ما هو التوزيع الطبيعي؟
التوزيع الطبيعي، المعروف أيضًا باسم التوزيع الغاوسي، هو توزيع احتمالي يتميز بالتماثل حول المتوسط، مما يظهر أن البيانات القريبة من المتوسط تحدث بشكل أكثر تكرارًا من البيانات البعيدة عن المتوسط. يظهر التوزيع الطبيعي كـ "منحنى الجرس" عند رسمه بيانيًا.
النقاط الرئيسية
- التوزيع الطبيعي هو المصطلح الصحيح لمنحنى الجرس الاحتمالي.
- في التوزيع الطبيعي، يكون المتوسط صفرًا والانحراف المعياري 1. لا يوجد له انحراف (skew) ويكون التفلطح (kurtosis) 3.
- التوزيعات الطبيعية متماثلة، ولكن ليست كل التوزيعات المتماثلة طبيعية.
خصائص التوزيع الطبيعي
التوزيع الطبيعي هو النوع الأكثر شيوعًا من التوزيعات المفترضة في التحليل الفني لسوق الأسهم. يحتوي التوزيع الطبيعي القياسي على معلمين: المتوسط والانحراف المعياري. في التوزيع الطبيعي، يكون المتوسط (المعدل)، والوسيط (النقطة الوسطى)، والمنوال (الأكثر تكرارًا) متساويين. تمثل هذه القيم القمة أو النقطة الأعلى. ثم ينخفض التوزيع بشكل متماثل حول المتوسط، ويُحدد عرضه بواسطة الانحراف المعياري.
نموذج التوزيع الطبيعي هو مفتاح نظرية الحد المركزي (CLT) التي تنص على أن المتوسطات المحسوبة من متغيرات عشوائية مستقلة وموزعة بشكل متطابق تكون لها توزيعات طبيعية تقريبًا، بغض النظر عن نوع التوزيع الذي تم أخذ العينات منه.
التوزيع الطبيعي هو نوع من التوزيعات المتماثلة. تحدث التوزيعات المتماثلة عندما ينتج عن خط تقسيم صورتين متطابقتين. ليست كل التوزيعات المتماثلة طبيعية، حيث يمكن أن يظهر بعض البيانات على شكل حدبتين أو سلسلة من التلال بالإضافة إلى المنحنى الجرس الذي يشير إلى التوزيع الطبيعي.
ملاحظات
قاعدة التجريبية
بالنسبة لجميع التوزيعات الطبيعية، سيظهر 68.2% من الملاحظات ضمن زائد أو ناقص انحراف معياري واحد عن المتوسط؛ و95.4% ستقع ضمن زائد أو ناقص انحرافين معياريين؛ و99.7% ضمن زائد أو ناقص ثلاثة انحرافات معيارية.
يُطلق على هذه الحقيقة أحيانًا "القاعدة التجريبية"، وهي قاعدة وصفية تشير إلى أين ستظهر معظم البيانات في التوزيع الطبيعي. البيانات التي تقع خارج ثلاث انحرافات معيارية ("3-سيجما") تشير إلى حدوث حالات نادرة.
الالتواء
يقيس التواء التوزيع درجة التماثل في التوزيع. التوزيع الطبيعي متماثل وله التواء يساوي صفر. إذا كان توزيع مجموعة بيانات ما لديه التواء أقل من الصفر، أو التواء سلبي (التواء لليسار)، فإن الذيل الأيسر للتوزيع يكون أطول من الذيل الأيمن؛ بينما يشير التواء إيجابي (التواء لليمين) إلى أن الذيل الأيمن للتوزيع أطول من الذيل الأيسر.
التفلطح
الالتواء يقيس سمك نهايات الذيل لتوزيع ما مقارنة بذيل توزيع آخر. التوزيع الطبيعي لديه التواء يساوي 3.0. التوزيعات ذات الالتواء الأكبر من 3.0 تظهر بيانات ذيل تتجاوز ذيول التوزيع الطبيعي (مثلًا، خمس انحرافات معيارية أو أكثر عن المتوسط).
يُعرف هذا التفلطح الزائد في الإحصائيات باسم التفلطح الحاد، ولكنه يُعرف بشكل أكثر شيوعًا باسم "الذيول السمينة". يصف حدوث الذيول السمينة في الأسواق المالية ما يُعرف بمخاطر tail risk. التوزيعات ذات التفلطح المنخفض أقل من 3.0 (التفلطح المسطح) تظهر الذيول التي تكون عمومًا أقل تطرفًا ("أنحف") من الذيول في التوزيع الطبيعي.
الكورتوسيس يصف الأنواع المختلفة من القمم التي يمكن أن تمتلكها التوزيعات الاحتمالية.
Formula
يتبع التوزيع الطبيعي الصيغة التالية. لاحظ أن القيم الضرورية هي فقط للمتوسط (μ) والانحراف المعياري (σ).
صيغة التوزيع الطبيعي.
حيث:
- x = قيمة المتغير أو البيانات التي يتم فحصها وf(x) هي دالة الاحتمال.
- μ = المتوسط (the mean)
- σ = الانحراف المعياري
كيف يتم استخدام التوزيع الطبيعي في التمويل
يتم تطبيق افتراض التوزيع الطبيعي على أسعار الأصول وحركة السعر. قد يقوم المتداولون برسم نقاط الأسعار لتلائم حركة السعر الأخيرة ضمن توزيع طبيعي. كلما ابتعدت حركة السعر عن المتوسط، في هذه الحالة، زادت احتمالية أن يكون الأصل مقيمًا بأكثر من قيمته أو بأقل منها. يمكن للمتداولين استخدام الانحرافات المعيارية لاقتراح صفقات محتملة. يتم تنفيذ هذا النوع من التداول عادةً في أطر زمنية قصيرة جدًا، حيث تجعل الأطر الزمنية الأكبر من الصعب جدًا اختيار نقاط الدخول والخروج.
وبالمثل، تحاول العديد من النظريات الإحصائية نمذجة أسعار الأصول وتفترض أنها تتبع توزيعًا طبيعيًا. في الواقع، تميل توزيعات الأسعار إلى أن تكون لها ذيول سميكة، وبالتالي يكون لها التفلطح أكبر من ثلاثة. مثل هذه الأصول شهدت تحركات في الأسعار أكبر من ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط أكثر مما هو متوقع تحت افتراض التوزيع الطبيعي. حتى إذا مر الأصل بفترة طويلة حيث يتناسب مع توزيع طبيعي، فلا يوجد ضمان بأن الأداء السابق يعكس المستقبل بشكل حقيقي.
مثال على التوزيع الطبيعي
تبدو العديد من الظواهر الطبيعية موزعة بشكل طبيعي. على سبيل المثال، يبلغ متوسط طول الإنسان حوالي 175 سم (5 أقدام و9 بوصات)، مع احتساب كل من الذكور والإناث.
كما يظهر في الرسم البياني أدناه، فإن معظم الناس يتوافقون مع هذا المتوسط. يوجد أشخاص أطول وأقصر بتكرار أقل في السكان. وفقًا للقاعدة التجريبية، فإن 99.7% من جميع الناس سيقعون ضمن +/- ثلاث انحرافات معيارية من المتوسط، أو بين 154 سم (5' 0") و196 سم (6' 5"). أولئك الذين هم أطول أو أقصر من هذا سيكونون نادرين (فقط 0.15% من السكان لكل منهم).
ماذا يُقصد بالتوزيع الطبيعي؟
تصف التوزيع الطبيعي مخططًا متماثلًا للبيانات حول قيمتها المتوسطة، حيث يتم تحديد عرض المنحنى بواسطة الانحراف المعياري. يتم تصويره بصريًا على شكل "منحنى الجرس".
لماذا يُطلق على التوزيع الطبيعي اسم "طبيعي"؟
التوزيع الطبيعي يُعرف تقنيًا باسم التوزيع الغاوسي، ولكنه اكتسب مصطلح "الطبيعي" بعد نشرات علمية في القرن التاسع عشر أظهرت أن العديد من الظواهر الطبيعية تبدو "تنحرف بشكل طبيعي" عن المتوسط. وقد جعلت هذه الفكرة عن "التغير الطبيعي" شائعة باسم "المنحنى الطبيعي" من قبل عالم الطبيعة السير فرانسيس غالتون في عمله عام 1889، Natural Inheritance.
ما هي قيود التوزيع الطبيعي في التمويل؟
على الرغم من أن التوزيع الطبيعي هو مفهوم إحصائي، إلا أن تطبيقاته في المالية يمكن أن تكون محدودة لأن الظواهر المالية، مثل العوائد المتوقعة لسوق الأسهم، لا تقع بشكل دقيق ضمن التوزيع الطبيعي. تميل الأسعار إلى اتباع توزيع لوج-طبيعي، وهو منحرف إلى اليمين وله ذيول أكثر سمكًا. لذلك، الاعتماد بشكل كبير على منحنى الجرس عند إجراء التوقعات يمكن أن يؤدي إلى نتائج غير موثوقة. وعلى الرغم من أن معظم المحللين يدركون جيدًا هذا القيد، إلا أنه من الصعب نسبيًا التغلب على هذا النقص لأنه غالبًا ما يكون من غير الواضح أي توزيع إحصائي يجب استخدامه كبديل.
الخلاصة
التوزيع الطبيعي، المعروف أيضًا باسم التوزيع الغاوسي، هو توزيع احتمالي يظهر كمنحنى "جرسي" عند رسمه بيانيًا. يصف التوزيع الطبيعي توزيعًا متماثلًا للبيانات حول قيمته المتوسطة، حيث يتم تحديد عرض المنحنى بواسطة الانحراف المعياري.