معدل المخاطر: التعريف، كيفية الحساب، والمثال

ما هو معدل المخاطرة؟

يشير معدل الخطر إلى معدل الوفاة لعنصر معين في عمر معين (x). وهو جزء من معادلة أكبر تُسمى دالة الخطر، والتي تحلل احتمالية بقاء عنصر ما حتى نقطة معينة في الزمن، بناءً على بقائه حتى وقت سابق (t). بعبارة أخرى، هو احتمال أنه إذا نجا شيء ما حتى لحظة معينة، فإنه سيبقى أيضًا حتى اللحظة التالية.

ينطبق معدل الخطر فقط على العناصر التي لا يمكن إصلاحها ويُشار إليه أحيانًا بمعدل الفشل. إنه أساسي في تصميم الأنظمة الآمنة في التطبيقات وغالبًا ما يُعتمد عليه في التجارة، والهندسة، والتمويل، والتأمين، والصناعات التنظيمية.

النقاط الرئيسية

• يشير معدل الخطر إلى معدل الوفاة لعنصر معين في عمر معين (x).
• إنه جزء من معادلة أكبر تُسمى دالة المخاطرة، والتي تحلل احتمالية بقاء عنصر معين حتى نقطة زمنية معينة بناءً على بقائه حتى وقت سابق (t).
• لا يمكن أن يكون معدل المخاطرة سالبًا.

فهم معدل المخاطرة

يقيس معدل المخاطرة ميل عنصر ما للفشل أو الموت بناءً على العمر الذي وصل إليه. وهو جزء من فرع أوسع من الإحصاءات يُسمى تحليل البقاء، وهو مجموعة من الأساليب للتنبؤ بالمدة الزمنية حتى حدوث حدث معين، مثل وفاة أو فشل نظام أو مكون هندسي.

يُطبّق هذا المفهوم في فروع أخرى من البحث تحت أسماء مختلفة قليلاً، بما في ذلك تحليل الموثوقية (الهندسة)، تحليل المدة (الاقتصاد)، وتحليل تاريخ الأحداث (علم الاجتماع).

حساب معدل المخاطرة

يمكن تحديد معدل المخاطرة لأي وقت باستخدام المعادلة التالية:

الدالة h(t) تساوي f(t) مقسومة على R(t).

(F(t)) هو دالة كثافة الاحتمال (PDF)، أو احتمال أن يقع القيمة (الفشل أو الوفاة) في فترة محددة، مثل سنة معينة. من ناحية أخرى، (R(t)) تمثل دالة البقاء، أو احتمال أن ينجو شيء ما بعد وقت معين (t).

لا يمكن أن يكون معدل المخاطرة سالبًا.

### مثال على معدل الخطر

لنفترض أن لدينا مجموعة من البيانات التي تمثل أوقات الفشل لمجموعة من الأجهزة. يمكننا استخدام معدل الخطر لتحليل احتمالية فشل جهاز معين في فترة زمنية معينة، بشرط أنه لم يفشل حتى بداية تلك الفترة.

البيانات

| الجهاز | وقت الفشل (بالأيام) | |