ما هو الوسيط؟
يشير الوسيط إلى مقياس يُستخدم في الإحصاءات. إنه الرقم الأوسط في قائمة مرتبة تصاعديًا أو تنازليًا من الأرقام، ويمكن أن يكون أكثر وصفًا لمجموعة البيانات من المتوسط. إنه النقطة التي يقع فوقها وتحتها 50% من البيانات المرصودة، لذا فهو يمثل نقطة المنتصف للبيانات.
غالبًا ما تتم مقارنة الوسيط مع إحصائيات وصفية أخرى مثل المتوسط الذي يعني المعدل، والمنوال، والانحراف المعياري.
النقاط الرئيسية
- الوسيط هو الرقم الأوسط في قائمة مرتبة من الأرقام ويمكن أن يكون أكثر وصفًا لمجموعة البيانات تلك من المتوسط.
- يُستخدم الوسيط أحيانًا بدلاً من المتوسط عندما توجد قيم شاذة في التسلسل قد تؤدي إلى انحراف متوسط القيم.
- إذا كان هناك عدد فردي من الأرقام، فإن القيمة الوسيطة هي الرقم الذي يقع في المنتصف، بحيث يكون هناك نفس العدد من الأرقام أدناه وفوقه.
- إذا كان هناك عدد زوجي من الأرقام في القائمة، يجب تحديد الزوج الأوسط، وجمعهما معًا، ثم قسمتهما على اثنين لإيجاد القيمة الوسيطة.
فهم الوسيط
الإحصائيات هي فرع من الرياضيات. تتضمن جمع ودراسة البيانات التي تسمح للباحثين باستخلاص استنتاجات أو تحديدات حول موضوع معين. يمكن استخدام تحليل البيانات الكمية لدراسة أي شيء من الديموغرافيا والسكان إلى الاستثمارات.
الوسيط هو الرقم الأوسط في قائمة مرتبة من الأرقام إما تصاعديًا أو تنازليًا. يُستخدم في الدراسات الإحصائية. يجب أولاً ترتيب الأرقام أو تنظيمها حسب القيمة من الأدنى إلى الأعلى أو من الأعلى إلى الأدنى لتحديد قيمة الوسيط في تسلسل.
- إذا كان هناك عدد فردي من الأرقام، فإن القيمة الوسيطة هي الرقم الذي يقع في المنتصف، بحيث يكون هناك نفس العدد من الأرقام أدناه وفوقه.
- إذا كان هناك عدد زوجي من الأرقام في القائمة، يجب تحديد الزوج الأوسط، وجمعهما معًا، ثم قسمتهما على اثنين لإيجاد القيمة الوسيطة.
يمكن استخدام الوسيط لتحديد متوسط تقريبي أو المتوسط الحسابي، ولكن لا ينبغي الخلط بينه وبين المتوسط الفعلي.
يُستخدم الوسيط أحيانًا بدلاً من المتوسط عندما تكون هناك قيم شاذة في التسلسل قد تؤثر على متوسط القيم. يمكن أن يكون الوسيط في تسلسل أقل تأثرًا بالقيم الشاذة مقارنةً بالمتوسط.
الوسيط مقابل المتوسط
قد يبدو أن الوسيط والمتوسط متشابهان، لكنهما مختلفان تمامًا. الوسيط هو الرقم الذي يقع في منتصف مجموعة من الأرقام. يتم تحقيق ذلك عن طريق ترتيب الأرقام من الأصغر إلى الأكبر وتحديد الرقم الذي يقع في المنتصف.
المتوسط هو معدل مجموعة من البيانات. يُطلق عليه أيضًا المتوسط الحسابي. إنه متوسط مجموع الأرقام في مجموعة. يجب عليك جمع الأرقام ثم تقسيمها على العدد الإجمالي لنقاط البيانات لحساب المتوسط.
لنفترض أن مجموعة البيانات تتكون من الأرقام 3، 5، 7، و19:
- اجمع الأرقام معًا: 3 + 5 + 7 + 19 = 34
- اقسم المجموع على عدد النقاط البيانية: 34 ÷ 4 = 8.5
المتوسط في هذه الحالة هو 8.5. أما الوسيط فسيكون 6 لأنه يوجد عدد زوجي من النقاط البيانية، حيث نجمع النقطتين في المنتصف ونقسم الناتج على 2 للحصول على النتيجة: (5 + 7) ÷ 2 = 6.
مثال على الوسيط
ابحث عن الرقم الذي يقع في المنتصف بحيث يكون هناك عدد متساوٍ من الأرقام على كل جانب من الوسيط لإيجاد قيمة الوسيط في قائمة تحتوي على عدد فردي من الأرقام. أولاً، قم بترتيب الأرقام بالترتيب، عادةً من الأصغر إلى الأكبر.
الترتيب المنظم يصبح 2، 3، 11، 13، 26، 34، 47 في مجموعة البيانات 3، 13، 2، 34، 11، 26، 47. الوسيط هو الرقم الموجود في منتصف 2، 3، 11، 13، 26، 34، 47 وهو 13 في هذه الحالة لأنه يوجد ثلاثة أرقام على كل جانب.
لتحديد الزوج الأوسط، قم بجمعهما وقسمتهما على اثنين لإيجاد القيمة المتوسطة في قائمة تحتوي على عدد زوجي من الأرقام. مرة أخرى، قم بترتيب الأرقام من الأصغر إلى الأكبر. يصبح الترتيب 2، 3، 11، 13، 17، 27، 34، 47 في مجموعة البيانات 3، 13، 2، 34، 11، 17، 27، 47. الوسيط هو متوسط الرقمين في منتصف 2، 3، 11، 13، 17، 26، 34، 47 وهو 15 أو (13 + 17) مقسومًا على 2 = 15 في هذه الحالة.
كيف تحسب الوسيط؟
الوسيط هو القيمة الوسطى في مجموعة من البيانات. أولاً، قم بتنظيم وترتيب البيانات من الأصغر إلى الأكبر. قسّم عدد الملاحظات على اثنين للعثور على قيمة النقطة الوسطى. قم بتقريب الرقم لأعلى إذا كان هناك عدد فردي من الملاحظات والقيمة في هذا الموضع هي الوسيط. خذ متوسط القيم الموجودة فوق وتحت هذا الموضع إذا كان عدد الملاحظات زوجيًا.
أين يقع الوسيط في التوزيع الطبيعي؟
الوسيط، والمتوسط، والمنوال جميعها نفس القيمة وتقع عند أعلى نقطة في مركز المنحنى في التوزيع الطبيعي أو منحنى الجرس.
متى يختلف المتوسط الحسابي والوسيط؟
عادةً ما يكون المتوسط والوسيط مختلفين في مجموعة بيانات منحرفة. يتم حساب المتوسط عن طريق جمع جميع القيم في البيانات وقسمتها على عدد الملاحظات. لن يكون المتوسط أو المعدل هو نقطة المنتصف للبيانات إذا كانت هناك قيم شاذة كبيرة أو إذا كانت البيانات تتجمع حول قيم معينة.
المتوسط سيكون 24/8 = 3 في مجموعة البيانات 0، 0، 0، 1، 1، 2، 10، 10. ومع ذلك، فإن الوسيط سيكون 1 أو القيمة المتوسطة.
الخلاصة
الوسيط هو الرقم الذي يقع في منتصف مجموعة بيانات مرتبة من الأدنى إلى الأعلى. لا ينبغي الخلط بينه وبين المتوسط الذي يتم تحديده عن طريق جمع الأرقام في مجموعة وقسمتها على العدد الإجمالي لنقاط البيانات.
يفضل العديد من الخبراء استخدام الوسيط بدلاً من المتوسط لأنه غالباً ما يوفر تمثيلاً أكثر دقة للتوزيع في مجموعة البيانات. يفضل العديد من الاقتصاديين استخدام الوسيط عند الإبلاغ عن دخل أو ثروة الأمة لأنه يمثل بشكل أفضل توزيع الدخل الفعلي.