ما هو نموذج التباين الشرطي الذاتي الارتباط (ARCH)؟
نموذج التغاير الذاتي الشرطي غير المتجانس (ARCH) هو نموذج إحصائي يُستخدم لتحليل التقلب في السلاسل الزمنية بهدف التنبؤ بالتقلب المستقبلي. في عالم المال، يُستخدم نموذج ARCH لتقدير المخاطر من خلال توفير نموذج للتقلب يشبه الأسواق الحقيقية بشكل أكبر. يُظهر نموذج ARCH أن فترات التقلب العالي تتبعها فترات أخرى من التقلب العالي، وفترات التقلب المنخفض تتبعها فترات أخرى من التقلب المنخفض.
في الممارسة العملية، يعني هذا أن التقلب أو التباين يميل إلى التجمع، وهو ما يكون مفيدًا للمستثمرين عند النظر في مخاطر الاحتفاظ بأصل ما على مدى فترات زمنية مختلفة. تم تطوير مفهوم ARCH من قبل الاقتصادي روبرت ف. إنجل الثالث في الثمانينيات. وقد حسّن ARCH على الفور النماذج المالية، مما أدى إلى فوز إنجل بجائزة نوبل التذكارية في العلوم الاقتصادية لعام 2003.
النقاط الرئيسية
- نماذج التغاير الشرطي الذاتي (ARCH) تقيس التقلبات وتتنبأ بها في المستقبل.
- نماذج ARCH ديناميكية، مما يعني أنها تستجيب للتغيرات في البيانات.
- تُستخدم نماذج ARCH من قبل المؤسسات المالية لنمذجة مخاطر الأصول على فترات احتفاظ مختلفة.
- هناك العديد من الأنواع المختلفة لنماذج ARCH التي تعدل الأوزان لتقديم وجهات نظر مختلفة لنفس مجموعة البيانات.
فهم النماذج ذات التغاير الشرطي الذاتي (ARCH)
تم تصميم نموذج التباين الشرطي الذاتي التراجع (ARCH) لتحسين النماذج الاقتصادية من خلال استبدال الافتراضات المتعلقة بالتقلب الثابت بالتقلب الشرطي. أدرك إنجل وآخرون يعملون على نماذج ARCH أن البيانات المالية السابقة تؤثر على البيانات المستقبلية—وهذا هو تعريف التراجع الذاتي.
يشير الجزء المتعلق بالتغاير الشرطي في نموذج ARCH ببساطة إلى الحقيقة الملحوظة بأن التقلبات في الأسواق المالية ليست ثابتة - فجميع البيانات المالية، سواء كانت قيم سوق الأسهم أو أسعار النفط أو أسعار الصرف أو الناتج المحلي الإجمالي، تمر بفترات من التقلبات العالية والمنخفضة.
لطالما عرف الاقتصاديون أن مقدار التقلبات يتغير، لكنهم غالبًا ما كانوا يحتفظون به ثابتًا لفترة معينة لأنهم كانوا يفتقرون إلى خيار أفضل عند نمذجة الأسواق.
قدمت ARCH نموذجًا يمكن للاقتصاديين استخدامه بدلاً من الثبات أو المتوسط للتقلبات. يمكن لنماذج ARCH أيضًا التعرف على التكتلات التقلبية والتنبؤ بها التي تُرى في السوق خلال فترات الأزمات المالية أو الأحداث غير المتوقعة مثل البجعة السوداء.
على سبيل المثال، كانت التقلبات لمؤشر S&P 500 منخفضة بشكل غير عادي لفترة ممتدة خلال السوق الصاعد من عام 2003 إلى 2007، قبل أن ترتفع إلى مستويات قياسية خلال تصحيح السوق في عام 2008.
هذا التباين غير المتساوي والمتطرف يصعب على النماذج التي تعتمد على الانحراف المعياري التعامل معه. ومع ذلك، فإن نماذج ARCH قادرة على تصحيح المشاكل الإحصائية التي تنشأ من هذا النوع من الأنماط في البيانات.
علاوة على ذلك، تعمل نماذج ARCH بشكل أفضل مع البيانات ذات التردد العالي (مثل البيانات اليومية، الشهرية، الفصلية)، لذا فهي مثالية للبيانات المالية. ونتيجة لذلك، أصبحت نماذج ARCH أساسية في نمذجة الأسواق المالية التي تظهر تقلبات (وهو الحال في جميع الأسواق المالية على المدى الطويل).
التطور المستمر لنماذج ARCH
وفقًا لمحاضرة إنجل الحائزة على جائزة نوبل في عام 2003، قام بتطوير نموذج ARCH استجابةً لفرضية ميلتون فريدمان التي تشير إلى أن عدم اليقين بشأن معدل التضخم المتوقع، وليس المعدل الفعلي للتضخم، هو ما يؤثر سلبًا على الاقتصاد.
بمجرد بناء النموذج، أثبت أنه لا يقدر بثمن في التنبؤ بجميع أنواع التقلبات. وقد أفرز نموذج ARCH العديد من النماذج ذات الصلة التي تُستخدم أيضًا على نطاق واسع في الأبحاث والتمويل، بما في ذلك GARCH، وEGARCH، وSTARCH، وغيرها.
غالبًا ما تقدم هذه النماذج المتنوعة تغييرات من حيث الأوزان والشرطية من أجل تحقيق نطاقات توقعات أكثر دقة. على سبيل المثال، نموذج EGARCH، أو GARCH الأسي، يعطي وزنًا أكبر للعوائد السلبية في سلسلة البيانات حيث أظهرت هذه العوائد أنها تخلق المزيد من التقلبات.
بعبارة أخرى، تزداد التقلبات في مخطط الأسعار بشكل أكبر بعد انخفاض كبير مقارنة بارتفاع كبير. تقوم معظم نماذج ARCH بتحليل البيانات السابقة لتعديل الأوزان باستخدام نهج الاحتمالية القصوى. ينتج عن ذلك نموذج ديناميكي يمكنه التنبؤ بالتقلبات على المدى القريب والمستقبل بدقة متزايدة، وهذا بالطبع هو السبب في أن العديد من المؤسسات المالية تستخدمها.
النموذج العام للانحدار الذاتي المشروط بعدم تجانس التباين (GARCH)
نموذج التباين الشرطي الذاتي المعمم (GARCH) هو أداة إحصائية تُستخدم لتحليل بيانات السلاسل الزمنية حيث يُعتقد أن تباين الخطأ مرتبط ذاتيًا بمرور الوقت. تفترض نماذج GARCH أن تباين مصطلح الخطأ يتبع عملية تعتمد على المتوسط المتحرك الذاتي.
الفرق الرئيسي بين نماذج ARCH وGARCH هو كيفية التعامل مع التقلبات. تستخدم نماذج ARCH فقط الأخطاء السابقة (الصدمات) للتنبؤ بالتباين المستقبلي، مع التركيز على التقلبات قصيرة الأجل. في المقابل، توسع نماذج GARCH هذا النهج من خلال دمج كل من الأخطاء السابقة والتباينات السابقة، مما يسمح لها بالتقاط أنماط التقلبات التي تدوم لفترة أطول.
في مجال التمويل والاستثمار، يمكن استخدام نماذج GARCH للتنبؤ بتقلب العوائد على الأدوات المالية، وهي مناسبة بشكل خاص لتقييم المخاطر والعوائد المتوقعة للاستثمارات التي تظهر فترات متجمعة من تقلب العوائد.
لماذا نستخدم GARCH بدلاً من ARCH؟
هناك العديد من الفوائد لاستخدام GARCH مقارنة بـ ARCH، بما في ذلك دمج كل من الأخطاء السابقة والتباينات السابقة، مما يسمح بالتقاط أنماط تقلبات طويلة الأجل بشكل أفضل. توفر نماذج GARCH دقة محسنة في التنبؤ، وتأخذ في الاعتبار استمرارية التقلبات، وتوفر مرونة للتكيف مع سياقات مالية مختلفة.
ما هو التباين الشرطي مقابل التباين غير الشرطي؟
تشير الملاحظات حول التباين الشرطي غير المتجانس إلى تقلبات غير ثابتة ترتبط بالفترات السابقة، مثل التقلبات اليومية. بينما يعرض التباين غير الشرطي غير المتجانس تغييرات هيكلية عامة في التقلبات التي لا ترتبط بتقلبات الفترات السابقة.
ما هو التباين غير المتجانس؟
التغاير غير المتجانس هو مشكلة إحصائية تنشأ عندما يختلف تباين الأخطاء في نموذج الانحدار عبر الملاحظات المختلفة. بمعنى آخر، قد يعتمد تباين الأخطاء على قيم المتغيرات التفسيرية.
الخلاصة
نموذج التباين الشرطي الذاتي (ARCH) هو نموذج إحصائي لتحليل وتوقع التقلبات في السلاسل الزمنية، خاصة في الأسواق المالية. تكشف نماذج ARCH أن التقلبات العالية تميل إلى أن تتبعها تقلبات عالية، والتقلبات المنخفضة تميل إلى أن تتبعها تقلبات منخفضة، مما يلتقط تجمع التقلبات في أسعار الأصول. يساعد هذا النهج الديناميكي المؤسسات المالية على تقييم المخاطر بشكل أكثر فعالية، خاصة خلال الأزمات السوقية.