ما هو المتوسط؟ الأنواع والصيغ

ما هو المتوسط؟

المتوسط هو المتوسط الرياضي البسيط لمجموعة من رقمين أو أكثر. يمكن حسابه باستخدام طريقة المتوسط الحسابي، التي تستخدم مجموع الأرقام في السلسلة، وطريقة المتوسط الهندسي، التي تمثل متوسط مجموعة من المنتجات.

النقاط الرئيسية

• المتوسط هو المعدل الرياضي لمجموعة من رقمين أو أكثر.
• المتوسط الحسابي والمتوسط الهندسي هما نوعان من المتوسطات.
• للعثور على المتوسط الحسابي، قم بجمع الأرقام في المجموعة ثم قسّم الناتج على العدد الإجمالي للأرقام في المجموعة.
• لحساب المتوسط الهندسي، قم بضرب جميع القيم في مجموعة البيانات، ثم خذ الجذر الذي يساوي عدد القيم داخل تلك المجموعة.

المتوسط الحسابي

المتوسط الحسابي هو المتوسط البسيط أو مجموع سلسلة من الأرقام مقسومًا على عدد تلك السلسلة من الأرقام. على سبيل المثال، يتم إيجاد المتوسط الحسابي للأرقام 4 و9 عن طريق جمع 4 و9 ثم القسمة على 2 (عدد الأرقام). المتوسط الحسابي في هذا المثال هو 6.5.

A = أربعة زائد تسعة مقسومة على اثنين

المتوسط الحسابي = 6.5

مثال على صيغة المتوسط الحسابي.

المتوسط الهندسي

يستخدم المتوسط الهندسي صيغة أكثر تعقيدًا. لحساب المتوسط الهندسي، قم بضرب جميع القيم داخل مجموعة البيانات. ثم، خذ الجذر الذي يساوي عدد القيم داخل تلك المجموعة من البيانات.

لحساب المتوسط الهندسي للقيمتين 4 و 9:

• اضرب 4 في 9 = 36
• خذ الجذر التربيعي للعدد 36
• المتوسط الهندسي = 6

مثال على صيغة المتوسط الهندسي.

حساب العوائد

افحص سعر السهم على مدى فترة 10 أيام. تخيل أن مستثمرًا اشترى سهمًا واحدًا بسعر 148.01 دولارًا.

المتوسط الحسابي = (0.0045) + 0.0121 + 0.0726 + ... + 0.0043 + (0.0049) + 0.0376 مقسومًا على 10 = 0.0067 = 0.67%

المتوسط الحسابي يساوي مجموع القيم (0.0045) + 0.0121 + 0.0726 + ... + 0.0043 + (0.0049) + 0.0376 مقسومًا على 10، والذي يساوي 0.0067، أي ما يعادل 0.67%.

المتوسط الهندسي = 0.9955 × 1.0121 × 1.0726 × ... × 1.0043 × 0.9951 × 1.0376 ^{10} - 1 = 0.0061 = 0.61%

المتوسط الهندسي = الجذر العاشر لـ (0.9955 × 1.0121 × 1.0726 × ... × 1.0043 × 0.9951 × 1.0376) - 1 = 0.0061 = 0.61%

المتوسط الهندسي = 100.9955 × 1.0121 × 1.0726 × ... × 1.0043 × 0.9951 × 1.0376 - 1 = 0.0061 = 0.61%

المتوسط الحسابي هو 0.67٪: مجموع العوائد مقسومًا على 10. ومع ذلك، فإن المتوسط الحسابي للعوائد يكون دقيقًا فقط عندما لا يكون هناك تقلب في السوق. عندما يتم تطبيق المتوسط الحسابي البالغ 0.67٪ على كل سعر سهم، تكون القيمة النهائية 152.63 دولار. ومع ذلك، تم تداول السهم بسعر 157.32 دولار في اليوم الأخير. هذا يعني أن المتوسط الحسابي للعوائد أقل من الواقع.

يأخذ المتوسط الهندسي في الاعتبار التراكم والتقلبات. ولأنه من المستحيل أخذ الجذر لقيمة سالبة، يجب إضافة واحد إلى جميع العوائد المئوية بحيث يكون الناتج الإجمالي رقمًا موجبًا. ثم يتم أخذ الجذر العاشر لهذا الرقم وطرح واحد للحصول على النسبة المئوية. المتوسط الهندسي للعوائد للمستثمر في الأيام الخمسة الأخيرة هو 0.61%. عندما يتم رفع كل سعر إغلاق بنسبة العائد الهندسي البالغة 0.61%، تكون النتيجة 157.32 دولارًا. المتوسط الهندسي هو انعكاس أكثر دقة للعائد الحقيقي لـالمحفظة.

كقاعدة رياضية، سيكون المتوسط الهندسي دائمًا مساويًا أو أقل من المتوسط الحسابي.

لماذا تهم المتوسطات المستثمرين؟

المتوسط هو مؤشر إحصائي يُستخدم لقياس الأداء على مدى الزمن. فيما يتعلق بالاستثمار، يُستخدم المتوسط لفهم أداء سعر سهم الشركة على مدى أيام أو شهور أو سنوات. في مجال الأعمال والاستثمار، يُستخدم المتوسط بشكل واسع لـ:

• حدد ما إذا كانت الأسهم تتداول فوق أو تحت متوسطها خلال فترة محددة.
• تحقق مما إذا كان حجم التداول أو كمية أوامر السوق تتماشى مع نشاط السوق.

ما هو المتوسط التوافقي؟

بالإضافة إلى المتوسط الحسابي والهندسي، يتم حساب المتوسط التوافقي عن طريق قسمة عدد الملاحظات على مقلوب (واحد على القيمة) كل رقم في السلسلة. غالبًا ما يُستخدم المتوسط التوافقي في المالية لحساب متوسط البيانات في الكسور أو النسب أو النسب المئوية، مثل العوائد أو الأرباح أو مضاعفات الأسعار.

ما الفرق بين المتوسط الحسابي، الوسيط، والمنوال؟

المتوسط هو المعدل الذي يظهر في مجموعة من البيانات. الوسيط هو النقطة الوسطى التي تقع فوق (تحت) حيث تحدث 50% من القيم في البيانات. يشير المنوال إلى القيمة الأكثر تكرارًا في البيانات. يمكن للأفراد تحديد المتوسط بصريًا عن طريق رسم توزيع البيانات. في التوزيع الطبيعي، يكون المتوسط، والمنوال، والوسيط جميعها نفس القيمة وتحدث في مركز الرسم البياني.

ما هي الأدوات الأخرى التي يمكن للمستثمرين استخدامها إلى جانب المتوسط؟

بينما يُعتبر المتوسط أداة جيدة لتقييم الأداء، يجب استخدامه أيضًا مع الأساسيات والأدوات الإحصائية الأخرى للحصول على صورة أفضل وأوسع عن العوائد التاريخية والمستقبلية للاستثمار.

هل المتوسط هو نفسه المعدل؟

نعم، المتوسط هو المعدل الرياضي لمجموعة من رقمين أو أكثر.

الخلاصة

المتوسط هو كلمة أخرى لـ "المعدل" الرياضي. المتوسط البسيط أو الحسابي هو المعدل الذي يتم حسابه عن طريق جمع قيم بعض الملاحظات ثم القسمة على عدد الملاحظات. يتم حساب المتوسط الهندسي عن طريق ضرب جميع الأرقام في مجموعة البيانات ثم أخذ الجذر النوني للمنتج، حيث n هو العدد الإجمالي للقيم في مجموعة البيانات.