ما هو التركيب؟
التراكم هو العملية التي يتم فيها إعادة استثمار أرباح الأصل، سواء من الأرباح الرأسمالية أو الفائدة، لتوليد أرباح إضافية مع مرور الوقت. يحدث هذا النمو، الذي يتم حسابه باستخدام الدوال الأسية، لأن الاستثمار سيولد أرباحًا من رأس المال الأساسي الأولي ومن الأرباح المتراكمة من الفترات السابقة.
التراكم يختلف عن النمو الخطي، حيث يحقق فقط رأس المال الأساسي الفائدة في كل فترة.
النقاط الرئيسية
- التركيب هو العملية التي يتم فيها إضافة الفائدة إلى مبلغ رأس المال الحالي بالإضافة إلى الفائدة التي تم دفعها بالفعل.
- يمكن تفسير التركيب على أنه فائدة على الفائدة—والذي يؤدي تأثيره إلى تضخيم العوائد على الفائدة مع مرور الوقت، وهو ما يُعرف بـ "معجزة التركيب".
- عندما تقوم البنوك أو المؤسسات المالية بإضافة الفائدة المركبة، فإنها ستستخدم فترة تركيب مثل السنوية أو الشهرية أو اليومية.
- قد يحدث التراكم على الاستثمارات حيث تنمو المدخرات بسرعة أكبر، أو على الديون حيث قد يزداد المبلغ المستحق حتى إذا كانت هناك مدفوعات تُجرى.
- يحدث التراكم بشكل طبيعي في حسابات التوفير؛ بعض الاستثمارات التي تحقق أرباحًا قد تستفيد أيضًا من التراكم.
فهم الفائدة المركبة
عادةً ما يشير التراكم إلى زيادة قيمة الأصل بسبب الفائدة المكتسبة على كل من الأصل والفائدة المتراكمة. هذه الظاهرة، التي تعتبر تجسيدًا مباشرًا لمفهوم القيمة الزمنية للنقود (TMV)، تُعرف أيضًا بالفائدة المركبة.
التراكم أمر حيوي في التمويل، والأرباح الناتجة عن تأثيراته هي الدافع وراء العديد من استراتيجيات الاستثمار. على سبيل المثال، تقدم العديد من الشركات خطط إعادة استثمار الأرباح (DRIPs) التي تسمح للمستثمرين بإعادة استثمار أرباحهم النقدية لشراء أسهم إضافية من الأسهم. إعادة الاستثمار في المزيد من هذه الأسهم التي تدفع أرباحًا تعزز عوائد المستثمرين لأن زيادة عدد الأسهم ستزيد باستمرار من الدخل المستقبلي من توزيعات الأرباح، بافتراض ثبات الأرباح.
الاستثمار في الأسهم التي تنمو فيها الأرباح الموزعة بالإضافة إلى إعادة استثمار الأرباح يضيف طبقة أخرى من التراكم لهذه الاستراتيجية التي يشير إليها بعض المستثمرين بـ "التراكم المضاعف". في هذه الحالة، لا يتم فقط إعادة استثمار الأرباح لشراء المزيد من الأسهم، ولكن هذه الأسهم التي تنمو فيها الأرباح الموزعة تزيد أيضًا من توزيعاتها لكل سهم.
صيغة الفائدة المركبة
تعتمد صيغة القيمة المستقبلية (FV) لأصل حالي على مفهوم الفائدة المركبة. تأخذ في الاعتبار القيمة الحالية للأصل، ومعدل الفائدة السنوي، وتكرار التركيب (أو عدد فترات التركيب) في السنة، وإجمالي عدد السنوات. الصيغة العامة للفائدة المركبة هي:
القيمة المستقبلية تساوي القيمة الحالية مضروبة في (1 زائد معدل الفائدة السنوي مقسوم على عدد فترات التركيب) مرفوعة إلى قوة عدد الفترات الزمنية مضروبة في عدد فترات التركيب.
حيث:
القيمة المستقبلية (FV) = القيمة المستقبلية
القيمة الحالية (PV) = القيمة الحالية
معدل الفائدة السنوي (i) = معدل الفائدة السنوي
عدد فترات التركيب لكل فترة زمنية (n) = عدد فترات التركيب لكل فترة زمنية
الفترة الزمنية (t) = الفترة الزمنية
تفترض هذه الصيغة أنه لا توجد تغييرات إضافية خارج الفائدة تُجرى على الرصيد الأساسي الأصلي.
زيادة فترات التركيب
تزداد تأثيرات الفائدة المركبة قوة مع زيادة تكرار عملية التركيب. افترض فترة زمنية مدتها سنة واحدة. كلما زادت فترات التركيب خلال هذه السنة، زادت القيمة المستقبلية للاستثمار؛ وبطبيعة الحال، فإن فترتي تركيب في السنة أفضل من واحدة، وأربع فترات تركيب في السنة أفضل من اثنتين.
لتوضيح هذا التأثير، دعنا نأخذ المثال التالي بناءً على الصيغة المذكورة أعلاه. افترض أن استثمارًا بقيمة مليون دولار يحقق عائدًا بنسبة 20% سنويًا. القيمة المستقبلية الناتجة، بناءً على عدد متغير من فترات التركيب، هي:
- المضاعفة السنوية (n = 1): القيمة المستقبلية = 1,000,000 دولار × [1 + (20%/1)] مرفوعة للقوة (1 × 1) = 1,200,000 دولار
- المضاعفة نصف السنوية (n = 2): القيمة المستقبلية = $1,000,000 × [1 + (20%/2)] مرفوعة للقوة (2 × 1) = $1,210,000
- المضاعفة ربع السنوية (n = 4): القيمة المستقبلية = $1,000,000 × [1 + (20%/4)] مرفوعة للقوة (4 × 1) = $1,215,506
- المضاعفة الشهرية (n = 12): القيمة المستقبلية = 1,000,000 دولار × [1 + (20%/12)] مرفوعة للقوة (12 × 1) = 1,219,391 دولار
- المضاعفة الأسبوعية (n = 52): القيمة المستقبلية = $1,000,000 × [1 + (20%/52)] مرفوعة للقوة (52 × 1) = $1,220,934
- المضاعفة اليومية (n = 365): القيمة المستقبلية = 1,000,000 دولار × [1 + (20%/365)] مرفوعة للقوة (365 × 1) = 1,221,336 دولار
كما هو واضح، تزداد القيمة المستقبلية بهامش أصغر حتى مع زيادة عدد فترات التركيب في السنة بشكل كبير. إن تكرار التركيب على مدى فترة زمنية محددة له تأثير محدود على نمو الاستثمار. يُعرف هذا الحد، المستند إلى حساب التفاضل والتكامل، باسم التركيب المستمر ويمكن حسابه باستخدام الصيغة التالية:
القيمة المستقبلية (FV) تساوي المبلغ الأصلي (P) مضروبًا في العدد النيبيري (e) مرفوعًا لأس (معدل الفائدة (r) مضروبًا في الزمن (t)).
حيث أن:
- e = العدد النيبيري غير النسبي 2.7183
- r = معدل الفائدة
- t = الزمن
في المثال أعلاه، تساوي القيمة المستقبلية مع التركيب المستمر: القيمة المستقبلية = 1,000,000 دولار × 2.7183 مرفوعة للقوة (0.2 × 1) = 1,221,404 دولار.
التراكم على الاستثمارات والديون
الفائدة المركبة تعمل على كل من الأصول والالتزامات. بينما تعمل الفائدة المركبة على زيادة قيمة الأصل بسرعة أكبر، يمكنها أيضًا زيادة المبلغ المستحق على القرض، حيث تتراكم الفائدة على المبلغ الأساسي غير المدفوع والفوائد السابقة. حتى إذا قمت بسداد دفعات القرض، قد تؤدي الفائدة المركبة إلى زيادة المبلغ الذي تدين به في الفترات المستقبلية.
مفهوم الفائدة المركبة يمثل مشكلة خاصة لأرصدة بطاقات الائتمان. ليس فقط لأن معدل الفائدة على ديون بطاقات الائتمان مرتفع، ولكن أيضًا لأن رسوم الفائدة قد تُضاف إلى الرصيد الأساسي وتتحمل تقييمات فائدة على نفسها في المستقبل. لهذا السبب، فإن مفهوم الفائدة المركبة ليس بالضرورة "جيدًا" أو "سيئًا". قد تعمل تأثيرات الفائدة المركبة لصالح أو ضد المستثمر اعتمادًا على وضعه المالي المحدد.
مثال على الفائدة المركبة
لتوضيح كيفية عمل الفائدة المركبة، لنفترض أن مبلغ 10,000 دولار مودع في حساب يدفع فائدة بنسبة 5% سنويًا. بعد السنة الأولى أو فترة التركيب، يرتفع إجمالي المبلغ في الحساب إلى 10,500 دولار، وهو انعكاس بسيط لإضافة 500 دولار كفائدة إلى المبلغ الأساسي البالغ 10,000 دولار. في السنة الثانية، يحقق الحساب نموًا بنسبة 5% على كل من المبلغ الأساسي الأصلي و500 دولار من فائدة السنة الأولى، مما ينتج عنه مكسب في السنة الثانية قدره 525 دولارًا ورصيدًا يبلغ 11,025 دولارًا.
مثال على الفائدة المركبة
فترة التركيب
الرصيد الابتدائي
الفائدة
الرصيد الختامي
1
١٠,٠٠٠.٠٠ دولار أمريكي
٥٠٠.٠٠ دولار أمريكي
$10,500.00
2
$10,500.00
٥٢٥.٠٠ دولارًا
١١٬٠٢٥٫٠٠ دولارًا
3
١١٬٠٢٥٫٠٠ دولارًا
٥٥١.٢٥ دولارًا
١١٬٥٧٦٫٢٥ دولارًا
4
١١٬٥٧٦٫٢٥ دولارًا
٥٧٨.٨١ دولارًا
١٢٬١٥٥٫٠٦ دولارًا
5
١٢٬١٥٥٫٠٦ دولارًا
$607.75
١٢,٧٦٢.٨٢ دولارًا
6
١٢,٧٦٢.٨٢ دولارًا
٦٣٨.١٤ دولارًا
١٣٬٤٠٠٫٩٦ دولارًا
7
١٣٬٤٠٠٫٩٦ دولارًا
٦٧٠.٠٥ دولارًا
١٤٬٠٧١٫٠٠ دولارًا
8
١٤٬٠٧١٫٠٠ دولارًا
703.55 دولار أمريكي
١٤٬٧٧٤٫٥٥ دولارًا
9
١٤٬٧٧٤٫٥٥ دولارًا
$738.73
١٥٬٥١٣٫٢٨ دولارًا
10
١٥٬٥١٣٫٢٨ دولارًا
٧٧٥.٦٦ دولارًا
١٦٬٢٨٨٫٩٥ دولارًا
استثمار بقيمة 10,000 دولار يحقق فائدة مركبة بنسبة 5%
بعد 10 سنوات، وبافتراض عدم وجود سحوبات ومعدل فائدة ثابت بنسبة 5%، سينمو الحساب ليصل إلى 16,288.95 دولار. دون إضافة أو إزالة أي شيء من رصيدنا الأساسي باستثناء الفائدة، فإن تأثير الفائدة المركبة قد زاد التغيير في الرصيد من 500 دولار في الفترة 1 إلى 775.66 دولار في الفترة 10.
بالإضافة إلى ذلك، دون أن نقوم بإضافة استثمارات جديدة من جانبنا، نما استثمارنا بمقدار 6,288.95 دولار خلال 10 سنوات. لو كان الاستثمار قد دفع فائدة بسيطة فقط (5% على الاستثمار الأصلي فقط)، لكانت الفائدة السنوية قد بلغت فقط 5,000 دولار (500 دولار سنويًا لمدة 10 سنوات).
ما هي قاعدة 72؟
قاعدة 72 هي قاعدة تقديرية تُستخدم لتقدير المدة التي سيستغرقها استثمار أو مدخرات لمضاعفة قيمتها إذا كان هناك فائدة مركبة (أو عوائد مركبة). تنص القاعدة على أن عدد السنوات التي ستستغرقها لمضاعفة القيمة هو 72 مقسومًا على معدل الفائدة. إذا كان معدل الفائدة 5% مع التركيب، فسوف يستغرق الأمر حوالي 14 عامًا وخمسة أشهر لمضاعفة القيمة.
ما هو الفرق بين الفائدة البسيطة والفائدة المركبة؟
الفائدة البسيطة تدفع الفائدة فقط على مبلغ رأس المال المستثمر أو المودع. على سبيل المثال، إذا تم إيداع 1000 دولار بفائدة بسيطة بنسبة 5%، فسوف يكسب 50 دولارًا كل عام. ومع ذلك، فإن الفائدة المركبة تدفع "فائدة على الفائدة"، لذلك في السنة الأولى، ستحصل على 50 دولارًا، ولكن في السنة الثانية، ستحصل على 52.5 دولارًا (1050 دولارًا × 0.05)، وهكذا.
كيف يمكنني مضاعفة أموالي؟
بالإضافة إلى الفائدة المركبة، يمكن للمستثمرين الحصول على عوائد مركبة من خلال إعادة استثمار الأرباح. يعني هذا أخذ النقد المستلم من توزيعات الأرباح لشراء أسهم إضافية في الشركة، والتي ستقوم بدورها بدفع توزيعات أرباح في المستقبل.
أي نوع من المتوسطات هو الأنسب للتراكم؟
هناك أنواع مختلفة من حسابات المتوسط (المتوسط الحسابي) المستخدمة في التمويل. عند حساب متوسط العوائد لاستثمار أو حساب توفير يحتوي على تراكم، من الأفضل استخدام المتوسط الهندسي. في التمويل، يُعرف هذا أحيانًا باسم متوسط العائد المرجح بالزمن أو معدل النمو السنوي المركب (CAGR).
ما هو أفضل مثال على الفائدة المركبة؟
تُعتبر حسابات التوفير ذات العائد المرتفع مثالًا رائعًا على الفائدة المركبة. لنفترض أنك تودع 1000 دولار في حساب توفير. في السنة الأولى، ستحصل على مبلغ معين من الفائدة. إذا لم تنفق أي أموال من الحساب وبقي معدل الفائدة على الأقل كما هو في السنة السابقة، فإن مقدار الفائدة التي ستحصل عليها في السنة الثانية سيكون أعلى. هذا لأن حسابات التوفير تضيف الفائدة المكتسبة إلى الرصيد النقدي الذي يكون مؤهلاً لكسب الفائدة.
الخلاصة
تلعب الفائدة المركبة دورًا مهمًا جدًا في تشكيل النجاح المالي للمستثمرين. إذا استفدت من الفائدة المركبة، ستكسب المزيد من المال بشكل أسرع. إذا تحملت ديونًا مركبة، ستظل عالقًا في رصيد دين متزايد لفترة أطول. من خلال الفائدة المركبة، يمكن للأرصدة المالية أن تنمو بشكل أسي أسرع من الفائدة الخطية.