ما هو التواء التوزيع؟
الالتواء هو درجة عدم التماثل الملحوظة في التوزيع الاحتمالي. عندما لا تكون نقاط البيانات على منحنى الجرس موزعة بشكل متماثل على الجانبين الأيسر والأيمن من الوسيط، يكون منحنى الجرس ملتويًا. يمكن أن تكون التوزيعات موجبة وملتوية إلى اليمين، أو سالبة وملتوية إلى اليسار. يظهر التوزيع الطبيعي التواءً يساوي صفرًا.
النقاط الرئيسية
- الانحراف هو درجة عدم التماثل الملحوظة في توزيع الاحتمالات.
- يمكن أن تكون التوزيعات إيجابية ومنحرفة إلى اليمين، أو سلبية ومنحرفة إلى اليسار. يظهر التوزيع الطبيعي انحرافًا صفريًا.
- غالبًا ما يتم العثور على الانحراف (Skewness) في عوائد سوق الأسهم أو توزيع متوسط الدخل الفردي.
أنواع الانحرافات
يشير الانحراف السلبي أو الانحراف إلى اليسار إلى ذيل أطول أو أكثر سمكًا على الجانب الأيسر من التوزيع، بينما يشير الانحراف الإيجابي أو الانحراف إلى اليمين إلى ذيل أطول أو أكثر سمكًا على الجانب الأيمن. هذان النوعان من الانحرافات يوضحان اتجاه أو وزن التوزيع.
التوزيعات الاحتمالية الثلاثة أدناه منحرفة إلى اليمين بدرجة متزايدة. سيكون المتوسط للبيانات ذات الانحراف الإيجابي أكبر من الوسيط. في التوزيع المنحرف إلى اليسار، سيكون المتوسط للبيانات ذات الانحراف السلبي أقل من الوسيط.
توزيع منحرف إلى اليمين أو توزيع إيجابي يعني أن ذيله يكون أكثر وضوحًا على الجانب الأيمن مقارنة بالجانب الأيسر. نظرًا لأن التوزيع إيجابي، فإن الافتراض هو أن قيمته إيجابية. وبالتالي، فإن معظم القيم تنتهي على يسار المتوسط. وهذا يعني أن القيم الأكثر تطرفًا تكون على الجانب الأيمن.
السالب أو المنحرف لليسار يعني أن الذيل يكون أكثر وضوحًا على اليسار بدلاً من اليمين. يتم العثور على معظم القيم على الجانب الأيمن من المتوسط في الانحراف السلبي. وبالتالي، فإن القيم الأكثر تطرفًا توجد بشكل أكبر إلى اليسار.
يعني الانحراف الصفري أن الرسم البياني للبيانات متماثل ويكشف عن توزيع طبيعي للبيانات بغض النظر عن مدى طول أو سمك ذيول التوزيع.
قياس الالتواء
تشمل طريقتان لقياس الانحراف معاملات بيرسون الأول والثاني للانحراف. يقوم معامل الانحراف الأول لبيرسون، أو انحراف الوضع لبيرسون، بطرح الوضع من المتوسط ويقسم الفرق على الانحراف المعياري.
معامل الالتواء الثاني لبيرسون، أو الالتواء الوسيط لبيرسون، يطرح الوسيط من المتوسط، ثم يضرب الفرق في ثلاثة، ويقسم الناتج على الانحراف المعياري.
صيغة الانحراف لبييرسون
S k 1 = (X ˉ − M o) / s و S k 2 = 3 (X − M d) / s حيث: S k 1 = معامل الالتواء الأول لبيرسون و S k 2 هو الثاني s = الانحراف المعياري للعينة X ˉ = هو القيمة المتوسطة M o = القيمة النمطية (الوضع) M d = هو القيمة الوسيطة
حيث:
S k 1 = معامل الالتواء الأول لبيرسون و S k 2 هو الثاني
s = الانحراف المعياري للعينة
X ˉ = هو القيمة المتوسطة
M o = القيمة النمطية (الوضع)
M d = هو القيمة الوسيطة
يُستخدم معامل الالتواء الأول لبيرسون إذا كانت البيانات تظهر نمطًا قويًا. قد يكون معامل الالتواء الثاني لبيرسون مفضلًا إذا كانت البيانات تحتوي على نمط ضعيف أو أنماط متعددة، حيث إنه لا يعتمد على النمط كمقياس للنزعة المركزية.
ماذا تخبر المستثمرين عن الانحراف؟
يلاحظ المستثمرون الانحراف عند تقييم توزيع العائد لأنه، مثل التفلطح، يأخذ في الاعتبار القيم القصوى لمجموعة البيانات بدلاً من التركيز فقط على المتوسط. ينظر المستثمرون على المدى القصير والمتوسط إلى القيم القصوى لأنهم أقل احتمالاً للاحتفاظ بمركز لفترة طويلة بما يكفي ليكونوا واثقين من أن المتوسط سيحقق النتائج المرجوة.
غالبًا ما يستخدم المستثمرون الانحراف المعياري للتنبؤ بالعوائد المستقبلية، ولكن الانحراف المعياري يفترض توزيعًا طبيعيًا. نظرًا لأن القليل من توزيعات العوائد تبدو طبيعية، فإن الالتواء يعد مقياسًا أفضل لتأسيس التنبؤات بالأداء.
الانحراف (risk) هو زيادة خطر ظهور نقطة بيانات ذات انحراف عالٍ في توزيع منحرف. العديد من النماذج المالية التي تحاول التنبؤ بالأداء المستقبلي لأصل (asset) تفترض توزيعًا طبيعيًا. إذا كانت البيانات منحرفة، فإن هذا النموذج سيقلل دائمًا من تقدير خطر الانحراف في توقعاته. كلما زادت انحراف البيانات، كلما كان هذا النموذج المالي أقل دقة.
توزيع العوائد المنحرف إلى اليمين.
أين يظهر الانحراف في الاقتصاد؟
يُعتبر سوق الأسهم بشكل عام أنه يمتلك توزيعًا منحرفًا سلبًا. الفكرة هي أن السوق غالبًا ما يحقق عائدًا إيجابيًا صغيرًا وخسارة سلبية كبيرة. ومع ذلك، أظهرت الدراسات أن أسهم الشركة الفردية قد تميل إلى الانحراف نحو اليسار. مثال شائع على الانحراف يظهر في توزيع دخل الأسر داخل الولايات المتحدة.
ما الذي يسبب الانحراف؟
الالتواء يعكس مجموعة بيانات يكون فيها النشاط مكثفًا بشكل كبير في نطاق واحد وأقل كثافة في نطاق آخر. تخيل قياس النتائج في مسابقة القفز الطويل في الأولمبياد. من المحتمل أن يحقق العديد من القافزين مسافات أكبر، بينما سيحقق عدد أقل مسافات قصيرة. هذا غالبًا ما يخلق توزيعًا منحرفًا إلى اليمين. لذلك، فإن العلاقة بين نقاط البيانات وتكرار حدوثها تسبب الالتواء.
هل الانحراف طبيعي؟
الانحراف (Skewness) يُلاحظ عادةً عند تحليل مجموعات البيانات، حيث توجد حالات يكون فيها الانحراف مجرد جزء من مجموعة البيانات التي يتم تحليلها. على سبيل المثال، فكر في متوسط عمر الإنسان. بما أن معظم الناس يموتون بعد بلوغهم سن الشيخوخة، فإن عددًا أقل من الأفراد يموتون في سن أصغر. في هذه الحالة، يكون الانحراف متوقعًا وطبيعيًا.
الخلاصة
الالتواء هو مقياس إحصائي يوضح ما إذا كان التوزيع مشوهاً أو غير متماثل. إذا كان التوزيع مائلاً إلى اليمين، يُعتبر إيجابياً. في هذه الحالة، تكون القيم أكبر من الصفر. إذا كان العكس صحيحاً وكان الذيل أكثر بروزاً على اليسار، فإن الالتواء يكون سلبياً، حيث تكون القيم أقل من الصفر.