ما هي الإحصاءات غير المعلمية؟
تشير الإحصائيات غير المعلمية إلى طريقة إحصائية لا يُفترض فيها أن تأتي البيانات من نماذج محددة مسبقًا يتم تحديدها بواسطة عدد قليل من المعلمات. تشمل أمثلة هذه النماذج نموذج التوزيع الطبيعي ونموذج الانحدار الخطي.
الإحصائيات غير المعلمية تستخدم أحيانًا بيانات ترتيبية، مما يعني أنها تعتمد ليس على الأرقام ولكن على ترتيب أو تصنيف معين. على سبيل المثال، يُعتبر الاستبيان الذي ينقل تفضيلات المستهلكين من الإعجاب إلى عدم الإعجاب بيانات ترتيبية.
تشمل الإحصاءات غير المعلمية الإحصاءات الوصفية غير المعلمية، والنماذج الإحصائية، والاستدلال، والاختبارات الإحصائية. لا يتم تحديد هيكل النموذج في النماذج غير المعلمية مسبقًا، بل يتم تحديده من البيانات. لا يُقصد بمصطلح "غير المعلمية" أن هذه النماذج تفتقر تمامًا إلى المعلمات، بل يعني أن عدد وطبيعة المعلمات مرنة وليست ثابتة مسبقًا. يُعتبر الرسم البياني المدرج التكراري مثالًا على تقدير غير معلمي لتوزيع احتمالي.
النقاط الرئيسية
- الإحصاءات غير المعلمية سهلة الاستخدام ولكنها لا توفر الدقة المتناهية التي تقدمها النماذج الإحصائية الأخرى.
- هذا النوع من التحليل غالبًا ما يكون الأنسب عند النظر في ترتيب شيء ما، حيث حتى لو تغيرت البيانات الرقمية، فمن المحتمل أن تبقى النتائج كما هي.
فهم الإحصاءات غير المعلمية
في الإحصاء، تشمل الإحصاءات البارامترية معلمات مثل المتوسط، والانحراف المعياري، ومعامل ارتباط بيرسون، والتباين، وغيرها. يستخدم هذا النوع من الإحصاءات البيانات الملاحظة لتقدير معلمات التوزيع.
تحت الإحصاءات البارامترية، يُفترض غالبًا أن البيانات تأتي من توزيع طبيعي مع معلمات غير معروفة μ (متوسط المجتمع) و σ² (تباين المجتمع)، والتي يتم تقديرها باستخدام متوسط العينة وتباين العينة.
الإحصاءات غير المعلمية لا تفترض أي شيء بخصوص حجم العينة أو ما إذا كانت البيانات الملاحظة كمية.
الإحصاءات غير المعلمية لا تفترض أن البيانات مأخوذة من توزيع طبيعي. بدلاً من ذلك، يتم تقدير شكل التوزيع تحت هذا الشكل من القياس الإحصائي. بينما هناك العديد من الحالات التي يمكن فيها افتراض توزيع طبيعي، هناك أيضًا بعض السيناريوهات التي يكون فيها عملية توليد البيانات الحقيقية بعيدة عن التوزيع الطبيعي.
أمثلة على الإحصاءات غير المعلمية
في المثال الأول، لنفترض أن هناك محللًا ماليًا يرغب في تقدير القيمة المعرضة للخطر (VaR) لاستثمار معين. يقوم المحلل بجمع بيانات الأرباح من مئات الاستثمارات المشابهة على مدى فترة زمنية مماثلة. بدلاً من افتراض أن الأرباح تتبع توزيعًا طبيعيًا، يستخدم المحلل الرسم البياني التكراري لتقدير التوزيع بطريقة غير معلمية. ثم يوفر الشريحة المئوية الخامسة من هذا الرسم البياني للمحلل تقديرًا غير معلمي للقيمة المعرضة للخطر (VaR).
كمثال ثانٍ، لنفترض أن هناك باحثًا يريد معرفة ما إذا كان هناك ارتباط بين متوسط ساعات النوم وتكرار الإصابة بالمرض. نظرًا لأن العديد من الأشخاص نادرًا ما يمرضون، إن حدث ذلك، بينما يصاب آخرون بالمرض بشكل أكثر تكرارًا من معظم الآخرين، فإن توزيع تكرار المرض يكون بوضوح غير طبيعي، حيث يكون منحرفًا إلى اليمين ومعرضًا للقيم الشاذة. لذلك، بدلاً من استخدام طريقة تفترض توزيعًا طبيعيًا لتكرار المرض - كما هو الحال في تحليل الانحدار الكلاسيكي، على سبيل المثال - يقرر الباحث استخدام طريقة غير معلمية مثل تحليل الانحدار الكمي.
اعتبارات خاصة
لقد اكتسبت الإحصائيات غير المعلمية تقديرًا بسبب سهولة استخدامها. ومع تخفيف الحاجة إلى المعلمات، تصبح البيانات أكثر قابلية للتطبيق على مجموعة متنوعة من الاختبارات. يمكن استخدام هذا النوع من الإحصائيات دون الحاجة إلى المتوسط أو حجم العينة أو الانحراف المعياري أو تقدير أي معلمات ذات صلة عندما لا تكون هذه المعلومات متوفرة.
نظرًا لأن الإحصاءات غير المعلمية تتطلب افتراضات أقل حول بيانات العينة، فإن نطاق تطبيقها أوسع من الإحصاءات المعلمية. في الحالات التي يكون فيها الاختبار المعلمي أكثر ملاءمة، ستكون الطرق غير المعلمية أقل كفاءة. وذلك لأن الإحصاءات غير المعلمية تتجاهل بعض المعلومات المتوفرة في البيانات، على عكس الإحصاءات المعلمية.
ماذا تشمل الإحصائيات غير المعلمية؟
تشمل الإحصائيات غير المعلمية الإحصائيات الوصفية غير المعلمية، النماذج الإحصائية، الاستدلال، والاختبارات الإحصائية. يتم تحديد هيكل النموذج في النماذج غير المعلمية من البيانات.
كيف تعمل الإحصائيات غير المعلمية؟
الإحصاءات غير المعلمية لا تفترض حجم العينة، سواء كانت البيانات الملاحظة كمية، أو ما إذا كانت البيانات مأخوذة من توزيع طبيعي. بدلاً من ذلك، يتم تقدير شكل التوزيع تحت هذا الشكل من القياس الإحصائي.
كيف تُطبّق الإحصاءات غير المعلمية؟
نظرًا لأن الإحصاءات غير المعلمية تتطلب افتراضات أقل حول بيانات العينة، فإنها تُستخدم بشكل أوسع وأسهل من الإحصاءات المعلمية. ومع ذلك، فإن الاختبارات غير المعلمية تكون أقل كفاءة في الحالات التي تكون فيها الاختبارات المعلمية أكثر ملاءمة. السبب في ذلك هو أن الإحصاءات غير المعلمية تتجاهل بعض المعلومات المتوفرة في البيانات، على عكس الإحصاءات المعلمية.
الخلاصة
الإحصاءات غير المعلمية هي طريقة إحصائية لا يُفترض فيها أن تأتي البيانات من نماذج محددة مسبقًا يتم تحديدها بواسطة عدد قليل من المعلمات، مثل نموذج التوزيع الطبيعي ونموذج الانحدار الخطي. تستخدم الإحصاءات غير المعلمية أحيانًا البيانات الترتيبية، مما يعني أنها تعتمد على الترتيب أو التصنيف بدلاً من الأرقام.