ما هو المنوال؟
النمط هو القيمة التي تظهر بشكل متكرر في مجموعة البيانات. قد تحتوي مجموعة البيانات على نمط واحد، أو أكثر من نمط، أو قد لا تحتوي على نمط على الإطلاق. تشمل مقاييس النزعة المركزية الأخرى الشائعة المعدّل، أو متوسط مجموعة، والوسيط، وهو القيمة الوسطى في مجموعة.
النقاط الرئيسية
- في الإحصاء، يُعتبر المنوال هو القيمة الأكثر شيوعًا في مجموعة من البيانات.
- بالنسبة للتوزيع الطبيعي، فإن المنوال هو أيضًا نفس القيمة مثل المتوسط والوسيط.
- في العديد من الحالات، ستختلف القيمة النموذجية عن القيمة المتوسطة في البيانات.
فهم الوضع
في الإحصاءات، يمكن توزيع البيانات بطرق مختلفة. التوزيع الأكثر شيوعًا هو التوزيع الطبيعي الكلاسيكي (منحنى الجرس). في هذا التوزيع وبعض التوزيعات الأخرى، يقع المتوسط (المعدل) عند نقطة المنتصف، وهي أيضًا النقطة التي تمثل أعلى تكرار للقيم الملاحظة.
بالنسبة لمثل هذا التوزيع، فإن المتوسط والوسيط والمنوال كلها لها نفس القيم. هذا يعني أن هذه القيمة هي القيمة المتوسطة، والقيمة الوسطى، وأيضًا المنوال - القيمة الأكثر تكرارًا في البيانات.
يعتبر الوضع (Mode) الأكثر فائدة كمقياس للنزعة المركزية عند فحص البيانات الفئوية، مثل نماذج السيارات أو نكهات المشروبات الغازية، حيث لا يمكن حساب قيمة متوسطة رياضية أو قيمة وسيط بناءً على الترتيب.
أمثلة على الوضع
على سبيل المثال، في القائمة التالية من الأرقام، الرقم 16 هو "الوضع" لأنه يظهر في المجموعة أكثر من أي رقم آخر:
- 3، 3، 6، 9، 16، 16، 16، 27، 27، 37، 48
يمكن لمجموعة من الأرقام أن تحتوي على أكثر من وضع (يُعرف هذا باسم ثنائي الوضع إذا كان هناك وضعان) إذا كانت هناك أرقام متعددة تحدث بتردد متساوٍ وعدد مرات أكثر من الأرقام الأخرى في المجموعة.
- ٣، ٣، ٣، ٩، ١٦، ١٦، ١٦، ٢٧، ٣٧، ٤٨
في المثال أعلاه، يعتبر كل من الرقم 3 والرقم 16 من القيم الأكثر تكرارًا (modes) حيث يظهر كل منهما ثلاث مرات ولا يوجد أي رقم آخر يظهر بتكرار أكبر.
إذا لم يتكرر أي رقم في مجموعة من الأرقام أكثر من مرة، فإن تلك المجموعة ليس لها وضع:
- 3، 6، 9، 16، 27، 37، 48
مجموعة من الأرقام التي تحتوي على نمطين تُسمى ثنائية النمط، ومجموعة من الأرقام التي تحتوي على ثلاثة أنماط تُسمى ثلاثية النمط، وأي مجموعة من الأرقام تحتوي على أكثر من نمط واحد تُسمى متعددة الأنماط.
عندما يتحدث العلماء أو الإحصائيون عن الملاحظة النمطية، فإنهم يشيرون إلى الملاحظة الأكثر شيوعًا.
الوضع مقابل المتوسط مقابل الوسيط
المتوسط، والوسيط، والمنوال هي جميعها طرق مختلفة لتحديد مركز مجموعة من البيانات. المنوال هو العدد الأكثر شيوعًا في المجموعة، بينما المتوسط هو المعدل الحسابي، والوسيط هو النقطة الوسطى.
متوسط
المتوسط هو متوسط مجموعة من الأرقام. لحساب المتوسط، ابدأ بجمع جميع النقاط البيانات وقسمتها على العدد الإجمالي للنقاط البيانات. على سبيل المثال، افترض أن لديك السلسلة التالية من الأرقام:
- 3، 3، 6، 9، 16، 16، 16، 27، 27، 37، 48
عند جمعها معًا، تحصل على 208. قسّم 208 على 11 (عدد النقاط البيانية) لتحصل على المتوسط، وهو 18.9.
الوسيط
الـ الوسيط هو النقطة الوسطى في مجموعة من البيانات. للعثور على الوسيط، يجب ترتيب الأرقام في المجموعة من الأصغر إلى الأكبر. دعونا نستخدم الأرقام في المثال أعلاه:
- 3، 3، 6، 9، 16، 16، 16، 27، 27، 37، 48
الوسيط هو 16، وهو النقطة الموجودة في منتصف المجموعة بالضبط. تحتوي هذه المجموعة على عدد فردي من النقاط، مما يجعل من السهل العثور على الوسط. بالنسبة لمجموعة تحتوي على عدد زوجي من النقاط، ستقوم بحساب المتوسط للرقمين الأوسطين للعثور على الوسيط.
مزايا وعيوب الوضع
المزايا
الوضع سهل الفهم والحساب.
الوضع لا يتأثر بالقيم المتطرفة.
الوضع مفيد للبيانات النوعية.
يمكن حساب المنوال في جدول تكراري مفتوح النهايات.
يمكن تحديد المنوال بشكل بياني.
العيوب
الوضع غير معرف عندما لا توجد تكرارات في مجموعة البيانات.
الوضع لا يعتمد على جميع القيم.
يكون الوضع غير مستقر عندما تتكون البيانات من عدد قليل من القيم.
في بعض الأحيان، قد تحتوي البيانات على وضع واحد، أو أكثر من وضع، أو قد لا تحتوي على وضع على الإطلاق.
كيف أحسب المنوال؟
حساب المنوال هو عملية بسيطة إلى حد ما. قم بترتيب جميع الأرقام في مجموعة معينة، ويمكن أن يكون هذا الترتيب من الأصغر إلى الأكبر أو من الأكبر إلى الأصغر، ثم قم بعدّ عدد المرات التي يظهر فيها كل رقم في المجموعة. الرقم الذي يظهر أكثر هو المنوال.
ما هو المنوال في الإحصاء مع مثال؟
الوضع في الإحصاء يشير إلى الرقم في مجموعة من الأرقام الذي يظهر بشكل متكرر أكثر من غيره. على سبيل المثال، إذا كانت مجموعة الأرقام تحتوي على الأرقام التالية: 1، 1، 3، 5، 6، 6، 7، 7، 7، 8، فإن الوضع سيكون 7، لأنه يظهر أكثر من جميع الأرقام الأخرى في المجموعة.
ما الفرق بين الوسيط والمتوسط؟
الوضع هو الرقم في مجموعة من الأرقام الذي يظهر بشكل متكرر أكثر من غيره. المتوسط لمجموعة من الأرقام هو مجموع كل الأرقام مقسومًا على عدد القيم في المجموعة. يُعرف المتوسط أيضًا بالمعدل.
الخلاصة
في الإحصاء، يُعتبر المنوال هو الرقم الذي يتكرر بشكل أكثر من غيره. يمكن لمجموعة البيانات أن تحتوي على منوال واحد أو أكثر أو قد لا تحتوي على أي منوال على الإطلاق. يختلف المنوال عن المتوسط، الذي هو معدل الأرقام في المجموعة؛ كما يختلف عن الوسيط، الذي هو نقطة المنتصف في المجموعة. يمكن أن يساعدك العثور على المنوال في مجموعة من الأرقام في معرفة أي النقاط تتكرر بشكل شائع، وهو ما يمكن أن يكون معلومات مفيدة عند تحليل الإحصائيات.