ما هو التراكم المستمر؟
التراكم المستمر هو الحد الرياضي الذي يمكن أن يصل إليه الفائدة المركبة إذا تم حسابها وإعادة استثمارها في رصيد الحساب على عدد لا نهائي نظريًا من الفترات. على الرغم من أن هذا غير ممكن عمليًا، فإن مفهوم الفائدة المركبة بشكل مستمر مهم في المالية. إنه حالة قصوى من التراكم، حيث يتم عادةً تراكم الفائدة على أساس شهري أو ربع سنوي أو نصف سنوي.
النقاط الرئيسية
- يتم عادةً حساب الفائدة المركبة على أساس نصف سنوي أو ربع سنوي أو شهري.
- يفترض الفائدة المركبة بشكل مستمر أن الفائدة تُركب وتُضاف إلى الرصيد عددًا لا نهائيًا من المرات.
- تأخذ صيغة حساب الفائدة المركبة بشكل مستمر في الاعتبار أربعة متغيرات.
- يُعتبر مفهوم الفائدة المركبة بشكل مستمر مهمًا في التمويل، حتى وإن لم يكن من الممكن تطبيقه عمليًا.
صيغة وحساب الفائدة المركبة المستمرة
بدلاً من حساب الفائدة على عدد محدود من الفترات، مثل السنوية أو الشهرية، يقوم الحساب المستمر للفائدة بحساب الفائدة بافتراض التراكم المستمر على عدد لا نهائي من الفترات. تأخذ صيغة الفائدة المركبة على فترات زمنية محدودة في الاعتبار أربعة متغيرات:
- PV = القيمة الحالية للاستثمار
- n = عدد فترات التركيب
- t = الوقت بالسنوات
يتم اشتقاق صيغة الفائدة المركبة المستمرة من صيغة القيمة المستقبلية لاستثمار يحمل فائدة:
القيمة المستقبلية (FV) = القيمة الحالية (PV) × [1 + (i / n)] مرفوعة إلى القوة (n × t)
حيث:
- القيمة الحالية (PV) هي المبلغ الحالي.
- i هو معدل الفائدة السنوي.
- n هو عدد الفترات المركبة في السنة.
- t هو عدد السنوات.
حساب الحد لهذه الصيغة عندما يقترب n من اللانهاية (وفقًا لتعريف التركيب المستمر) ينتج عنه صيغة الفائدة المركبة بشكل مستمر:
القيمة المستقبلية (FV) = القيمة الحالية (PV) × e (i × t)، حيث e هو الثابت الرياضي الذي يُقارب 2.7183.
ماذا يمكن أن يخبرك التراكم المستمر؟
نظريًا، يعني الفائدة المركبة بشكل مستمر أن رصيد الحساب يحقق الفائدة باستمرار، وكذلك يعيد تغذية تلك الفائدة مرة أخرى إلى الرصيد بحيث تحقق هي أيضًا الفائدة.
يحسب الفائدة باستخدام مفهوم الفائدة المركبة المستمرة على افتراض أن الفائدة ستتراكم على عدد لا نهائي من الفترات. على الرغم من أن الفائدة المركبة المستمرة هي مفهوم أساسي، إلا أنه من غير الممكن في العالم الحقيقي أن يكون هناك عدد لا نهائي من الفترات لحساب ودفع الفائدة. ونتيجة لذلك، يتم عادةً حساب الفائدة المركبة بناءً على فترة ثابتة، مثل شهريًا أو ربع سنويًا أو سنويًا.
حتى مع وجود مبالغ استثمارية كبيرة جدًا، فإن الفرق في إجمالي الفائدة المكتسبة من خلال التركيب المستمر ليس كبيرًا جدًا عند مقارنته بفترات التركيب التقليدية.
مثال على كيفية استخدام الفائدة المركبة المستمرة
على سبيل المثال، افترض أن استثمارًا بقيمة 10,000 دولار يحقق فائدة بنسبة 15% خلال العام المقبل. توضح الأمثلة التالية القيمة النهائية للاستثمار عندما يتم تركيب الفائدة سنويًا، نصف سنوي، ربع سنوي، شهري، يومي، وبشكل مستمر.
- المضاعفة السنوية: القيمة المستقبلية = 10,000 دولار × (1 + (15% / 1)) ^(1 × 1) = 11,500 دولار
- المضاعفة نصف السنوية: القيمة المستقبلية = 10,000 دولار × (1 + (15% / 2)) مرفوعة للقوة (2 × 1) = 11,556.25 دولار.
- المضاعفة ربع السنوية: القيمة المستقبلية = $10,000 × (1 + (15% / 4)) مرفوعة للقوة (4 × 1) = $11,586.50
- المضاعفة الشهرية: القيمة المستقبلية = 10,000 دولار × (1 + (15% / 12)) مرفوعة للقوة (12 × 1) = 11,607.55 دولار
- المضاعفة اليومية: القيمة المستقبلية = $10,000 × (1 + (15% / 365)) مرفوعة للقوة (365 × 1) = $11,617.98
- المضاعفة المستمرة: القيمة المستقبلية = $10,000 × 2.7183 (15% × 1) = $11,618.34
مع التركيب اليومي، يكون إجمالي الفائدة المكتسبة 1,617.98 دولار، بينما مع التركيب المستمر يكون إجمالي الفائدة المكتسبة 1,618.34 دولار، وهو فرق طفيف.
ما هو الفائدة المركبة؟
الفائدة المركبة هي الفائدة المكتسبة على الفائدة التي تلقيتها. عندما تتراكم الفائدة، فإن كل دفعة فائدة لاحقة ستصبح أكبر لأنها تُحسب باستخدام رصيد جديد وأعلى. يعني التراكم الأكثر تكرارًا أنك ستكسب المزيد من الفائدة بشكل عام.
كيف يرتبط العائد السنوي المئوي (APY) بالتراكم المستمر؟
العائد السنوي المئوي (APY) هو المعدل الحقيقي للعائد على الاستثمار، مع الأخذ في الاعتبار الفائدة المركبة. سيكون العائد السنوي المئوي لحساب يحتوي على تركيب متكرر أو مستمر أعلى من العائد السنوي المئوي لحساب يحتوي على تركيب غير متكرر، بافتراض أن كلاهما لديه نفس معدل الفائدة.
ما هي أكثر فترات التركيب شيوعًا؟
اعتمادًا على الوضع، يتم عادةً حساب الفائدة بشكل مركب شهريًا أو ربع سنويًا أو نصف سنويًا أو سنويًا. قد تقدم بعض الحسابات حتى حساب الفائدة بشكل يومي، على الرغم من أن حساب الفائدة بشكل أكثر تكرارًا من ذلك نادر للغاية.
ما هو التراكم المتقطع؟
التراكم المتقطع هو عكس التراكم المستمر. بدلاً من تراكم الفائدة بشكل مستمر، تتراكم الفائدة في فترات محددة، مثل يوميًا أو شهريًا.
الخلاصة
قد يكون التركيب المستمر مفهومًا نظريًا لا يمكن تحقيقه في الواقع، لكنه يحمل قيمة حقيقية للمدخرين والمستثمرين. فهو يسمح للمدخرين برؤية الحد الأقصى للمبلغ الذي يمكنهم كسبه من الفائدة خلال فترة معينة ويمكن أن يكون مفيدًا عند مقارنته بالعائد الفعلي للحساب.