قوة الفائدة المركبة: الحسابات والأمثلة

ما هو الفائدة المركبة؟

الفائدة المركبة هي الفائدة التي تُطبق ليس فقط على رأس المال الأساسي للاستثمار أو القرض، ولكن أيضًا على الفائدة المتراكمة من الفترات السابقة. بمعنى آخر، الفائدة المركبة تتضمن كسب أو دفع فائدة على الفائدة الخاصة بك.

قوة الفائدة المركبة تساعد مبلغ المال على النمو بشكل أسرع مما لو تم حساب الفائدة البسيطة على المبلغ الأساسي فقط. وكلما زاد عدد فترات التركيب، زاد نمو الفائدة المركبة. بالنسبة للمدخرات والاستثمارات، الفائدة المركبة هي صديقك، حيث تضاعف أموالك بمعدل متسارع. ولكن إذا كان لديك دين، فإن تراكم الفائدة التي تدين بها يمكن أن يجعل من الصعب بشكل متزايد سدادها.

النقاط الرئيسية

• يؤدي التركيب إلى مضاعفة المدخرات أو الديون بمعدل متسارع.
• الفائدة المركبة هي الفائدة التي تُحسب على كل من رأس المال الأصلي وجميع الفوائد المتراكمة سابقًا.
• يُعرف توليد "الفائدة على الفائدة" بقوة الفائدة المركبة.
• يمكن أن يتم حساب الفائدة على مجموعة متنوعة من الترددات، مثل يوميًا، شهريًا، ربع سنوي، أو سنويًا.
• كلما زاد عدد فترات التركيب، زاد تأثير التركيب.

كيف يعمل الفائدة المركبة

يتم حساب الفائدة المركبة عن طريق ضرب المبلغ الرئيسي الأولي في واحد زائد معدل الفائدة السنوي مرفوعًا إلى عدد فترات التركيب ناقص واحد. ثم يتم طرح إجمالي المبلغ الرئيسي الأولي أو مبلغ القرض من القيمة الناتجة.

الصيغة لحساب الفائدة المركبة هي:

• الفائدة المركبة = إجمالي مبلغ رأس المال والفائدة في المستقبل (أو القيمة المستقبلية) ناقص مبلغ رأس المال في الوقت الحاضر (أو القيمة الحالية)

= (P \times (1 + i)^n) – P

المعادلة تعبر عن حساب الفائدة المركبة، حيث (P) هو المبلغ الأصلي، و(i) هو معدل الفائدة، و(n) هو عدد الفترات الزمنية.

= P [ (1 + i)^n - 1 ]
هذه المعادلة تمثل صيغة حساب الفائدة المركبة، حيث ( P ) هو المبلغ الأصلي، و( i ) هو معدل الفائدة، و( n ) هو عدد الفترات الزمنية.

أين:

P = المبلغ الأساسي (Principal)

i = معدل الفائدة السنوي

n = عدد فترات التركيب

كمثال، لنأخذ قرضًا لمدة 3 سنوات بقيمة 10,000 دولار بمعدل فائدة 5%، يتراكم سنويًا. ما هو مقدار الفائدة؟ في هذه الحالة، سيكون:

10,000 دولار [(1 + 0.05)3 – 1] = 10,000 دولار [1.157625 – 1] = 1,576.25 دولار

قوة الفائدة المركبة

لأن الفائدة المركبة تشمل الفائدة المتراكمة في الفترات السابقة، فإنها تنمو بمعدل متسارع باستمرار. في المثال أعلاه، على الرغم من أن إجمالي الفائدة المستحقة على مدى ثلاث سنوات للقرض هو 1,576.25 دولار، إلا أن مبلغ الفائدة ليس هو نفسه كما سيكون مع الفائدة البسيطة. يتم عرض الفائدة المستحقة في نهاية كل سنة في الجدول أدناه.

يمكن للفائدة المركبة أن تعزز بشكل كبير من عوائد الاستثمار على المدى الطويل. على مدى 10 سنوات، فإن وديعة بقيمة 100,000 دولار تحصل على فائدة سنوية بسيطة بنسبة 5% ستكسب 50,000 دولار كفائدة إجمالية. ولكن إذا كانت نفس الوديعة تحصل على فائدة مركبة شهرية بنسبة 5%، فإن الفائدة ستصل إلى حوالي 64,700 دولار. بينما الفائدة المركبة هي فائدة على الفائدة، فإن الفائدة التراكمية هي إضافة جميع مدفوعات الفائدة.

فترات الفائدة المركبة

فترات التركيب هي الفترات الزمنية بين كل مرة يتم فيها إضافة الفائدة إلى الحساب. يمكن أن تُركب الفائدة سنويًا، نصف سنويًا، ربع سنويًا، شهريًا، يوميًا، بشكل مستمر، أو على أي أساس آخر.

الفائدة على الحساب قد تتراكم يوميًا ولكن تُضاف فقط شهريًا. فقط عندما تُضاف الفائدة، أو تُضاف إلى الرصيد الحالي، تبدأ الفائدة في كسب فائدة إضافية. تُطبق جداول التردد القياسية للتراكم عادةً على الأدوات المالية:

• حسابات التوفير وحسابات سوق المال: الجدول الزمني الشائع لاستخدام الفائدة المركبة لحسابات التوفير في البنوك هو يومي.
• شهادة الإيداع (CD): جداول تكرار تراكم الفائدة النموذجية لشهادة الإيداع تكون يومية أو شهرية.
• سندات السلسلة I: يتم تجميع الفائدة نصف سنويًا، أو كل ستة أشهر.
• القروض: بالنسبة للعديد من القروض، يتم غالبًا حساب الفائدة بشكل شهري. ومع ذلك، قد يُطلق على الفائدة المركبة اسم مختلف، مثل "رأسملة الفائدة" للقروض الطلابية.
• بطاقات الائتمان: غالبًا ما يتم احتساب الفائدة على البطاقات بشكل يومي، مما يمكن أن يتراكم بسرعة.

تكرار فترة التركيب

يعتبر التراكم المتكرر للفائدة مفيدًا للمستثمر أو الدائن. بالنسبة للمقترض، فإن العكس هو الصحيح. القاعدة الأساسية هي أنه كلما زاد عدد فترات التراكم، زادت كمية الفائدة المركبة.

يوضح الجدول التالي الفرق الذي يمكن أن تحدثه عدد فترات التركيب لقرض بقيمة 10,000 دولار مع معدل فائدة سنوي 10% على مدى فترة 10 سنوات.

الفائدة المركبة: ابدأ بالتوفير مبكرًا

غالبًا ما يهمل الشباب الادخار للتقاعد. قد يكون لديهم نفقات أخرى يشعرون بأنها أكثر إلحاحًا مع وجود المزيد من الوقت للادخار. ومع ذلك، كلما بدأت في الادخار مبكرًا، كلما زادت فائدة الفائدة المركبة لصالحك، حتى مع مبالغ صغيرة نسبيًا. يمكن أن يؤدي ادخار مبالغ صغيرة إلى تحقيق فوائد كبيرة في المستقبل، أكثر بكثير من ادخار مبالغ أكبر في وقت لاحق من الحياة. إليك مثال على تأثير ذلك.

لنفترض أنك تبدأ بتوفير 100 دولار شهريًا في سن العشرين. تكسب متوسط عائد سنوي بنسبة 4%، مركب شهريًا على مدى 40 عامًا. ستكسب 151,550 دولارًا بحلول سن 65. كان استثمارك الأساسي فقط 54,100 دولار.

توأمك لا يبدأ في الاستثمار حتى سن الخمسين. يقومون باستثمار مبدئي قدره 5,000 دولار، ثم 500 دولار شهريًا لمدة 15 عامًا، مع تحقيق متوسط عائد شهري مركب بنسبة 4%. بحلول سن 65، يكون توأمك قد حصل فقط على 132,147 دولارًا، مع استثمار رئيسي قدره 95,000 دولار.

عندما تصل إلى علامة الادخار لمدة 45 عامًا - وسيكون توأمك قد ادخر لمدة 15 عامًا - سيكون لدى توأمك أقل، على الرغم من أنهم قد استثمروا تقريبًا ضعف استثمارك الأساسي.

ينطبق نفس المنطق على فتح حساب تقاعد فردي (IRA) والاستفادة من حساب تقاعد برعاية صاحب العمل، مثل 401(k) أو خطة 403(b). ابدأ مبكرًا وكن منتظمًا في مدفوعاتك للحصول على أقصى قوة من الفائدة المركبة.

إيجابيات وسلبيات الفائدة المركبة

الإيجابيات

• يمكن أن يساعد في بناء الثروة على المدى الطويل من خلال الادخار والاستثمارات.

• يخفف من مخاطر تآكل الثروة

• يمكن أن يعمل التركيب لصالحك عند سداد أقساط القروض.

السلبيات

• يعمل ضد المستهلكين الذين يقومون بدفع الحد الأدنى على القروض ذات الفائدة العالية أو ديون بطاقات الائتمان.

• العوائد خاضعة للضريبة

• من الصعب حسابها

المزايا الموضحة

• يمكن أن يساعد في بناء الثروة على المدى الطويل في المدخرات والاستثمارات: يعمل التراكم لصالحك عندما يتعلق الأمر باستثماراتك ومدخراتك، حيث تحقق عوائدك عوائد إضافية.
• يخفف من مخاطر تآكل الثروة: النمو الأسي للفائدة المركبة مهم أيضًا في التخفيف من العوامل التي تؤدي إلى تآكل الثروة، مثل الزيادات في تكلفة المعيشة أو التضخم الذي يقلل من القوة الشرائية.
• يمكن أن يعمل التراكم لصالحك عند سداد القروض: عندما تدفع أكثر من الحد الأدنى للدفع، يمكنك الاستفادة من قوة التراكم لتوفير إجمالي الفائدة.

عيوب موضحة

• يعمل ضد المستهلكين الذين يقومون بدفع الحد الأدنى على القروض ذات الفائدة العالية أو ديون بطاقات الائتمان: إذا كنت تدفع فقط الحد الأدنى، فقد يستمر رصيدك في النمو بشكل أسي نتيجة للفائدة المركبة. هذه هي الطريقة التي يقع بها الناس في "دورة الديون".
• صعب الحساب: حساب الفائدة البسيطة سهل إلى حد ما، لكن حساب الفائدة المركبة يتطلب المزيد من الرياضيات. قد يكون من الأسهل استخدام حاسبة عبر الإنترنت.

الفائدة المركبة في الاستثمار

المستثمر الذي يختار خطة إعادة استثمار الأرباح (dividend reinvestment plan - DRIP) لحساب الوساطة الخاص به يستخدم في الأساس قوة الفائدة المركبة في استثماراته.

يمكن للمستثمرين أيضًا الحصول على فائدة مركبة من خلال شراء سند بدون كوبون. توفر إصدارات السندات التقليدية للمستثمرين دفعات فائدة دورية بناءً على الشروط الأصلية لإصدار السند. نظرًا لأن هذه الدفعات تُدفع في شكل شيكات، فإن الفائدة لا تتراكم بشكل مركب.

السندات صفرية القسيمة لا ترسل شيكات الفائدة إلى المستثمرين. بدلاً من ذلك، يتم شراء هذا النوع من السندات بخصم من قيمته الأصلية وينمو بمرور الوقت. يستخدم مُصدرو السندات صفرية القسيمة قوة الفائدة المركبة لزيادة قيمة السند حتى يصل إلى سعره الكامل عند الاستحقاق.

أدوات لحساب الفائدة المركبة

يمكنك استخدام العديد من الأدوات لمساعدتك في حساب الفائدة المركبة، بما في ذلك Microsoft Excel، والذي يمكنك استخدامه بثلاث طرق مختلفة:

النهج الأول: الضرب

الطريقة الأولى لحساب الفائدة المركبة هي ضرب الرصيد الجديد لكل سنة في معدل الفائدة.

افترض أنك تودع 1,000 دولار في حساب توفير بمعدل فائدة 5% يتراكم سنويًا، وتريد حساب الرصيد بعد خمس سنوات.

1. في Microsoft Excel، أدخل "السنة" في الخلية A1 و"الرصيد" في الخلية B1.
2. أدخل السنوات من 0 إلى 5 في الخلايا من A2 إلى A7.
3. الرصيد للسنة 0 هو 1,000 دولار، لذا يجب عليك إدخال "1000" في الخلية B2.
4. بعد ذلك، أدخل "=B2*1.05" في الخلية B3.
5. ثم أدخل "=B3*1.05" في الخلية B4 واستمر في القيام بذلك حتى تصل إلى الخلية B7.
6. في الخلية B7، الحساب هو "B6 مضروبًا في 1.05".
7. أخيرًا، القيمة المحسوبة في الخلية B7—1,276.28 دولار—هي الرصيد في حساب التوفير الخاص بك بعد خمس سنوات.
8. لإيجاد قيمة الفائدة المركبة، اطرح $1,000 من $1,276.28؛ هذا يعطيك قيمة $276.28.

النهج الثاني: الصيغة الثابتة

الطريقة الثانية لحساب الفائدة المركبة هي استخدام صيغة ثابتة.

صيغة الفائدة المركبة هي ((P*(1+i)^n) - P)، حيث P هو المبلغ الأساسي، i هو معدل الفائدة السنوي، وn هو عدد الفترات.

1. باستخدام نفس المعلومات المالية كما في النهج الأول، أدخل "القيمة الأساسية" في الخلية A1 و"1000" في الخلية B1.
2. بعد ذلك، أدخل "معدل الفائدة" في الخلية A2 و ".05" في الخلية B2.
3. أدخل "فترات التركيب" في الخلية A3 و"5" في الخلية B3.
4. الآن يمكنك حساب الفائدة المركبة في الخلية B4 عن طريق إدخال “=(B1*(1+B2)^B3)-B1”، والتي تعطيك 276.28 دولارًا.

النهج الثالث: الوظيفة الكلية

طريقة ثالثة لحساب الفائدة المركبة هي إنشاء دالة ماكرو.

1. أولاً، ابدأ محرر Visual Basic، والذي يوجد في علامة التبويب المطور.
2. انقر على قائمة "إدراج"، ثم انقر على "وحدة".
3. ثم اكتب "Function Compound_Interest (P As Double, I As Double, N As Double) As Double" في السطر الأول.
4. في السطر الثاني، اضغط على مفتاح التبويب واكتب "الفائدة المركبة = (P * (1 + i)^n) - P." حيث P هو المبلغ الأصلي، i هو معدل الفائدة، وn هو عدد الفترات الزمنية.
5. في السطر الثالث من الوحدة، أدخل "End Function".
6. لقد قمت بإنشاء ماكرو دالة لحساب معدل الفائدة المركبة.
7. بالاستمرار في نفس ورقة العمل في Excel المذكورة أعلاه، أدخل "الفائدة المركبة" في الخلية A6 وأدخل "=Compound_Interest(B1, B2, B3)." سيعطيك هذا قيمة 276.28 دولار، وهي متسقة مع القيمتين الأوليين.

حاسبات الإنترنت للفائدة المركبة

يمكنك أيضًا استخدام العديد من حاسبات الفائدة المركبة المجانية عبر الإنترنت.

كيف يمكنني معرفة ما إذا كان الفائدة مركبة؟

يتطلب قانون الإفصاح عن الإقراض (TILA) من المقرضين الكشف عن شروط القرض للمقترضين المحتملين، بما في ذلك إجمالي مبلغ الفائدة بالدولار الذي سيتم سداده على مدى فترة القرض وما إذا كانت الفائدة تتراكم بشكل بسيط أو مركب.

ما هو التعريف البسيط للفائدة المركبة؟

الفائدة المركبة تعني ببساطة أنك تكسب فائدة على كل من المبلغ الأصلي الذي ادخرته وأي فائدة تكسبها على ذلك المبلغ الأصلي. على الرغم من أن مصطلح "الفائدة المركبة" يتضمن كلمة فائدة، إلا أن المفهوم ينطبق على ما هو أبعد من الحسابات المصرفية التي تحمل فائدة والقروض، بما في ذلك الاستثمارات مثل صناديق الاستثمار المشتركة.

من يستفيد من الفائدة المركبة؟

تعود الفائدة المركبة بالنفع على المستثمرين عبر مختلف المجالات. تستفيد البنوك من الفائدة المركبة من خلال إقراض الأموال وإعادة استثمار الفائدة المستلمة في قروض إضافية. يستفيد المودعون من الفائدة المركبة من خلال تلقي الفائدة على حساباتهم البنكية أو السندات أو الاستثمارات الأخرى.

الخلاصة

التأثير طويل الأمد للفائدة المركبة على المدخرات والاستثمارات قوي بالفعل. لأنها تزيد من أموالك بشكل أسرع بكثير من الفائدة البسيطة، تعتبر الفائدة المركبة عاملاً أساسياً في زيادة الثروة. كما أنها تخفف من تأثير ارتفاع تكلفة المعيشة الناتج عن التضخم.

بالنسبة للشباب، يوفر الفائدة المركبة فرصة للاستفادة من قيمة الوقت للمال. تذكر عند اختيار استثماراتك أن عدد فترات التركيب لا يقل أهمية عن معدل الفائدة.