ما هو معيار المربعات الصغرى؟
معيار المربعات الصغرى هو صيغة تُستخدم لقياس دقة الخط المستقيم في تمثيل البيانات التي تم استخدامها لإنشائه. بمعنى آخر، تحدد الصيغة خط الانحدار الأفضل.
تُستخدم هذه المعادلة الرياضية للتنبؤ بسلوك المتغيرات التابعة. يُطلق على هذا النهج أيضًا خط الانحدار بأقل المربعات.
فهم معيار المربعات الصغرى
يتم تحديد معيار المربعات الصغرى عن طريق تقليل مجموع المربعات الذي يتم إنشاؤه بواسطة دالة رياضية. يتم تحديد المربع عن طريق تربيع المسافة بين نقطة البيانات وخط الانحدار أو القيمة المتوسطة لمجموعة البيانات.
يبدأ تحليل المربعات الصغرى بمجموعة من النقاط البيانية المرسومة على الرسم البياني. يتم رسم المتغيرات المستقلة على المحور الأفقي x، بينما يتم رسم المتغيرات التابعة على المحور الرأسي y. يستخدم المحلل صيغة المربعات الصغرى لتحديد الخط المستقيم الأكثر دقة الذي سيوضح العلاقة بين المتغير المستقل والمتغير التابع.
الاستخدامات الشائعة لطريقة المربعات الصغرى
لقد أدت التطورات في قوة الحوسبة بالإضافة إلى تقنيات الهندسة المالية الجديدة إلى زيادة استخدام طرق المربعات الصغرى وتوسيع مبادئها الأساسية.
النقاط الرئيسية
- تُستخدم طريقة معيار المربعات الصغرى بشكل واسع في التمويل والاقتصاد والاستثمار.
- يتم استخدامه لتقدير دقة الخط في تمثيل البيانات التي تم استخدامها لإنشائه.
- يمكن استخدام نتائج المربعات الصغرى لتلخيص البيانات وإجراء التنبؤات حول القيم المرتبطة ولكن غير الملاحظة من نفس المجموعة أو النظام.
أصبحت طرق المربعات الصغرى والطرق الإحصائية ذات الصلة شائعة في مجالات التمويل والاقتصاد والاستثمار، حتى وإن لم يكن المستفيدون منها دائمًا على دراية باستخدامها.
على سبيل المثال، يستخدم المستشارون الآليون الآن من قبل العديد من منصات الاستثمار تقنيات محاكاة مونتي كارلو لإدارة المحافظ، على الرغم من أن هذا يتم خلف الكواليس وبعيدًا عن أنظار أصحاب الحسابات الذين يستخدمونها.
تشمل التطبيقات الأخرى تحليل السلاسل الزمنية لتوزيعات العائدات، والتنبؤ الاقتصادي واستراتيجية السياسات، ونمذجة الخيارات المتقدمة.
ماذا يخبرك تحليل المربعات الصغرى؟
بدلاً من محاولة حل المعادلة بشكل دقيق، يستخدم الرياضيون طريقة المربعات الصغرى للوصول إلى تقريب قريب. يُشار إلى هذا على أنه تقدير الاحتمال الأقصى.
تقتصر طريقة المربعات الصغرى على تقليل المسافة بين الدالة ونقاط البيانات التي تفسرها الدالة. تُستخدم هذه الطريقة في تحليل الانحدار، وغالبًا في نماذج الانحدار غير الخطي حيث يتم ملاءمة منحنى مع مجموعة من البيانات.
يستخدم الرياضيون طريقة المربعات الصغرى للوصول إلى تقدير الاحتمال الأقصى.
تُعتبر طريقة المربعات الصغرى من الأساليب الشائعة لتحديد معادلات الانحدار، وهي تُوضح العلاقة بين المتغيرات المستجيبة والمتغيرات المتنبئة.
تشمل طرق النمذجة التي تُستخدم غالبًا عند ملاءمة دالة لمنحنى طريقة الخط المستقيم، والطريقة متعددة الحدود، والطريقة اللوغاريتمية، وطريقة Gaussian.
الانحدار الخطي أو المربعات الصغرى العادية هو أبسط وأكثر طرق تقدير الانحدار الخطي استخدامًا لتحليل البيانات الرصدية والتجريبية. يقوم بإيجاد خط مستقيم يمثل أفضل تطابق لمجموعة من النقاط البيانية المعطاة.