الارتباط: ماذا يعني في التمويل والصيغة المستخدمة لحسابه

ما هو الارتباط؟

الارتباط، في صناعات التمويل والاستثمار، هو إحصائية تقيس مدى تحرك ورقتين ماليتين بالنسبة لبعضهما البعض. تُستخدم الارتباطات في إدارة المحافظ المتقدمة، وتُحسب كمعامل ارتباط، والذي يجب أن تكون قيمته بين -1.0 و +1.0.

النقاط الرئيسية

• الارتباط هو إحصائية تقيس مدى تحرك متغيرين بالنسبة لبعضهما البعض.
• في مجال المالية، يمكن أن يقيس الارتباط حركة سهم ما مع حركة مؤشر مرجعي، مثل مؤشر S&P 500.
• الارتباط مرتبط بشكل وثيق بالتنويع، وهو المفهوم الذي يشير إلى أن بعض أنواع المخاطر يمكن تقليلها من خلال الاستثمار في أصول غير مرتبطة.
• يقيس الارتباط العلاقة، لكنه لا يظهر ما إذا كان x يسبب y أو العكس — أو إذا كانت العلاقة ناتجة عن عامل ثالث.
• قد يكون من الأسهل تحديد الارتباط باستخدام مخطط الانتشار، خاصة إذا كانت المتغيرات لديها ارتباط غير خطي ولكنه لا يزال قويًا.

ماذا يمكن أن تخبرك به العلاقة الترابطية؟

تُظهر الارتباط قوة العلاقة بين متغيرين ويتم التعبير عنها رقميًا بواسطة معامل الارتباط. تتراوح قيم معامل الارتباط بين -1.0 و 1.0.

يعني الارتباط الإيجابي المثالي أن معامل الارتباط يساوي تمامًا 1. وهذا يعني أنه عندما يتحرك أحد الأوراق المالية، سواء صعودًا أو هبوطًا، فإن الورقة المالية الأخرى تتحرك بنفس الاتجاه وبنفس النمط. بينما يعني الارتباط السلبي المثالي أن الأصلين يتحركان في اتجاهين متعاكسين، في حين أن الارتباط الصفري يعني عدم وجود علاقة خطية على الإطلاق.

على سبيل المثال، عادةً ما يكون لصناديق الاستثمار المشتركة ذات رؤوس الأموال الكبيرة ارتباط إيجابي مرتفع مع مؤشر ستاندرد آند بورز 500 (S&P 500) أو يقارب الواحد. تميل الأسهم ذات رؤوس الأموال الصغيرة إلى أن يكون لها ارتباط إيجابي مع مؤشر S&P، لكنه ليس مرتفعًا جدًا أو يقارب 0.8.

ومع ذلك، فإن أسعار خيارات البيع وأسعار الأسهم الأساسية لها تميل إلى أن تكون لها علاقة سلبية. تمنح خيار البيع المالك الحق، ولكن ليس الالتزام، ببيع كمية محددة من الأوراق المالية الأساسية بسعر محدد مسبقًا خلال فترة زمنية معينة.

تصبح عقود الخيارات البيعية أكثر ربحية عندما ينخفض سعر السهم الأساسي. بمعنى آخر، عندما يرتفع سعر السهم، تنخفض أسعار الخيارات البيعية، وهو ما يمثل ارتباطًا سلبيًا مباشرًا وعالي الشدة.

كيفية حساب الارتباط

هناك عدة طرق لحساب الارتباط. الطريقة الأكثر شيوعًا، وهي ارتباط بيرسون للجداء اللحظي، سيتم مناقشتها بشكل أعمق في هذه المقالة. يقيس ارتباط بيرسون للجداء اللحظي العلاقة الخطية بين متغيرين. يمكن استخدامه لأي مجموعة بيانات تحتوي على مصفوفة تباين محدودة. إليك الخطوات لحساب الارتباط.

1. اجمع البيانات لمتغير "س" ومتغير "ص".
2. احسب المتوسط للمتغير x واحسب المتوسط للمتغير y.
3. اطرح متوسط المتغير x من كل قيمة من قيم المتغير x. كرر هذه الخطوة للمتغير y.
4. قم بضرب كل فرق بين متوسط المتغير x وقيمة المتغير x في الفرق المقابل المتعلق بالمتغير y.
5. قم بتربيع كل من هذه الفروق ثم اجمع النتائج.
6. حدد الجذر التربيعي للقيمة التي تم الحصول عليها في الخطوة 5.
7. قسّم القيمة في الخطوة 4 على القيمة التي تم الحصول عليها في الخطوة 6.

لتجنب الحساب اليدوي المعقد، يمكنك استخدام دالة CORREL في Excel.

صيغة الارتباط

باستخدام طريقة ارتباط بيرسون للمنتجات اللحظية، يمكن استخدام الصيغة التالية لإيجاد معامل الارتباط، r:

r = n × (مجموع (X, Y) - (مجموع (X) × مجموع (Y))) / الجذر التربيعي لـ ((n × مجموع (X^2) - مجموع (X)^2) × (n × مجموع (Y^2) - مجموع (Y)^2))

حيث:

• r = معامل الارتباط
• n = عدد الملاحظات

مثال على الارتباط

يجد مديرو الاستثمار والمتداولون والمحللون أنه من المهم جدًا حساب الارتباط لأن فوائد تقليل المخاطر من التنويع تعتمد على هذه الإحصائية. يمكن لجداول البيانات المالية والبرامج حساب قيمة الارتباط بسرعة.

كمثال افتراضي، افترض أن محللًا يحتاج إلى حساب الارتباط لمجموعتي البيانات التاليتين:

س: (41، 19، 23، 40، 55، 57، 33)

Y: (94، 60، 74، 71، 82، 76، 61)

هناك ثلاث خطوات متضمنة في إيجاد الارتباط. الأولى هي جمع جميع قيم X لإيجاد مجموع X، وجمع جميع قيم Y لإيجاد مجموع Y، وضرب كل قيمة X في القيمة المقابلة لها من Y وجمعها لإيجاد مجموع (X,Y):

مجموع (X) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268

مجموع (Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518

مجموع (X,Y) = (41 × 94) + (19 × 60) + (23 × 74) + ... (33 × 61) = 20,391

الخطوة التالية هي أخذ كل قيمة X، تربيعها، ثم جمع كل هذه القيم لإيجاد مجموع (SUM(x^2)). يجب القيام بنفس الشيء للقيم Y:

مجموع (X^2) يساوي (41^2) زائد (19^2) زائد (23^2) زائد ... زائد (33^2) يساوي 11,534.

مجموع (Y^2) يساوي (94^2 + 60^2 + 74^2 + \ldots + 61^2 = 39,174)

مع ملاحظة أن هناك سبع ملاحظات، n، يمكن استخدام الصيغة التالية لإيجاد معامل الارتباط، r:

r = n × ( ∑ (X, Y) − ( ∑ (X) × ∑ (Y) ) ) / √(( n × ∑ (X²) − ∑ (X)² ) × ( n × ∑ (Y²) − ∑ (Y)² ))

حيث: r = معامل الارتباط n = عدد الملاحظات

المعادلة توضح كيفية حساب معامل الارتباط، حيث يتم ضرب عدد الملاحظات n في مجموع حاصل ضرب X و Y، ثم يُطرح من ذلك حاصل ضرب مجموع X في مجموع Y. الناتج يُقسم على الجذر التربيعي لحاصل ضرب (عدد الملاحظات n في مجموع مربعات X ناقص مربع مجموع X) و (عدد الملاحظات n في مجموع مربعات Y ناقص مربع مجموع Y).

في هذا المثال، ستكون العلاقة:

[ r = \frac{(7 \times 20,391) - (268 \times 518)}{\sqrt{(7 \times 11,534 - 268^2) \times (7 \times 39,174 - 518^2)}} = \frac{3,913}{7,248.4} = 0.54 ]

في هذه المعادلة، نقوم بحساب قيمة ( r ) باستخدام العمليات الحسابية التالية:

1. نضرب 7 في 20,391 ثم نطرح ناتج ضرب 268 في 518.
2. نحسب الجذر التربيعي للفرق بين ناتج ضرب 7 في 11,534 و268 تربيع، مضروبًا في الفرق بين ناتج ضرب 7 في 39,174 و518 تربيع.
3. نقسم الناتج الأول على الجذر التربيعي المحسوب في الخطوة الثانية.
4. النتيجة النهائية هي 0.54.

الارتباط وتنويع المحفظة المالية

في مجال الاستثمار، تُعتبر العلاقة بين الأصول مهمة للغاية فيما يتعلق بالمحفظة المتنوعة. يمكن للمستثمرين الذين يرغبون في تقليل المخاطر القيام بذلك عن طريق الاستثمار في أصول غير مترابطة. على سبيل المثال، لنفترض أن هناك مستثمرًا يمتلك أسهمًا في شركة طيران. إذا تبين أن صناعة الطيران لديها ارتباط منخفض بصناعة وسائل التواصل الاجتماعي، فقد يختار المستثمر الاستثمار في أسهم وسائل التواصل الاجتماعي مع فهم أن التأثير السلبي على إحدى الصناعات قد لا يؤثر على الأخرى.

غالبًا ما يكون هذا هو النهج المتبع عند النظر في الاستثمار عبر فئات الأصول. الأسهم والسندات والمعادن الثمينة والعقارات والعملات المشفرة والسلع وأنواع أخرى من الاستثمارات، لكل منها علاقات مختلفة مع بعضها البعض. في حين أن بعضها قد يكون مرتبطًا بشكل كبير، فإن البعض الآخر قد يعمل كوسيلة للتحوط لتنويع المخاطر إذا لم تكن مرتبطة.

اعتبارات خاصة

غالبًا ما يتم تحديد الارتباط ويرتبط باعتبارات إحصائية أخرى. من الشائع رؤية الارتباط مذكورًا عند استخدام الإحصائيات لتحليل المتغيرات.

القيمة الاحتمالية (P-Value)

في الإحصاء، يُستخدم قيمة p للإشارة إلى ما إذا كانت النتائج ذات دلالة إحصائية. من الممكن تحديد أن هناك ارتباطًا بين متغيرين، ولكن قد لا يكون هناك دليل كافٍ لدعم هذا الادعاء بقوة. تشير قيمة p العالية إلى وجود دليل كافٍ للاستنتاج بشكل معنوي أن معامل الارتباط في المجتمع الإحصائي يختلف عن الصفر.

المخططات النقطية

أسهل طريقة لتصور ما إذا كانت هناك علاقة بين متغيرين هي تمثيلهما بيانيًا باستخدام مخطط الانتشار. كل نقطة على مخطط الانتشار تمثل عنصرًا واحدًا من العينة. يمثل المحور السيني لمخطط الانتشار أحد المتغيرات التي يتم اختبارها، بينما يمثل المحور الصادي المتغير الآخر.

يتم تصوير معامل الارتباط بين المتغيرين غالبًا بشكل بياني كخط مستقيم يُظهر العلاقة بين المتغيرين. إذا كانت المتغيرات مترابطة بشكل إيجابي، يمكن رسم خط مستقيم متزايد على مخطط الانتشار. وإذا كانت المتغيرات مترابطة بشكل سلبي، يمكن رسم خط مستقيم متناقص. كلما كانت العلاقة بين نقاط البيانات أقوى، كانت كل نقطة بيانات أقرب إلى هذا الخط.

قد تكون الرسوم البيانية النقطية أكثر فائدة عند تحليل بيانات أكثر تعقيدًا قد تحتوي على علاقات متغيرة. على سبيل المثال، قد يكون هناك ارتباط إيجابي بين متغيرين حتى نقطة معينة، ثم تصبح العلاقة بينهما سلبية. قد يكون من الصعب تحديد هذه العلاقة غير الخطية باستخدام الصيغ، ولكن يمكن أن يكون من الأسهل ملاحظتها عند رسمها على رسم بياني نقطي.

أخيرًا، يمكن للرسوم البيانية النقطية أن تُظهر الارتباط بسهولة عندما تتضمن تظليل الكثافة. يُعتبر تظليل الكثافة أو الإهليلج الكثيف منطقة مظللة على الرسم البياني النقطي تُظهر بصريًا المنطقة الأكثر كثافة لنقاط البيانات. غالبًا ما تعكس الإهليلجات الكثيفة اتجاه خط الارتباط الخطي إذا كانت المتغيرات مرتبطة. أما إذا كانت الإهليلجات الكثيفة أكثر دائرية بدون اتجاه محدد، فإن ذلك يشير إلى ارتباط أقل.

السببية

تكمن صعوبة أخرى في الإحصائيات في تحديد ما إذا كانت العلاقات بين متغيرين ناتجة عن تلك المتغيرات نفسها. فكر في البيان التالي:

"معظم لاعبي كرة السلة طوال القامة. لذلك، إذا لعبت كرة السلة، ستصبح طويل القامة."

من الواضح أن البيان أعلاه غير صحيح. الأفراد الذين يتمتعون بالطول ويدركون هذه الميزة قد يميلون إلى كرة السلة لأن قدراتهم البدنية الطبيعية تناسبهم بشكل أفضل لهذه الرياضة. ومع ذلك، نظرًا لأن الطول والنشاط في كرة السلة قد يكونان مرتبطين بشكل إيجابي، يجب على الإحصائيين وعلماء البيانات أن يكونوا على دراية بأن العلاقة القوية بين متغيرين قد تكون أو لا تكون ناتجة عن أي من المتغيرين.

قيود الارتباط

مثل الجوانب الأخرى من التحليل الإحصائي، يمكن تفسير الارتباط بشكل خاطئ. قد تؤدي أحجام العينات الصغيرة إلى نتائج غير موثوقة، حتى لو بدا أن هناك ارتباطًا قويًا بين متغيرين. وعلى العكس، قد تؤدي العينة الصغيرة إلى نتائج غير مترابطة عندما يكون المتغيران في الواقع مرتبطين.

غالبًا ما يكون الارتباط منحرفًا عندما يكون هناك نقطة شاذة. الارتباط يظهر فقط كيف يرتبط متغير بآخر وقد لا يوضح بشكل واضح كيف يمكن لحالة أو نتيجة واحدة أن تؤثر على معامل الارتباط.

قد يتم تفسير الارتباط بشكل خاطئ إذا كانت العلاقة بين متغيرين غير خطية. من الأسهل بكثير تحديد متغيرين لهما ارتباط إيجابي أو سلبي. ومع ذلك، قد يظل هناك ارتباط بين متغيرين بعلاقة أكثر تعقيدًا.

ما هو الارتباط؟

الارتباط هو مصطلح إحصائي يصف مدى تحرك متغيرين بتنسيق مع بعضهما البعض. إذا تحرك المتغيران في نفس الاتجاه، فإن هذه المتغيرات يقال إنها تمتلك ارتباطًا إيجابيًا. وإذا تحركا في اتجاهين متعاكسين، فإنهما يمتلكان ارتباطًا سلبيًا.

لماذا تُعتبر الارتباطات مهمة في التمويل؟

تلعب الارتباطات دورًا مهمًا في التمويل لأنها تُستخدم للتنبؤ بالاتجاهات المستقبلية وإدارة المخاطر داخل المحفظة. في الوقت الحاضر، يمكن حساب الارتباطات بين الأصول بسهولة باستخدام برامج مختلفة وخدمات عبر الإنترنت. تلعب الارتباطات، إلى جانب مفاهيم إحصائية أخرى، دورًا مهمًا في إنشاء وتسعير المشتقات والأدوات المالية المعقدة الأخرى.

ما هو مثال على كيفية استخدام الارتباط؟

الارتباط هو مفهوم شائع الاستخدام في التمويل الحديث. على سبيل المثال، قد يستخدم المتداول الارتباطات التاريخية للتنبؤ بما إذا كانت أسهم شركة ما سترتفع أو تنخفض استجابة لتغير في أسعار الفائدة أو أسعار السلع. وبالمثل، قد يسعى مدير المحفظة إلى تقليل المخاطر من خلال التأكد من أن الأصول الفردية داخل محفظتهم ليست مترابطة بشكل مفرط مع بعضها البعض.

هل الارتباط العالي أفضل؟

قد يفضل المستثمرون مستوى معينًا من الارتباط داخل محفظتهم الاستثمارية. بشكل عام، يفضل معظم المستثمرين أن يكون لديهم ارتباط منخفض لأن ذلك يقلل من المخاطر في محافظهم التي تحتوي على أصول أو أوراق مالية مختلفة تتأثر بظروف السوق المماثلة. ومع ذلك، قد يكون المستثمرون الذين يسعون إلى المخاطرة أو الذين يرغبون في استثمار أموالهم في نوع محدد جدًا من القطاعات أو الشركات على استعداد لتحمل ارتباط أعلى داخل محفظتهم مقابل تحقيق عوائد محتملة أكبر.

الخلاصة

يقيس الارتباط قوة العلاقة بين متغيرين مختلفين. يستخدم المستثمرون الارتباط بين الأصول المختلفة لتنويع محافظهم والتحوط ضد المخاطر. يميل الأصل الذي يتمتع بارتباط عالٍ مع السوق إلى فقدان قيمته خلال فترات الركود، ولكن الأصل الذي يتمتع بارتباط منخفض أو سلبي قد يكتسب قيمة.