نموذج بوكس-جينكينز: التعريف، الاستخدامات، الأطر الزمنية، والتنبؤات

ما هو نموذج بوكس-جينكينز؟

نموذج بوكس-جينكينز هو نموذج رياضي مصمم للتنبؤ بنطاقات البيانات بناءً على المدخلات من سلسلة زمنية محددة. يمكن لنموذج بوكس-جينكينز تحليل عدة أنواع مختلفة من بيانات السلاسل الزمنية لأغراض التنبؤ.

تستخدم المنهجية الفروق بين نقاط البيانات لتحديد النتائج. تتيح المنهجية للنموذج تحديد الاتجاهات باستخدام الانحدار الذاتي، والمتوسطات المتحركة، والفرق الموسمي لتوليد التوقعات.

نماذج المتوسط المتحرك المتكامل ذاتية الانحدار (ARIMA) هي شكل من أشكال نموذج Box-Jenkins. يتم استخدام المصطلحين ARIMA وBox-Jenkins أحيانًا بشكل متبادل.

النقاط الرئيسية

• نموذج بوكس-جينكينز هو منهجية للتنبؤ باستخدام دراسات الانحدار على بيانات السلاسل الزمنية.
• تعتمد المنهجية على الافتراض بأن الأحداث السابقة تؤثر على الأحداث المستقبلية.
• يُعتبر نموذج Box-Jenkins الأنسب للتنبؤ ضمن أطر زمنية تصل إلى 18 شهرًا أو أقل.
• نماذج الانحدار الذاتي المتكامل والمتوسط المتحرك (ARIMA) هي شكل من أشكال نموذج Box-Jenkins.

فهم نموذج بوكس-جينكينز

تُستخدم نماذج Box-Jenkins للتنبؤ بمجموعة متنوعة من النقاط أو النطاقات المتوقعة للبيانات، بما في ذلك بيانات الأعمال وأسعار الأوراق المالية المستقبلية.

تم إنشاء نموذج بوكس-جينكينز من قبل عالمين رياضيات: جورج بوكس وجويلم جينكينز. ناقش العالمان المفاهيم التي يتضمنها هذا النموذج في منشور عام 1970 بعنوان "تحليل السلاسل الزمنية: التنبؤ والتحكم".

تقديرات معلمات نموذج بوكس-جينكينز يمكن أن تكون معقدة للغاية. لذلك، مثل نماذج الانحدار الأخرى للسلاسل الزمنية، يتم تحقيق أفضل النتائج عادةً من خلال استخدام البرامج القابلة للبرمجة. كما أن نموذج بوكس-جينكينز يكون عادةً الأنسب للتنبؤات قصيرة الأجل لمدة 18 شهرًا أو أقل.

منهجية بوكس-جينكينز

قد يكون نموذج Box-Jenkins واحدًا من عدة نماذج لتحليل السلاسل الزمنية التي قد يواجهها المتنبئ عند استخدام برامج التنبؤ المبرمجة. في العديد من الحالات، سيتم برمجة البرنامج لاستخدام أفضل منهجية تنبؤ ملائمة تلقائيًا بناءً على بيانات السلاسل الزمنية التي سيتم التنبؤ بها. يُعتبر Box-Jenkins خيارًا مفضلًا لمجموعات البيانات التي تكون مستقرة في الغالب ولديها تقلبات منخفضة volatility.

نموذج Box-Jenkins يتنبأ بالبيانات باستخدام ثلاثة مبادئ: الانحدار الذاتي، التفاضل، والمتوسط المتحرك. تُعرف هذه المبادئ الثلاثة بـ p وd وq على التوالي. يُستخدم كل مبدأ في تحليل Box-Jenkins؛ ويتم عرضها معًا بشكل جماعي كـ ARIMA (p, d, q).

عملية الانحدار الذاتي (p) تختبر البيانات لتحديد مستوى استقراريتها. إذا كانت البيانات المستخدمة مستقرة، يمكن أن تبسط عملية التنبؤ. أما إذا كانت البيانات غير مستقرة، فستحتاج إلى التفريق (d). كما يتم اختبار البيانات لتحديد مدى ملاءمة المتوسط المتحرك لها (والذي يتم في الجزء q من عملية التحليل). بشكل عام، التحليل الأولي للبيانات يهيئها للتنبؤ من خلال تحديد المعلمات (p، d، وq)، والتي يتم تطبيقها بعد ذلك لتطوير التنبؤ.

ستؤثر الصدمة الواحدة على القيم اللاحقة لنموذج Box-Jenkins إلى ما لا نهاية في المستقبل. لذلك، فإن إرث الأزمة المالية لا يزال موجودًا في النماذج الانحدارية الذاتية اليوم.

النموذج التكاملي الانحداري الذاتي المتوسط المتحرك (ARIMA)

يعد نموذج Box-Jenkins نوعًا من نماذج المتوسطات المتحركة المتكاملة ذات الانحدار الذاتي (ARIMA) الذي يقيس قوة متغير تابع واحد بالنسبة للمتغيرات الأخرى المتغيرة. يهدف النموذج إلى التنبؤ بحركات الأوراق المالية أو الأسواق المالية المستقبلية من خلال فحص الفروق بين القيم في السلسلة بدلاً من الاعتماد على القيم الفعلية.

يمكن فهم نموذج ARIMA من خلال توضيح كل من مكوناته على النحو التالي:

• متكامل (I): يمثل الفرق بين الملاحظات الخام للسماح للسلسلة الزمنية بأن تصبح ثابتة، أي يتم استبدال قيم البيانات بالفرق بين قيم البيانات والقيم السابقة.

التنبؤ بأسعار الأسهم

إحدى استخدامات تحليل نموذج Box-Jenkins هي التنبؤ بأسعار الأسهم. يتم عادةً بناء هذا التحليل وبرمجته باستخدام برنامج R. ينتج عن التحليل نتيجة لوغاريتمية، يمكن تطبيقها على مجموعة البيانات لتوليد الأسعار المتوقعة لفترة زمنية محددة في المستقبل.

تعتمد نماذج ARIMA على الافتراض بأن القيم السابقة لها تأثير متبقي على القيم الحالية أو المستقبلية. على سبيل المثال، يفترض المستثمر الذي يستخدم نموذج ARIMA لتوقع أسعار الأسهم أن المشترين والبائعين الجدد لتلك الأسهم يتأثرون بالمعاملات السوقية الأخيرة عند اتخاذ قرار بشأن المبلغ الذي سيعرضونه أو يقبلونه للأوراق المالية.

على الرغم من أن هذا الافتراض سيكون صحيحًا في العديد من الظروف المختلفة، إلا أنه ليس دائمًا صحيحًا. على سبيل المثال، في السنوات التي سبقت الأزمة المالية لعام 2008، لم يكن معظم المستثمرين على دراية بالمخاطر التي تشكلها المحافظ الكبيرة من الأوراق المالية المدعومة بالرهن العقاري (MBS) التي تحتفظ بها العديد من الشركات المالية.

خلال تلك الأوقات، كان لدى المستثمر الذي يستخدم نموذج الانحدار الذاتي للتنبؤ بأداء الأسهم المالية الأمريكية سبب وجيه لتوقع استمرار اتجاه استقرار أو ارتفاع أسعار الأسهم في ذلك القطاع. ومع ذلك، بمجرد أن أصبح من المعروف للجمهور أن العديد من المؤسسات المالية كانت معرضة لخطر الانهيار الوشيك، أصبح المستثمرون فجأة أقل اهتمامًا بأسعار هذه الأسهم الأخيرة وأكثر اهتمامًا بالتعرض للمخاطر الأساسية لها.

لذلك، أعاد السوق تقييم الأسهم المالية بسرعة إلى مستوى أقل بكثير، وهي خطوة كانت ستربك تمامًا نموذج الانحدار الذاتي.