معامل التحديد: كيفية حسابه وتفسير النتيجة

ما هو معامل التحديد؟

معامل التحديد هو مقياس إحصائي يدرس كيف يمكن تفسير الفروق في متغير واحد من خلال الفروق في متغير آخر عند التنبؤ بنتيجة حدث معين. يُعرف هذا المعامل بشكل أكثر شيوعًا باسم مربع معامل الارتباط (r-squared أو r²). يقوم بتقييم مدى قوة العلاقة الخطية بين متغيرين ويعتمد عليه المستثمرون بشكل كبير عند إجراء تحليل الاتجاهات.

هذا المعامل يجيب بشكل عام على سؤال رئيسي: ما هي النسبة المئوية لحركة سعر السهم التي تُعزى إلى حركة سعر المؤشر إذا كان السهم مدرجًا في مؤشر ويشهد تحركات في السعر؟

النقاط الرئيسية

• معامل التحديد هو فكرة معقدة تركز على التحليل الإحصائي للبيانات والنمذجة المالية.
• يُستخدم لشرح العلاقة بين المتغير المستقل والمتغير التابع.
• يُعرف معامل التحديد عادةً باسم r-squared (أو r²) للقيمة الإحصائية التي يمثلها.
• يتم تمثيل هذا المقياس كقيمة بين 0.0 و1.0 حيث تشير القيمة 1.0 إلى وجود ارتباط مثالي. هذا نموذج موثوق للتنبؤات المستقبلية.
• قيمة 0.0 تشير إلى أن أسعار الأصول ليست وظيفة تعتمد على المؤشر.

فهم معامل التحديد

معامل التحديد هو مقياس يُستخدم لشرح مدى التغير في عامل معين بسبب علاقته بعامل آخر. يتم تمثيل هذا الارتباط كقيمة تتراوح بين 0.0 و1.0 أو من 0% إلى 100%.

قيمة 1.0 تشير إلى وجود ارتباط سعري بنسبة 100% وتعتبر نموذجًا موثوقًا للتنبؤات المستقبلية. بينما تشير قيمة 0.0 إلى أن النموذج يظهر أن الأسعار ليست وظيفة تعتمد على المؤشر.

قيمة 0.20 تشير إلى أن 20% من حركة سعر الأصل يمكن تفسيرها بواسطة المؤشر. بينما قيمة 0.50 تشير إلى أن 50% من حركة سعره يمكن تفسيرها بواسطة المؤشر.

معامل التحديد هو مربع معامل الارتباط المعروف أيضًا باسم "r" في الإحصاء. يمكن أن تكون قيمة "r" رقمًا سالبًا ولكن لا يمكن أن تكون r² رقمًا سالبًا لأن r² هو نتيجة "r" مضروبًا في نفسه أو مربعًا. مربع الرقم السالب هو دائمًا قيمة موجبة.

حساب معامل التحديد

يتم حساب معامل التحديد من خلال إنشاء مخطط تشتت للبيانات وخط الاتجاه.

ستجمع الأسعار كما هو موضح في هذا الجدول إذا كنت ستقوم برسم أسعار الإغلاق لمؤشر S&P 500 وسهم Apple (AAPL) لأيام التداول من 21 ديسمبر إلى 20 يناير، حيث يتم إدراج Apple في مؤشر S&P 500.

إغلاق S&P اليومي

إغلاق يومي لشركة APPL

٢٠ يناير

٣,٩٧٢.٦١ دولارًا

١٣٧.٨٧ دولارًا

19

٣,٨٩٨.٨٥ دولار أمريكي

١٣٥.٢٧ دولارًا

18

٣,٩٢٨.٨٦ دولار أمريكي

١٣٥.٢١ دولارًا

17

٣,٩٩٠.٩٧ دولارًا

١٣٥.٩٤ دولارًا

13

٣,٩٩٩.٠٩ دولار أمريكي

١٣٤.٧٦ دولارًا

12

٣,٩٨٣.١٧ دولارًا

١٣٣.٤١ دولارًا

11

٣,٩٦٩.٦١ دولارًا

١٣٣.٤٩ دولارًا

10

٣,٩١٩.٢٥ دولارًا

١٣٠.٧٣ دولارًا

9

٣,٨٩٢.٠٩ دولار أمريكي

١٣٠.١٥ دولارًا

6

٣,٨٩٥.٠٨ دولارًا

١٢٩.٦٢ دولارًا

5

٣,٨٠٨.١٠ دولار أمريكي

١٢٥.٠٢ دولارًا

4

٣,٨٥٢.٩٧ دولارًا

١٢٦.٣٦ دولارًا

3

٣٬٨٢٤٫١٤ دولارًا

١٢٥.٠٧ دولارًا

٣٠ ديسمبر

٣,٨٣٩.٥٠ دولارًا

١٣٩.٩٣ دولارًا

29

٣,٨٤٩.٢٨ دولارًا

١٢٩.٦١ دولارًا

28

٣,٧٨٣.٢٢ دولارًا

١٢٦.٠٤ دولارًا

27

٣٬٨٢٩٫٢٥ دولارًا

١٣٠.٠٣ دولارًا

23

٣,٨٤٤.٨٢ دولارًا

١٣١.٨٦ دولارًا

22

٣٬٨٢٢٫٣٩ دولارًا

١٣٢.٢٣ دولارًا

21

٣,٨٧٨.٤٤ دولارًا

١٣٥.٤٥ دولارًا

ثم تقوم بإنشاء مخطط مبعثر. مدى ملاءمة البيانات لنموذج الانحدار على الرسم البياني يُشار إليه باسم جودة الملاءمة. يقيس المسافة بين خط الاتجاه وجميع نقاط البيانات المنتشرة في الرسم البياني.

جداول البيانات

تستخدم معظم جداول البيانات نفس الصيغة لحساب معامل التحديد (r²) لمجموعة بيانات. إذا كانت البيانات موجودة في الأعمدة A و B في ورقتك:

= معامل التحديد (RSQ) (A1 : A10 , B1 : B10)

تحصل على قيمة r² تساوي 0.347 باستخدام هذه الصيغة وتحديد الخلايا المقابلة لأسعار S&P 500 وأسعار Apple، مما يشير إلى أن الأسعارين أقل ارتباطًا مما لو كانت قيمة r² بين 0.5 و1.0.

الحساب اليدوي

لحساب معامل التحديد يدويًا، يتطلب الأمر عدة خطوات. أولاً، قم بجمع البيانات كما هو موضح في الجدول السابق، ثم احسب جميع القيم التي تحتاجها كما هو موضح في هذا الجدول:

• x= إغلاق مؤشر S&P 500 اليومي
• ( y ) هو سعر الإغلاق اليومي لشركة APPL

x

x2

y

y2

xy

٢٠ يناير

٣,٩٧٢.٦١ دولارًا

١٥٬٧٨١٬٦٣٠٫٢١ دولارًا

١٣٧.٨٧ دولارًا

١٩٬٠٠٨٫١٤ دولارًا

$547,703.74

19

٣,٨٩٨.٨٥ دولار أمريكي

١٥٬٢٠١٬٠٣١٫٣٢ دولارًا

١٣٥.٢٧ دولارًا

١٨٬٢٩٧٫٩٧ دولارًا

٥٢٧٬٣٩٧٫٤٤ دولارًا

18

٣,٩٢٨.٨٦ دولار أمريكي

١٥٬٤٣٥٬٩٤٠٫٩٠ دولارًا

١٣٥.٢١ دولارًا

$18,281.74

٥٣١,٢٢١.١٦ دولارًا

17

٣,٩٩٠.٩٧ دولارًا

١٥٬٩٢٧٬٨٤١٫٥٤ دولارًا

١٣٥.٩٤ دولارًا

١٨٬٤٧٩٫٦٨ دولارًا

٥٤٢,٥٣٢.٤٦ دولارًا

13

٣,٩٩٩.٠٩ دولار أمريكي

١٥,٩٩٢,٧٢٠.٨٣ دولارًا

١٣٤.٧٦ دولارًا

١٨٬١٦٠٫٢٦ دولارًا

٥٣٨٬٩١٧٫٣٧ دولارًا

12

٣,٩٨٣.١٧ دولارًا

١٥٬٨٦٥٬٦٤٣٫٢٥ دولارًا

١٣٣.٤١ دولارًا

١٧٬٧٩٨٫٢٣ دولارًا

$531,394.71

11

٣,٩٦٩.٦١ دولارًا

١٥,٧٥٧,٨٠٣.٥٥ دولارًا

١٣٣.٤٩ دولارًا

١٧٬٨١٩٫٥٨ دولارًا

٥٢٩٬٩٠٣٫٢٤ دولارًا

10

٣,٩١٩.٢٥ دولارًا

١٥٬٣٦٠٬٥٢٠٫٥٦ دولارًا

١٣٠.٧٣ دولارًا

١٧٬٠٩٠٫٣٣ دولارًا

٥١٢٬٣٦٣٫٥٥ دولارًا

9

٣,٨٩٢.٠٩ دولار أمريكي

١٥٬١٤٨٬٣٦٤٫٥٧ دولارًا

١٣٠.١٥ دولارًا

١٦٬٩٣٩٫٠٢ دولارًا

٥٠٦٬٥٥٥٫٥١ دولارًا

6

٣,٨٩٥.٠٨ دولارًا

١٥٬١٧١٬٦٤٨٫٢١ دولارًا

١٢٩.٦٢ دولارًا

١٦٬٨٠١٫٣٤ دولارًا

٥٠٤٬٨٨٠٫٢٧ دولارًا

5

٣,٨٠٨.١٠ دولار أمريكي

١٤٬٥٠١٬٦٢٥٫٦١ دولارًا

١٢٥.٠٢ دولارًا

١٥٬٦٣٠٫٠٠ دولارًا

$476,088.66

4

٣,٨٥٢.٩٧ دولارًا

١٤,٨٤٥,٣٧٧.٨٢ دولارًا

١٢٦.٣٦ دولارًا

١٥٬٩٦٦٫٨٥ دولارًا

$486,861.29

3

٣٬٨٢٤٫١٤ دولارًا

١٤٬٦٢٤٬٠٤٦٫٧٤ دولارًا

١٢٥.٠٧ دولارًا

١٥٬٦٤٢٫٥٠ دولارًا

٤٧٨٬٢٨٥٫١٩ دولارًا

٣٠ ديسمبر

٣,٨٣٩.٥٠ دولارًا

١٤,٧٤١,٧٦٠.٢٥ دولارًا

١٣٩.٩٣ دولارًا

١٩٬٥٨٠٫٤٠ دولارًا

٥٣٧٬٢٦١٫٢٤ دولارًا

29

٣,٨٤٩.٢٨ دولارًا

١٤٬٨١٦٬٩٥٦٫٥٢ دولارًا

١٢٩.٦١ دولارًا

١٦٬٧٩٨٫٧٥ دولارًا

498,905.18 دولار أمريكي

28

٣,٧٨٣.٢٢ دولارًا

١٤,٣١٢,٧٥٣.٥٧ دولارًا

١٢٦.٠٤ دولارًا

١٥٬٨٨٦٫٠٨ دولار أمريكي

٤٧٦٬٨٣٧٫٠٥ دولارًا

27

٣٬٨٢٩٫٢٥ دولارًا

١٤٬٦٦٣٬١٥٥٫٥٦ دولارًا

١٣٠.٠٣ دولارًا

١٦٬٩٠٧٫٨٠ دولار أمريكي

٤٩٧٬٩١٧٫٣٨ دولارًا

23

٣,٨٤٤.٨٢ دولارًا

١٤٬٧٨٢٬٦٤٠٫٨٣ دولارًا

١٣١.٨٦ دولارًا

١٧٬٣٨٧٫٠٦ دولارًا

506,977.97 دولار أمريكي

22

٣٬٨٢٢٫٣٩ دولارًا

١٤٬٦١٠٬٦٦٥٫٣١ دولارًا

١٣٢.٢٣ دولارًا

١٧٬٤٨٤٫٧٧ دولارًا

٥٠٥٬٤٣٤٫٦٣ دولارًا

21

٣,٨٧٨.٤٤ دولارًا

١٥٬٠٤٢٬٢٩٦٫٨٣ دولارًا

١٣٥.٤٥ دولارًا

١٨٬٣٤٦٫٧٠ دولارًا

٥٢٥٬٣٣٤٫٧٠ دولارًا

المجموع (Σ)

٧٧٬٧٨١٫٦٩ دولارًا

٣٠٢٬٥٨٤٬٤٢٤٫٠٠ دولار أمريكي

٢٬٦٣٨٫٠٥ دولارًا

348,307.23 دولارًا

١٠,٢٦٢,٧٧٢.٧٣ دولارًا

استخدم هذه الصيغة واستبدل القيم لكل صف من الجدول حيث n تساوي عدد العينات المأخوذة. في هذه الحالة، يكون العدد 20:

معادلة معامل التحديد (r²) تُعبر عن نسبة التباين في المتغير التابع الذي يمكن تفسيره بواسطة المتغير المستقل. يتم حسابها باستخدام الصيغة التالية:

r² = [ \left( \frac{n (\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n \sum x² - (\sum x)²]} \times \sqrt{[n \sum y² - (\sum y)²]}} \right) ]²

حيث:

• ( n ) هو عدد النقاط.
• ( \sum xy ) هو مجموع حاصل ضربات الأزواج.
• ( \sum x ) و ( \sum y ) هما مجموع القيم لكل من المتغيرين.
• ( \sum x² ) و ( \sum y² ) هما مجموع مربعات القيم لكل من المتغيرين.

هذه المعادلة تساعد في تحديد مدى قوة العلاقة بين المتغيرين.

حيث √ تمثل الجذر التربيعي للمنتج الموجود في الأقواس التي تليها.

r² = (20 (10,262,772.73) - (77,781.69) (2,638.05))² ÷ (الجذر التربيعي لـ [20 (302,584,424) - (77,781.69)²] × الجذر التربيعي لـ [20 (348,307.23) - (2,638.05)²])²

r² = (الجذر التربيعي لـ [20 (302,584,424) - (77,781.69)²] × الجذر التربيعي لـ [20 (348,307.23) - (2,638.05)²] 20 (10,262,772.73) - (77,781.69) (2,638.05))²

Please provide the Markdown text you would like translated.

1. (20 × 10,262,772.73) − (77,781.69 × 2,638.05) = 63,467.32

2. (√((20 × 302,584,424) − (77,781.69)²) = √1,697,180.74 = 1,302.76

3. (√((20 × 10,262,772.73) − (2,638.05)²) = √6,836.85 = 82.69

[ \begin{aligned} &1. \text{ (20 × 10,262,772.73) - (77,781.69 × 2,638.05) = 63,467.32 } \ &2. \text{ (√((20 × 302,584,424) - (77,781.69)²) = √1,697,180.74 = 1,302.76 } \ &3. \text{ (√((20 × 10,262,772.73) - (2,638.05)²) = √6,836.85 = 82.69 } \ \end{aligned} ]

1. (20 × 10,262,772.73) − (77,781.69 × 2,638.05) = 63,467.32

2. (√((20 × 302,584,424) − (77,781.69)²) = √1,697,180.74 = 1,302.76

3. (√((20 × 10,262,772.73) − (2,638.05)²) = √6,836.85 = 82.69

الآن قم بضرب الخطوتين الثانية والثالثة، ثم قسّم نتيجة الخطوة الأولى على النتيجة، ثم قم بتربيعها:

[ \left( \frac{63,467.32}{1,302.76 \times 82.69} \right)^2 = 0.347 ]

في هذه المعادلة، نقوم بقسمة 63,467.32 على حاصل ضرب 1,302.76 و82.69، ثم نرفع النتيجة إلى القوة الثانية لنحصل على 0.347.

يمكنك أن ترى كيف يمكن أن يصبح هذا مرهقًا للغاية مع وجود الكثير من الفرص للخطأ، خاصة إذا كنت تستخدم أكثر من بضعة أسابيع من بيانات التداول.

فهم معامل التحديد

عندما يكون لديك معامل التحديد، تستخدمه لتقييم مدى تطابق تحركات أسعار الأصل الذي تقوم بتقييمه مع تحركات أسعار مؤشر أو معيار. كان معامل التحديد للفترة 0.347 في مثال شركة Apple وS&P 500.

معامل التحديد بقيمة 0.357 يظهر أن تحركات سعر سهم Apple مرتبطة إلى حد ما بالمؤشر، لأن 1.0 يدل على ارتباط عالي و0.0 يدل على عدم وجود ارتباط.

جانب يجب مراعاته هو أن معامل التحديد (r^2) لا يخبر المحللين ما إذا كانت قيمة معامل التحديد جيدة أو سيئة في حد ذاتها. يعود الأمر لتقديرهم لتقييم معنى هذا الارتباط وكيف يمكن تطبيقه في تحليلات الاتجاهات المستقبلية.

كيف تفسر معامل التحديد؟

معامل التحديد يوضح مستوى الارتباط بين متغير تابع ومتغير مستقل. يُعرف أيضًا باسم r2 أو r-squared. يجب أن تكون القيمة بين 0.0 و1.0. كلما اقتربت من 0.0، كان الارتباط بين القيم التابعة أقل. وكلما اقتربت من 1.0، كان الارتباط بين القيم أكبر.

ماذا يخبرك معامل التحديد (R-Squared) في الانحدار؟

يخبرك معامل التحديد (R^2) في الانحدار عما إذا كان هناك اعتماد بين قيمتين وإلى أي مدى تعتمد قيمة واحدة على الأخرى.

ماذا لو كان معامل التحديد أكبر من 1؟

معامل التحديد لا يمكن أن يكون أكثر من واحد لأن الصيغة دائمًا تنتج عددًا بين 0.0 و 1.0. هناك خطأ ما إذا كان أكبر أو أقل من هذه الأرقام.

الخلاصة

معامل التحديد هو نسبة توضح مدى اعتماد متغير واحد على آخر. يستخدم المستثمرون هذا المعامل لتحديد مدى ارتباط تحركات أسعار الأصول بمؤشرها المدرج.

لا يُظهر اعتمادًا على المؤشر عندما يكون معامل التحديد r² للأصل أقرب إلى الصفر. يكون أكثر اعتمادًا على تحركات الأسعار التي يقوم بها المؤشر إذا كان معامل التحديد r² أقرب إلى 1.0.