ما هو الاحتمال المسبق؟
الاحتمال المسبق، في إحصائيات بايز، هو احتمال حدوث حدث قبل جمع بيانات جديدة. هذا هو التقييم العقلاني الأفضل لاحتمال نتيجة معينة بناءً على المعرفة الحالية قبل إجراء تجربة.
يمكن مقارنة الاحتمال المسبق مع الاحتمال اللاحق.
النقاط الرئيسية
- الاحتمال المسبق، في إحصائيات بايز، هو احتمال حدوث حدث ما قبل أخذ أي معلومات جديدة (لاحقة) بعين الاعتبار.
- يتم حساب الاحتمال اللاحق عن طريق تحديث الاحتمال السابق باستخدام نظرية بايز.
- من الناحية الإحصائية، الاحتمال السابق هو الأساس للاحتمالات اللاحقة.
فهم الاحتمال المسبق
سيتم تعديل الاحتمال المسبق لحدث ما عندما تتوفر بيانات أو معلومات جديدة، وذلك لإنتاج قياس أكثر دقة لنتيجة محتملة. يصبح هذا الاحتمال المعدل هو الاحتمال اللاحق ويتم حسابه باستخدام نظرية بايز. من الناحية الإحصائية، الاحتمال اللاحق هو احتمال حدوث الحدث A بشرط أن يكون الحدث B قد حدث.
مثال
على سبيل المثال، هناك ثلاثة أفدنة من الأرض تحمل التسميات A وB وC. يحتوي فدان واحد على احتياطيات من النفط تحت سطحه، بينما لا يحتوي الفدانان الآخران على ذلك. الاحتمال المسبق لوجود النفط في الفدان C هو الثلث، أو 0.333. ولكن إذا تم إجراء اختبار حفر على الفدان B وأظهرت النتائج عدم وجود نفط في الموقع، فإن الاحتمال اللاحق لوجود النفط في الفدانين A وC يصبح 0.5، حيث أن لكل فدان فرصة واحدة من اثنتين.
نظرية بايز
P(A ∣ B) = P(A ∩ B) / P(B) = P(A) × P(B ∣ A) / P(B)
حيث:
P(A) = احتمال حدوث A مسبقًا
P(A ∣ B) = الاحتمال الشرطي لحدوث A بشرط حدوث B
P(B ∣ A) = الاحتمال الشرطي لحدوث B بشرط حدوث A
P(B) = احتمال حدوث B
إذا كنا مهتمين باحتمالية حدث لدينا ملاحظات سابقة عنه؛ نسمي هذا الاحتمال السابق. سنطلق على هذا الحدث A، واحتماله P(A). إذا كان هناك حدث ثانٍ يؤثر على P(A)، والذي سنسميه الحدث B، فإننا نريد معرفة ما هو احتمال A بشرط أن يكون B قد حدث. في التدوين الاحتمالي، يُكتب هذا كـ P(A|B)، ويُعرف بالاحتمال اللاحق أو الاحتمال المعدل. وذلك لأنه يحدث بعد الحدث الأصلي، ومن هنا جاء مصطلح "لاحق" في الاحتمال اللاحق. هذه هي الطريقة التي تسمح لنا بها نظرية بايز بشكل فريد بتحديث معتقداتنا السابقة بمعلومات جديدة.
ما هو الفرق بين الاحتمال القبلي والاحتمال البعدي؟
تمثل الاحتمالية السابقة ما كان يُعتقد في الأصل قبل تقديم أدلة جديدة، بينما تأخذ الاحتمالية اللاحقة هذه المعلومات الجديدة في الاعتبار.
كيف يتم استخدام نظرية بايز في التمويل؟
في مجال المالية، يمكن استخدام نظرية بايز لتحديث الاعتقاد السابق بمجرد الحصول على معلومات جديدة. يمكن تطبيق ذلك على عوائد الأسهم، والتقلبات المرصودة، وما إلى ذلك. كما يمكن استخدام نظرية بايز لتقييم مخاطر إقراض المال للمقترضين المحتملين من خلال تحديث احتمالية التخلف عن السداد بناءً على التجارب السابقة.
كيف يتم استخدام نظرية بايز في تعلم الآلة؟
يوفر مبرهنة بايز طريقة مفيدة للتفكير في العلاقة بين مجموعة البيانات والاحتمال. لذلك، فهي مفيدة في ملاءمة البيانات وتدريب الخوارزميات، حيث يمكن لهذه الخوارزميات تحديث احتمالاتها اللاحقة مع كل جولة من التدريب.