ما هو تعديل التقعر؟
يُعتبر تعديل التقعر تغييرًا ضروريًا يجب إجراؤه على سعر الفائدة الآجل أو العائد للحصول على سعر الفائدة أو العائد المتوقع في المستقبل. يتم إجراء هذا التعديل استجابةً للاختلاف بين سعر الفائدة الآجل وسعر الفائدة المستقبلي؛ حيث يجب إضافة هذا الفرق إلى الأول للوصول إلى الثاني. تنشأ الحاجة لهذا التعديل بسبب العلاقة غير الخطية بين أسعار السندات والعوائد.
النقاط الرئيسية
- يتضمن تعديل التقعر تعديل تقعر السند بناءً على الفرق بين أسعار الفائدة المستقبلية والمتوقعة.
- كما يوحي اسمه، فإن التقعر (convexity) غير خطي. ولهذا السبب يجب إجراء تعديلات عليه من وقت لآخر.
- يقيس تقوس السندات كيف يتغير مدة السند نتيجة لتغيرات في معدلات الفائدة أو الوقت المتبقي حتى الاستحقاق.
الصيغة لتعديل التقعر هي
[ CA = CV \times 100 \times (\Delta y)^2 ]
حيث:
- ( CV ) هو تقعر السند (Bond’s convexity)
- ( \Delta y ) هو التغير في العائد (Change of yield)
ماذا يخبرك تعديل التقعر؟
التحدب يشير إلى التغير غير الخطي في سعر الناتج عند حدوث تغيير في سعر أو معدل متغير أساسي. يعتمد سعر الناتج بدلاً من ذلك على المشتقة الثانية. فيما يتعلق بالسندات، فإن التحدب هو المشتقة الثانية لسعر السند بالنسبة لأسعار الفائدة.
تتحرك أسعار السندات بشكل عكسي مع أسعار الفائدة—عندما ترتفع أسعار الفائدة، تنخفض أسعار السندات، والعكس صحيح. بعبارة أخرى، العلاقة بين السعر والعائد ليست خطية، بل محدبة. لقياس مخاطر أسعار الفائدة الناتجة عن التغيرات في أسعار الفائدة السائدة في الاقتصاد، يمكن حساب مدة السند.
المدة الزمنية هي المتوسط المرجح للقيمة الحالية لمدفوعات الكوبون وسداد رأس المال. يتم قياسها بالسنوات وتقدّر النسبة المئوية للتغير في سعر السند نتيجة لتغير طفيف في سعر الفائدة. يمكن اعتبار المدة الزمنية كأداة تقيس التغير الخطي لوظيفة غير خطية في الأصل.
التحدب هو معدل تغير المدة على طول منحنى العائد. وبالتالي، فهو المشتقة الأولى لمعادلة المدة والمشتقة الثانية لمعادلة دالة السعر-العائد أو دالة التغير في أسعار السندات نتيجة لتغير في أسعار الفائدة.
نظرًا لأن التغيير المقدر في السعر باستخدام المدة قد لا يكون دقيقًا في حالة حدوث تغيير كبير في العائد بسبب الطبيعة المنحنية لمنحنى العائد، فإن التقعر يساعد في تقريب التغيير في السعر الذي لا يتم التقاطه أو تفسيره بواسطة المدة.
يأخذ تعديل التقعر في الاعتبار انحناء العلاقة بين السعر والعائد الموضحة في منحنى العائد من أجل تقدير سعر أكثر دقة للتغيرات الكبيرة في أسعار الفائدة. لتحسين التقدير الذي يوفره المدة، يمكن استخدام مقياس تعديل التقعر.
مثال على كيفية استخدام تعديل التقعر
إليك مثالًا عن كيفية تطبيق تعديل التقعر:
AMD = - مدة × التغير في العائد حيث: AMD = المدة المعدلة السنوية
AMD = - مدة × التغير في العائد
حيث:
AMD = المدة المعدلة السنوية
CA = 1/2 × BC × (التغير في العائد)^2
حيث:
CA = تعديل التقعر
BC = تقعر السند
افترض أن هناك سندًا لديه تقوس سنوي يبلغ 780 ومدة معدلة سنوية تبلغ 25.00. العائد حتى الاستحقاق هو 2.5% ومن المتوقع أن يزيد بمقدار 100 نقطة أساس (bps):
AMD = -25 × 0.01 = -0.25 = -25%
لاحظ أن 100 نقطة أساس تعادل 1%.
CA = 1/2 × 780 × 0.01^2 = 0.039 = 3.9%
معدل دوران رأس المال (CA) يساوي نصف مضروبًا في 780 مضروبًا في 0.01 تربيع، والذي يساوي 0.039 أو 3.9%.
التغير المقدر في سعر السند بعد زيادة بمقدار 100 نقطة أساس في العائد هو:
مدة السنة + CA = -25% + 3.9% = -21.1%
مدة السنة + CA = -25% + 3.9% = -21.1%
مدة السنة + CA = -25% + 3.9% = -21.1%
تذكر أن زيادة العائد تؤدي إلى انخفاض الأسعار، والعكس صحيح. غالبًا ما يكون من الضروري إجراء تعديل للانحناء عند تسعير السندات، ومقايضات أسعار الفائدة، والمشتقات الأخرى. هذا التعديل مطلوب بسبب التغير غير المتماثل في سعر السندات بالنسبة للتغيرات في أسعار الفائدة أو العوائد.
بعبارة أخرى، فإن النسبة المئوية لزيادة سعر السند عند انخفاض محدد في الأسعار أو العوائد تكون دائمًا أكبر من الانخفاض في سعر السند لنفس الزيادة في الأسعار أو العوائد. هناك عدة عوامل تؤثر على تقوس السند، بما في ذلك معدل الكوبون، المدة، تاريخ الاستحقاق، والسعر الحالي.