ما هو المتوسط الحسابي؟
المتوسط الحسابي هو أبسط وأكثر مقاييس المتوسط استخدامًا. يتضمن ببساطة جمع مجموعة من الأرقام، ثم قسمة هذا المجموع على عدد الأرقام المستخدمة في السلسلة. على سبيل المثال، خذ الأرقام 34، 44، 56، و78. المجموع هو 212. المتوسط الحسابي هو 212 مقسومًا على أربعة، أو 53.
يستخدم الناس أيضًا عدة أنواع أخرى من المتوسطات، مثل المتوسط الهندسي والمتوسط التوافقي، والتي تلعب دورًا في مواقف معينة في التمويل والاستثمار. مثال آخر هو المتوسط المقتطع، المستخدم عند حساب البيانات الاقتصادية مثل مؤشر أسعار المستهلك (CPI) ونفقات الاستهلاك الشخصي (PCE).
النقاط الرئيسية
- المتوسط الحسابي هو المتوسط البسيط، أو مجموع سلسلة من الأرقام مقسومًا على عدد تلك السلسلة من الأرقام.
- في عالم المال، لا يُعتبر المتوسط الحسابي عادةً طريقة مناسبة لحساب المتوسط، خاصةً عندما يمكن لقيمة شاذة واحدة أن تؤثر بشكل كبير على المتوسط.
- المتوسطات الأخرى المستخدمة بشكل أكثر شيوعًا في المالية تشمل المتوسط الهندسي والمتوسط التوافقي.
كيف يعمل المتوسط الحسابي
يحتفظ المتوسط الحسابي بمكانته في مجال المالية أيضًا. على سبيل المثال، تقديرات الأرباح المتوسطة عادة ما تكون متوسطًا حسابيًا. لنفترض أنك تريد معرفة متوسط توقعات الأرباح لـ 16 محللًا يغطي سهمًا معينًا. ببساطة، اجمع كل التقديرات وقسمها على 16 للحصول على المتوسط الحسابي.
ينطبق الأمر نفسه إذا كنت ترغب في حساب متوسط سعر الإغلاق لسهم معين خلال شهر معين. لنفترض أن هناك 23 يوم تداول في الشهر. ببساطة، قم بجمع جميع الأسعار، ثم قسمتها على 23 للحصول على المتوسط الحسابي.
المتوسط الحسابي بسيط، ومعظم الأشخاص الذين لديهم حتى القليل من المهارات المالية والمهارات الرياضية يمكنهم حسابه. كما أنه يعد مقياسًا مفيدًا للنزعة المركزية، حيث يميل إلى تقديم نتائج مفيدة، حتى مع مجموعات كبيرة من الأرقام.
قيود المتوسط الحسابي
المتوسط الحسابي ليس دائمًا الخيار المثالي، خاصة عندما يمكن لقيمة شاذة واحدة أن تؤثر بشكل كبير على المتوسط. لنفترض أنك تريد تقدير مصروف مجموعة من 10 أطفال. تسعة منهم يحصلون على مصروف يتراوح بين 10 و12 دولارًا في الأسبوع. الطفل العاشر يحصل على مصروف قدره 60 دولارًا. هذه القيمة الشاذة الواحدة ستؤدي إلى متوسط حسابي قدره 16 دولارًا. هذا ليس تمثيلاً دقيقًا للمجموعة.
في هذه الحالة بالذات، قد يكون الوسيط للبدل البالغ 10 مقياسًا أفضل.
المتوسط الحسابي ليس مثاليًا أيضًا عند حساب أداء محافظ الاستثمار، خاصة عندما يتعلق الأمر بـالفائدة المركبة، أو إعادة استثمار الأرباح والتوزيعات. كما أنه لا يُستخدم عمومًا لحساب التدفقات النقدية الحالية والمستقبلية، والتي يعتمد عليها المحللون في تقديراتهم. القيام بذلك يكاد يكون مؤكدًا أنه سيؤدي إلى أرقام مضللة.
مهم
يمكن أن يكون المتوسط الحسابي مضللاً عندما تكون هناك قيم شاذة أو عند النظر إلى العوائد التاريخية. المتوسط الهندسي هو الأنسب للسلاسل التي تظهر ارتباطًا تسلسليًا. هذا ينطبق بشكل خاص على المحافظ الاستثمارية.
المتوسط الحسابي مقابل المتوسط الهندسي
بالنسبة لهذه التطبيقات، يميل المحللون إلى استخدام المتوسط الهندسي، الذي يُحسب بطريقة مختلفة. يكون المتوسط الهندسي الأنسب للسلاسل التي تظهر ارتباطًا تسلسليًا. وهذا ينطبق بشكل خاص على المحافظ الاستثمارية.
معظم العوائد في المالية مترابطة، بما في ذلك عوائد السندات، وعوائد الأسهم، وعلاوات مخاطر السوق. كلما زادت مدة الأفق الزمني، أصبح التراكم واستخدام المتوسط الهندسي أكثر أهمية. بالنسبة للأرقام المتقلبة، يوفر المتوسط الهندسي قياسًا أكثر دقة للعائد الحقيقي من خلال أخذ التراكم السنوي في الاعتبار.
المتوسط الهندسي يأخذ حاصل ضرب جميع الأرقام في السلسلة ويرفعه إلى مقلوب طول السلسلة. قد يكون حسابه يدويًا أكثر تعقيدًا، لكنه سهل الحساب في Microsoft Excel باستخدام دالة GEOMEAN.
يختلف المتوسط الهندسي عن المتوسط الحسابي في طريقة حسابه لأنه يأخذ في الاعتبار التراكم الذي يحدث من فترة إلى أخرى. لهذا السبب، يعتبر المستثمرون عادةً أن المتوسط الهندسي هو مقياس أكثر دقة للعوائد من المتوسط الحسابي.
مثال على المتوسط الحسابي مقابل المتوسط الهندسي
لنقل أن عوائد سهم ما خلال السنوات الخمس الماضية كانت 20%، 6%، -10%، -1%، و6%. المتوسط الحسابي سيقوم ببساطة بجمع هذه النسب وقسمتها على خمسة، مما يعطي متوسط عائد سنوي قدره 4.2%.
سيتم حساب المتوسط الهندسي بدلاً من ذلك كالتالي: (1.2 × 1.06 × 0.9 × 0.99 × 1.06) مرفوعًا للقوة 1/5 ناقص 1، مما يساوي متوسط عائد سنوي قدره 3.74%. لاحظ أن المتوسط الهندسي، وهو حساب أكثر دقة في هذه الحالة، سيكون دائمًا أصغر من المتوسط الحسابي.