منحنى التساوي في الاقتصاد: الخصائص والصيغة

ما هي منحنى الأيزوكوانت؟

منحنى التساوي هو خط على الرسم البياني يوضح جميع تركيبات المدخلات التي تنتج مستوى محدد من المخرجات. يُستخدم هذا الرسم البياني لتوضيح التأثير النسبي الذي تمتلكه المدخلات - وغالبًا ما تكون رأس المال والعمل - على مستوى المخرجات أو الإنتاج الممكن تحقيقه.

تساعد منحنى الإيزوكوانت الشركات والأعمال في إجراء تعديلات على المدخلات للحفاظ على الإنتاج وزيادة الأرباح.

النقاط الرئيسية

• منحنى التساوي هو خط مرسوم على الرسم البياني يظهر جميع التوليفات المختلفة لمدخلين ينتجان نفس كمية المخرجات.
• في الغالب، يُظهر منحنى التساوي (isoquant) التوليفات بين رأس المال والعمالة والمقايضة التكنولوجية بينهما.
• تساعد منحنى التساوي (isoquant) الشركات والأعمال في إجراء تعديلات على عملياتها التصنيعية لإنتاج أكبر قدر من السلع بأقل تكلفة ممكنة.
• توضح منحنى الإيزوكوانت مبدأ معدل الإحلال التقني الهامشي، الذي يظهر المعدل الذي يمكنك من خلاله استبدال مدخل بآخر دون تغيير مستوى الإنتاج الناتج.
• تشترك منحنيات الإيزوكوانت في سبع خصائص أساسية، بما في ذلك حقيقة أنها لا يمكن أن تكون متماسة أو تتقاطع مع بعضها البعض، وتميل إلى الانحدار نحو الأسفل، وتلك التي تمثل إنتاجًا أعلى تكون موضوعة أعلى وإلى اليمين.

فهم منحنى التساوي الكمي

تمثل منحنى الإيزوكوانت مجموعة من التوليفات المختلفة من المدخلات التي تنتج كمية محددة من المخرجات. يُعرف الإيزوكوانت أيضًا بمنحنى المنتج المتساوي أو منحنى عدم الاكتراث الإنتاجي. ويمكن أن يُطلق عليه أيضًا منحنى الإيزو-برودكت.

عادةً ما يُظهر منحنى التساوي (isoquant) تركيبات من رأس المال والعمل، والمقايضة التكنولوجية بين الاثنين: كم من رأس المال سيكون مطلوبًا لاستبدال وحدة من العمل عند نقطة إنتاج معينة لتحقيق نفس الإنتاج. غالبًا ما يتم وضع العمل على طول المحور X في رسم منحنى التساوي، ورأس المال على طول المحور Y.

يظهر الميل الدقيق لمنحنى التساوي في الرسم البياني المعدّل الذي يمكن من خلاله استبدال أحد المدخلات، سواء كان العمل أو رأس المال، بالآخر مع الحفاظ على نفس مستوى الإنتاج.

على سبيل المثال، في الرسم البياني أدناه، يمثل العامل K رأس المال، ويمثل العامل L العمل. يُظهر المنحنى أنه عندما تنتقل الشركة من النقطة (a) إلى النقطة (b) وتستخدم وحدة إضافية من العمل، يمكن للشركة التخلي عن أربع وحدات من رأس المال (K) ومع ذلك تبقى على نفس منحنى التساوي عند النقطة (b). إذا قامت الشركة بتوظيف وحدة أخرى من العمل وانتقلت من النقطة (b) إلى النقطة (c)، يمكن للشركة تقليل استخدام رأس المال (K) بثلاث وحدات ولكن تبقى على نفس منحنى التساوي.

منحنى التساوي مقابل منحنى السواء

من ناحية ما، تعتبر منحنى الأيزوكوانت الجانب الآخر لمقياس الاقتصاد الجزئي المعروف باسم منحنى اللامبالاة. يركز رسم منحنى الأيزوكوانت على مشاكل تقليل التكلفة للمنتجين: أفضل طريقة لتصنيع السلع. بينما يقيس منحنى اللامبالاة الطرق المثلى التي يستخدم بها المستهلكون السلع. يحاول تحليل سلوك المستهلك ورسم خريطة للطلب الاستهلاكي.

عند رسمها على الرسم البياني، تُظهر منحنى السواء مجموعة من سلعتين (واحدة على المحور Y، والأخرى على المحور X) التي تمنح المستهلك نفس الرضا ونفس المنفعة، أو الاستخدام. وهذا يجعل المستهلك "غير مبالٍ"، بمعنى عدم وجود تفضيل بينهما.

تحاول منحنى السواء تحديد النقطة التي يتوقف عندها الفرد عن أن يكون غير مبالٍ بتوليفة السلع. لنفترض أن ماري تحب التفاح والبرتقال على حد سواء. قد يظهر منحنى السواء أن ماري تشتري أحيانًا ستة من كل منهما كل أسبوع، وأحيانًا خمسة تفاحات وسبع برتقالات، وأحيانًا ثمانية تفاحات وأربع برتقالات - أي من هذه التوليفات تناسبها. لكن أي تفاوت أكبر بين كميات الفاكهة، فإن اهتمامها ونمط شرائها يتغير. سيقوم المحلل بالنظر في هذه البيانات ومحاولة معرفة السبب: هل هو التكلفة النسبية للفاكهتين؟ أم أن أحدهما يفسد بسهولة أكثر من الآخر؟

خصائص منحنى التساوي الكمي

الخاصية 1: ينحدر منحنى التساوي للأسفل، أو يكون ذو ميل سلبي.

هذا يعني أن نفس مستوى الإنتاج يحدث فقط عندما يتم تعويض زيادة وحدات المدخلات بتقليل وحدات عامل مدخلات آخر. تتماشى هذه الخاصية مع مبدأ معدل الإحلال التقني الحدي (MRTS). على سبيل المثال، يمكن تحقيق نفس مستوى الإنتاج من قبل شركة عندما تزداد مدخلات رأس المال، ولكن تقل مدخلات العمل.

الخاصية 2: منحنى التساوي في الإنتاج، بسبب تأثير معدل الإحلال التقني الهامشي (MRTS)، يكون محدبًا نحو أصله.

هذا يشير إلى أن عوامل الإنتاج يمكن أن تُستبدل ببعضها البعض. ومع ذلك، يجب أن يُستخدم الزيادة في أحد العوامل بالتزامن مع النقصان في عامل إدخال آخر.

الخاصية 3: لا يمكن أن تكون منحنيات التساوي متماسة أو متقاطعة مع بعضها البعض.

المنحنيات التي تتقاطع تعتبر غير صحيحة وتنتج نتائج غير صالحة، حيث أن مجموعة العوامل المشتركة على كل من المنحنيات ستكشف عن نفس مستوى الإنتاج، وهو أمر غير ممكن.

الخاصية 4: منحنيات التساوي في الأجزاء العلوية من الرسم البياني تنتج مخرجات أعلى.

هذا لأن عند مستوى أعلى من المنحنى، يتم استخدام عوامل الإنتاج بشكل أكبر. إما أن يؤدي المزيد من رأس المال أو المزيد من عوامل مدخلات العمل إلى مستوى أعلى من الإنتاج.

الخاصية 5: لا ينبغي لمنحنى التساوي في الكمية أن يلامس المحور X أو المحور Y على الرسم البياني.

إذا حدث ذلك، فإن معدل الإحلال الفني يصبح لاغيًا، حيث سيشير إلى أن عاملًا واحدًا هو المسؤول عن إنتاج المستوى المعطى من المخرجات دون مشاركة أي عوامل إدخال أخرى.

الخاصية 6: لا يجب أن تكون منحنيات التساوي متوازية مع بعضها البعض.

قد يكون هناك تباين في معدل الإحلال الفني بين العوامل.

الخاصية 7: منحنيات التساوي (Isoquant) تكون بيضاوية الشكل.

هذا يسمح للشركات بتحديد أكثر العوامل كفاءة في الإنتاج.

كيف يتم حساب منحنى التساوي الكمي؟

لحساب منحنى التساوي (isoquant)، يمكنك استخدام صيغة معدل الإحلال التقني الحدي (MRTS):

معدل الإحلال التقني الهامشي (MRTS) بين العمل (L) ورأس المال (K) يساوي سالب نسبة التغير في رأس المال إلى التغير في العمل، وهو يساوي نسبة المنتجات الحدية لكل مدخل.

حيث:
K = رأس المال
L = العمل
MP = المنتجات الحدية لكل مدخل
نسبة التغير في رأس المال إلى التغير في العمل = مقدار رأس المال الذي يمكن تقليله عندما يزداد العمل (عادة بوحدة واحدة)

معدل الإحلال التقني الهامشي (MRTS) بين العمل (L) ورأس المال (K) يساوي سالب نسبة التغير في العمل إلى التغير في رأس المال، وهو يساوي نسبة المنتجات الحدية لرأس المال إلى المنتجات الحدية للعمل.

حيث:
K = رأس المال
L = العمل
MP = المنتجات الحدية لكل مدخل
نسبة التغير في العمل إلى التغير في رأس المال = مقدار رأس المال الذي يمكن تقليله عندما يزداد العمل (عادة بوحدة واحدة)

على سبيل المثال، في الرسم البياني لمنحنى التساوي حيث يتم تمثيل رأس المال (المشار إليه بـ K) على المحور Y والعمل (المشار إليه بـ L) على المحور X، يتم حساب ميل منحنى التساوي، أو معدل الإحلال التقني الهامشي (MRTS) عند أي نقطة، على أنه dL/dK.

ما هو منحنى السواء في الاقتصاد؟

المنحنى المتساوي في الاقتصاد هو منحنى، عند رسمه على الرسم البياني، يظهر جميع التوليفات بين عاملين التي تنتج ناتجًا معينًا. يُستخدم غالبًا في التصنيع، حيث يكون رأس المال والعمالة هما العاملين، يمكن للمنحنيات المتساوية أن تظهر التوليفة المثلى من المدخلات التي ستنتج الحد الأقصى من الناتج بأقل تكلفة.

ما هو منحنى التساوي وخصائصه؟

المنحنى المتساوي الكمية هو منحنى على الرسم البياني يقيس الإنتاج، والمقايضة بين عاملين مطلوبين للحفاظ على هذا الإنتاج ثابتًا. من بين خصائص المنحنيات المتساوية الكمية:

• ينحدر منحنى التساوي (isoquant) من اليسار إلى اليمين.
• كلما كانت منحنى التساوي أعلى وأكثر إلى اليمين على الرسم البياني، كلما كان مستوى الإنتاج الذي يمثله أعلى.
• لا يمكن أن يتقاطع منحنيان متساويان في الإنتاج مع بعضهما البعض.
• يكون منحنى التساوي محدبًا نحو نقطة الأصل الخاصة به.
• يكون منحنى التساوي بيضاوي الشكل.

ما هو منحنى التساوي (Isoquant) وخط التساوي في التكلفة (Isocost)؟

كل من خطوط التساوي في التكلفة وخطوط التساوي في الكمية هي منحنيات تُرسم على الرسم البياني. تُستخدم من قبل المنتجين والمصنعين لعرض أفضل تفاعل بين عاملين يؤدي إلى تحقيق أقصى إنتاج بأقل تكلفة. يُظهر خط التساوي في الكمية جميع التوليفات من العوامل التي تنتج كمية معينة من الإنتاج. بينما يُظهر خط التساوي في التكلفة جميع التوليفات من العوامل التي تكلف نفس المبلغ.

ما هو ميل منحنى التساوي؟

يمثل ميل منحنى التساوي معدل الإحلال التقني الهامشي (MRTS): وهو المعدل الذي يمكنك من خلاله استبدال أحد المدخلات، مثل العمل، بمدخل آخر، مثل رأس المال، دون تغيير مستوى الإنتاج الناتج. كما يشير الميل، في أي نقطة على طول المنحنى، إلى مقدار رأس المال المطلوب لاستبدال وحدة من العمل في تلك النقطة الإنتاجية.

الخلاصة

منحنى التساوي هو خط مائل على الرسم البياني يوضح جميع التوليفات المختلفة للمدخلين اللذين ينتجان نفس كمية الإنتاج. إنه مقياس في الاقتصاد الجزئي تستخدمه الشركات لتعديل الكميات النسبية لرأس المال والعمالة التي تحتاجها للحفاظ على استقرار الإنتاج. كما يُستخدم لتحديد كيفية تعظيم الأرباح وتقليل التكاليف.