توزيع اللوغاريتم الطبيعي: التعريف، الاستخدامات، وكيفية الحساب

تعريف التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي

توزيع اللوغاريتم الطبيعي هو توزيع إحصائي للقيم اللوغاريتمية من توزيع طبيعي مرتبط. يمكن تحويل توزيع اللوغاريتم الطبيعي إلى توزيع طبيعي والعكس صحيح باستخدام حسابات لوغاريتمية مرتبطة.

فهم التوزيع الطبيعي والتوزيع اللوغاريتمي الطبيعي

التوزيع الطبيعي هو توزيع احتمالي للنتائج التي تكون متماثلة أو تشكل منحنى الجرس. في التوزيع الطبيعي، تقع 68% من النتائج ضمن انحراف معياري واحد، و95% تقع ضمن انحرافين معياريين.

بينما يعرف معظم الناس التوزيع الطبيعي، قد لا يكونون على دراية بالتوزيع اللوغاريتمي الطبيعي. يمكن تحويل التوزيع الطبيعي إلى توزيع لوغاريتمي طبيعي باستخدام الرياضيات اللوغاريتمية. هذا هو الأساس الرئيسي حيث يمكن أن تأتي التوزيعات اللوغاريتمية الطبيعية فقط من مجموعة من المتغيرات العشوائية الموزعة بشكل طبيعي.

يمكن أن يكون هناك عدة أسباب لاستخدام التوزيعات اللوغاريتمية الطبيعية بالتزامن مع التوزيعات الطبيعية. بشكل عام، معظم التوزيعات اللوغاريتمية الطبيعية هي نتيجة أخذ اللوغاريتم الطبيعي حيث يكون الأساس مساويًا لـ e=2.718. ومع ذلك، يمكن تعديل التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي باستخدام أساس مختلف مما يؤثر على شكل التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي.

بشكل عام، يقوم توزيع اللوغاريتم الطبيعي برسم لوغاريتم المتغيرات العشوائية من منحنى التوزيع الطبيعي. بشكل عام، يُعرف اللوغاريتم بأنه الأس الذي يجب رفع الرقم الأساسي إليه من أجل إنتاج المتغير العشوائي (x) الذي يوجد على طول منحنى التوزيع الطبيعي.

التطبيقات والاستخدامات لتوزيع اللوغاريتم الطبيعي في المالية

قد تواجه التوزيعات الطبيعية بعض المشاكل التي يمكن أن تحلها التوزيعات اللوغاريتمية الطبيعية. بشكل رئيسي، يمكن أن تسمح التوزيعات الطبيعية بوجود متغيرات عشوائية سالبة، بينما تشمل التوزيعات اللوغاريتمية الطبيعية جميع المتغيرات الموجبة.

إحدى التطبيقات الأكثر شيوعًا لاستخدام التوزيعات اللوغاريتمية الطبيعية في المالية هي في تحليل أسعار الأسهم. يمكن رسم العوائد المحتملة للسهم في توزيع طبيعي. أما أسعار السهم، فيمكن رسمها في توزيع لوغاريتمي طبيعي. وبالتالي، يمكن استخدام منحنى التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي للمساعدة في تحديد العائد المركب الذي يمكن أن يتوقع السهم تحقيقه على مدى فترة زمنية.

لاحظ أن التوزيعات اللوغاريتمية الطبيعية تكون منحرفة إيجابيًا skewed مع ذيول طويلة إلى اليمين بسبب القيم المتوسطة المنخفضة والتباينات العالية في المتغيرات العشوائية.

التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي في Excel

يمكن حساب التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي في Excel. يمكن العثور عليه في الدوال الإحصائية تحت اسم LOGNORM.DIST.

تعرّف Excel ذلك على النحو التالي:

دالة LOGNORM.DIST (x, المتوسط، الانحراف المعياري، تراكمي)

يعيد التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي لـ x، حيث يكون ln(x) موزعًا بشكل طبيعي مع المعلمات المتوسطة والانحراف المعياري.

لحساب LOGNORM.DIST في Excel ستحتاج إلى ما يلي:

( x ) هو القيمة التي يتم تقييم الدالة عندها.

المتوسط = المتوسط للوغاريتم الطبيعي لـ x

الانحراف المعياري = الانحراف المعياري لـ ln(x) والذي يجب أن يكون موجبًا.