المجموع
الدوال التجميعية في النمذجة الاقتصادية
يمكن أن تكون الرياضيات المتعلقة بالدوال التجميعية بسيطة للغاية، مثل إيجاد متوسط نمو الناتج المحلي الإجمالي (GDP) للولايات المتحدة على مدى السنوات العشر الماضية. بالنظر إلى قائمة أرقام الناتج المحلي الإجمالي، والتي هي بحد ذاتها ناتج دالة تجميعية على مجموعة بيانات، ستجد الفرق من سنة إلى أخرى ثم تجمع الفروق وتقسمها على 10. يمكن القيام بالرياضيات باستخدام القلم والورقة، ولكن تخيل محاولة إجراء هذا الحساب لمجموعة بيانات تحتوي على أرقام الناتج المحلي الإجمالي لكل بلد في العالم. في هذه الحالة، يقلل جدول Excel بشكل كبير من وقت المعالجة، وحل برمجي مثل برامج النمذجة يكون أفضل حتى. لقد ساعدت هذه القوة في المعالجة الاقتصاديين بشكل كبير في أداء مجموعات من الدوال التجميعية على مجموعات بيانات ضخمة.
الاقتصاد القياسي وغيرها من المجالات داخل هذا التخصص تستخدم الدوال التجميعية يوميًا، وأحيانًا يتم التعرف على ذلك في اسم النتيجة النهائية. العرض الكلي والطلب هو تمثيل بصري لنتائج دالتين تجميعيتين، واحدة تُجرى على مجموعة بيانات الإنتاج وأخرى على مجموعة بيانات الإنفاق. يتم إنتاج منحنى الطلب الكلي من مجموعة بيانات إنفاق مماثلة ويظهر العدد الإجمالي للمجموعات الفرعية المرسومة على مدى فترة زمنية لإنتاج منحنى يظهر التغيرات على مدى السلسلة الزمنية. هذا النوع من التصور أو النمذجة يساعد في إظهار الحالة الحالية للاقتصاد ويمكن استخدامه لإبلاغ القرارات السياسية والتجارية في العالم الحقيقي.
الدوال التجميعية في الأعمال التجارية
من الواضح أن هناك العديد من الدوال التجميعية في الأعمال التجارية—مثل التكاليف الإجمالية، والدخل الإجمالي، والساعات الإجمالية، وما إلى ذلك. ومع ذلك، فإن إحدى الطرق الأكثر إثارة للاهتمام لاستخدام دالة التجميع في المالية هي في نمذجة المخاطر الإجمالية.
المؤسسات المالية، على وجه الخصوص، مطلوبة لتقديم ملخصات مفهومة بسهولة عن تعرضها. وهذا يعني تلخيص مخاطر الأطراف المقابلة الخاصة بها بالإضافة إلى القيمة الإجمالية عند المخاطرة (value at risk). يجب أن تعكس الحسابات المستخدمة للوصول إلى هذه الأرقام بدقة المخاطر التي هي في حد ذاتها احتمالات مبنية على مجموعات البيانات.
مع مستوى عالٍ من التعقيد، يمكن لافتراض مشرق في المكان الخطأ أن يقوض النموذج بأكمله. لعبت هذه المشكلة بالذات دورًا في الانهيار حول انهيار بنك ليمان براذرز.