ملاحظات الإحصاء.
ما هو الاحتمال التجريبي؟
الاحتمال التجريبي، الذي يُطلق عليه أيضًا الاحتمال التجريبي، يرتبط بشكل وثيق بالتكرار النسبي لحدث ما. يستخدم الاحتمال التجريبي عدد مرات حدوث نتيجة معينة ضمن مجموعة عينة كأساس لـ تحديد الاحتمال لحدوث تلك النتيجة مرة أخرى. عدد المرات التي يحدث فيها "الحدث X" من أصل 100 تجربة سيكون هو احتمال حدوث الحدث X.
النقاط الرئيسية
- يُعتبر نموذج تسعير الأصول الرأسمالية الأساس لمعظم الدراسات الاحتمالية التجريبية التي تستخدم بيانات السوق الحقيقية.
- الاحتمال التجريبي يعتمد على نسبة عدد محاولات مهمة معينة إلى عدد النتائج المحددة (مثل عدد مرات رمي العملة إلى عدد مرات الحصول على الوجه أو الكتابة).
- تبدأ الاحتمالية النظرية بالنتيجة المرغوبة (الوجه) وتربطها بعدد النتائج الممكنة (الوجه أو الكتابة).
- تنظر الاحتمالية الشرطية إلى احتمال حدوث حدث بناءً على حدوث حدث آخر مسبقًا (على سبيل المثال، إذا مشيت على الجليد، ما هو احتمال أن أسقط).
- توفر كميات كبيرة من القدرة الحاسوبية في أجهزة الكمبيوتر اليوم جعل حساب الاحتمالات أسهل وأكثر شيوعًا.
فهم الاحتمال التجريبي
لكي يتم إثبات أو دحض نظرية ما، يجب على الباحث جمع الأدلة التجريبية. يتم إجراء دراسة تجريبية باستخدام بيانات السوق الفعلية. على سبيل المثال، تم إجراء العديد من الدراسات التجريبية على نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM)، وكانت النتائج مختلطة بعض الشيء.
في بعض التحليلات، يكون نموذج CAPM صالحًا في المواقف الواقعية، لكن معظم الدراسات أثبتت عدم دقة النموذج في توقع العوائد. على سبيل المثال، يُستخدم CAPM غالبًا لتقدير متوسط التكلفة المرجح لرأس المال للشركة. وعلى الرغم من أن النموذج ليس صالحًا تمامًا، إلا أن ذلك لا يعني عدم وجود فائدة مرتبطة باستخدام CAPM.
تقوم صيغة الاحتمال التجريبي بإنشاء نسبة بين عدد المرات التي حدث فيها الحدث المرغوب وعدد المرات الإجمالي التي حاول فيها الشخص الوصول إليه. على سبيل المثال، قمت برمي النرد ثلاث مرات وحصلت على 12 ثلاث مرات، مما يعطي احتمالًا إحصائيًا بنسبة 12/12 أو 100%. يوضح هذا الحساب العيب في الاحتمال التجريبي.
أمثلة على الاحتمال التجريبي
على سبيل المثال، فكر في أنك تريد النظر إلى مجموعة بيانات صغيرة مثل احتمال الحصول على الرقم ستة عند رمي نرد واحد. إذا حصلت في الرمية الأولى على الرقم 2، وفي الثانية على الرقم 5، وفي الثالثة على الرقم 4، فإن الاحتمال التجريبي هو 0/3=0%. الاحتمال التجريبي في هذه الحالة هو 0%.
إذا، على سبيل المثال، قمت برمي عملة ثلاث مرات بحثًا عن الوجه، وحصلت على الوجه ثلاث مرات، فإن الاحتمال التجريبي للحصول على الوجه هو 100% أو 3/3=1000%.
لاحظ أن كلا المثالين، بسبب حجم العينة، سيقودانك إلى استنتاج خاطئ في كلا الحالتين. من الواضح أن احتمال ظهور أي من وجهي العملة عند رميها هو 1/2، بينما النرد، الذي يحتوي على ستة أوجه، هو 1/6.
الاحتمال التجريبي مقابل الاحتمال النظري
الاحتمال التجريبي يعتمد على نسبة عدد المرات التي يحدث فيها حدث معين إلى عدد المحاولات التي تم إجراؤها. يعتمد فقط على تلك البيانات، وبالتالي يمكن أن ينتج في كثير من الأحيان نتائج غير دقيقة، خاصة عندما يتم استخدام مجموعة بيانات صغيرة.
تعرف الاحتمالية النظرية أو الكلاسيكية النتيجة المرغوبة ثم تنشئ نسبة بين عدد النتائج الناجحة إلى إجمالي النتائج الممكنة. وبالتالي، عند رمي عملة معدنية مرة واحدة حيث يمثل T الوجه، فإن احتمال الحدث P(E) يساوي 1 على 2.
أنواع أخرى من الاحتمالات
من الواضح أن الاحتمال التجريبي ليس النوع الوحيد من الاحتمالات الذي يمكن حسابه. هناك عدة أنواع أخرى، قد يكون كل منها الأكثر فائدة في أي موقف معين.
الاحتمال الشرطي
الاحتمال الشرطي هو احتمال حدوث حدث معين بناءً على حدوث حدث أو نتيجة سابقة. يتم حسابه عن طريق ضرب احتمال (P) الحدث السابق (PE) في الاحتمال المحدث للحدث اللاحق أو الشرطي (CE). يتم التعبير عنه كالتالي: P = PE × PC.
الاحتمال الشخصي
الاحتمال الشخصي هو أفضل حكم أو رأي لأي شخص بشأن احتمال حدوث حدث معين. من الواضح أن هذا ليس مثاليًا أو حتى علميًا للغاية، ولكن إذا لم يكن هناك خبرة سابقة ولا نظرية معينة، فإنه في بعض الأحيان يكون الخيار الأفضل المتاح.
الاحتمالات البديهية
نظرية الاحتمالات البديهية هي نظرية موحدة للاحتمالات. تضع سلسلة من القواعد التي تنطبق على جميع أنواع حسابات الاحتمالات، بناءً على ثلاثة بديهيات كولموغوروف.
يرجى تقديم النص الذي ترغب في ترجمته، وسأقوم بترجمته إلى العربية مع الحفاظ على تنسيق Markdown.
الاحتمال هو دالة مجموعة P(E) تشير إلى أنه لكل حدث E يوجد رقم يُشار إليه باسم "احتمال E" بحيث: (1) احتمال الحدث يكون أكبر من أو يساوي صفر: P(E) > 0. (2) احتمال الفضاء العيني هو واحد: P(أوميغا) = 1.
الاحتمال الكلاسيكي أو النظري
يُحسب الاحتمال النظري أو الكلاسيكي دون إجراء تجارب، ويفترض أن جميع نتائج حدث معين لها نفس الاحتمال.
يتم حسابه عن طريق تحديد حدث معين ثم تحديد احتمال حدوث هذا الحدث كنسبة بين عدد النتائج الناجحة إلى العدد الإجمالي للنتائج الممكنة. وبالتالي، إذا قمنا برمي عملة معدنية مرة واحدة وحصلنا على الوجه S الذي نريده، فإن الصيغة ستكون P(S) = 1/2، حيث P(S) تمثل احتمال الحصول على الوجه S، و1 تمثل عدد النتائج الناجحة، و2 تمثل العدد الإجمالي للنتائج الممكنة.
الاحتمال المشترك
الاحتمال المشترك يقيس احتمال حدوث حدثين معًا وفي نفس الوقت. بمعنى آخر، الاحتمال المشترك هو احتمال حدوث الحدث 1 في نفس الوقت الذي يحدث فيه الحدث B.
نظرًا لأنه يبحث عن حدوث حدثين في وقت واحد، يجب أن يكون هناك مراقبان. الاحتمال المشترك هو حدوث متزامن؛ الاحتمال الشرطي هو خطي، مما يعني أن الحدث B سيحدث إذا كان الحدث A قد حدث بالفعل.
كيف تحسب الاحتمال التجريبي؟
يمكنك حساب الاحتمال التجريبي عن طريق إنشاء نسبة بين عدد المرات التي حدث فيها حدث معين وعدد الفرص التي كان يمكن أن يحدث فيها. بمعنى آخر، إذا حصلت على 75 وجهًا من أصل 100 رمية عملة، فإن النسبة تكون 75/100 = 3/4. أو P(A) = n(a)/n حيث n(A) هو عدد المرات التي حدث فيها الحدث A وn هو عدد المحاولات.
ما هو الفرق بين الاحتمال التجريبي والاحتمال الكلاسيكي؟
الفرق الرئيسي هو أن الاحتمال التجريبي يتطلب إجراء تجربة احتمالية. يجب على الشخص أن يرمي العملة X عدد من المرات لمعرفة عدد المرات التي ستظهر فيها الصورة أو الكتابة. يتم استخدام الاحتمال الكلاسيكي بدون تجربة أو في الحالات التي لا يمكن فيها إجراء تجربة، وبالتالي قد تكون جميع النتائج متساوية الاحتمال.
هل التوزيع الطبيعي نظري أم تجريبي؟
منحنى التوزيع الطبيعي القياسي هو توزيع نظري وليس توزيعًا تجريبيًا لأنه يوجد في النظرية بدلاً من تجربة تجريبية. لا يتطابق تمامًا مع أي توزيع يحدث في العالم.
الخلاصة
تقوم الاحتمالات بإجراء التنبؤات بطرق مختلفة لتلبية احتياجات متنوعة. ومع الزيادة الهائلة في قوة الحوسبة، أصبح من الممكن الآن إجراء حسابات احتمالية ذات حجم كبير، مما غيّر من شعبية وفائدة الأنواع المختلفة من الاحتمالات.