ما هو توزيع بواسون؟
في الإحصاء، توزيع بواسون هو توزيع احتمالي منفصل يوضح عدد المرات التي من المحتمل أن يحدث فيها حدث معين خلال فترة زمنية محددة. إنه توزيع عددي، ومعامل هذا التوزيع هو لامبدا (λ)؛ وهو متوسط عدد الأحداث في الفترة المحددة.
نظرًا لأن توزيع بواسون هو دالة منفصلة، يمكن للمتغير أن يأخذ فقط قيمًا محددة في قائمة (قد تكون غير محدودة). بعبارة أخرى، لا يمكن للمتغير أن يأخذ جميع القيم في أي نطاق مستمر. بالنسبة لتوزيع بواسون، يمكن للمتغير أن يأخذ فقط قيم الأعداد الصحيحة (0، 1، 2، 3، إلخ)، دون أي كسور أو أرقام عشرية.
تُستخدم توزيعات بواسون غالبًا لفهم الأحداث المستقلة التي تحدث بمعدل ثابت ضمن فترة زمنية معينة. وقد سُمّيت بهذا الاسم نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي سيميون دينيس بواسون.
النقاط الرئيسية
- توزيع بواسون، الذي سُمّي على اسم عالم الرياضيات الفرنسي سيميون دينيس بواسون، يمكن استخدامه لتقدير عدد المرات التي من المحتمل أن يحدث فيها حدث ما خلال "X" فترات زمنية.
- يتم استخدام توزيعات بواسون عندما يكون المتغير محل الاهتمام هو متغير عددي منفصل.
- تظهر العديد من البيانات الاقتصادية والمالية كمتغيرات عددية، مثل عدد المرات التي يصبح فيها الشخص عاطلاً عن العمل في سنة معينة، مما يجعلها مناسبة للتحليل باستخدام توزيع بواسون.
فهم توزيعات بواسون
يمكن استخدام توزيع بواسون لتقدير مدى احتمال حدوث شيء ما "X" عدد من المرات. على سبيل المثال، إذا كان متوسط عدد الأشخاص الذين يشترون شطائر الجبن من سلسلة مطاعم للوجبات السريعة في ليلة الجمعة في موقع مطعم واحد هو 200، يمكن لتوزيع بواسون الإجابة على أسئلة مثل، "ما هو احتمال أن يشتري أكثر من 300 شخص شطائر البرجر؟"
يتيح تطبيق توزيع بواسون للمديرين إدخال أنظمة جدولة مثلى لن تكون فعالة مع، على سبيل المثال، التوزيع الطبيعي.
إحدى الاستخدامات التاريخية الشهيرة لتوزيع بواسون كانت تقدير العدد السنوي للجنود في سلاح الفرسان البروسي الذين قتلوا بسبب ركلات الخيول. تشمل الأمثلة الحديثة تقدير عدد حوادث السيارات في مدينة بحجم معين؛ وفي علم وظائف الأعضاء، يُستخدم هذا التوزيع غالبًا لحساب الترددات الاحتمالية لأنواع مختلفة من إفرازات الناقلات العصبية.
أو، إذا كان متجر الفيديو يستقبل في المتوسط 400 عميل كل ليلة جمعة، فما هو احتمال أن يأتي 600 عميل في أي ليلة جمعة معينة؟
صيغة توزيع بواسون
دالة الاحتمال f(x) تساوي (λ^x / x!) * e^(-λ) حيث:
- e هو عدد أويلر (e = 2.71828...)
- x هو عدد الحوادث
- x! هو مضروب x
- λ يساوي القيمة المتوقعة (EV) لـ x عندما تكون أيضًا مساوية لتباينها
بالنظر إلى البيانات التي تتبع توزيع بواسون، فإنها تظهر بيانيًا كما يلي:
مثال على توزيع بواسون.
في المثال الموضح في الرسم البياني أعلاه، افترض أن هناك عملية تشغيلية لديها معدل خطأ بنسبة 3%. إذا افترضنا أيضًا 100 تجربة عشوائية، فإن توزيع بواسون يصف احتمالية الحصول على عدد معين من الأخطاء خلال فترة زمنية معينة، مثل يوم واحد.
التوزيع البواسوني في المالية
يُستخدم توزيع بواسون أيضًا بشكل شائع لنمذجة البيانات المالية التي تكون فيها الأعداد صغيرة وغالبًا ما تكون صفرًا. كمثال في المجال المالي، يمكن استخدامه لنمذجة عدد الصفقات التي يقوم بها المستثمر العادي في يوم معين، والتي يمكن أن تكون 0 (غالبًا)، 1، أو 2، وهكذا.
كمثال آخر، يمكن استخدام هذا النموذج للتنبؤ بعدد "الصدمات" التي ستحدث في السوق خلال فترة زمنية معينة، على سبيل المثال، خلال عقد من الزمن.
متى يجب استخدام توزيع بواسون؟
يُعتبر توزيع بواسون الأنسب للتحليل الإحصائي عندما يكون المتغير المعني هو متغير عددي. على سبيل المثال، عدد المرات التي يحدث فيها X بناءً على متغير أو أكثر من المتغيرات التفسيرية. على سبيل المثال، لتقدير عدد المنتجات المعيبة التي ستخرج من خط الإنتاج بناءً على مدخلات مختلفة.
ما هي الافتراضات التي يقوم عليها توزيع بواسون؟
لكي تكون توزيع بواسون دقيقًا، يجب أن تكون جميع الأحداث مستقلة عن بعضها البعض، ويجب أن يكون معدل الأحداث عبر الزمن ثابتًا، ولا يمكن أن تحدث الأحداث في نفس الوقت. بالإضافة إلى ذلك، سيكون المتوسط والتباين متساويين.
هل توزيع بواسون متقطع أم مستمر؟
لأنها تقيس الأعداد المنفصلة، فإن توزيع بواسون يُعتبر أيضًا توزيعًا منفصلًا. يمكن مقارنة ذلك مع التوزيع الطبيعي، الذي يُعتبر توزيعًا مستمرًا.
الخلاصة
توزيع بواسون هو توزيع احتمالي يُستخدم للتنبؤ بمقدار التباين عن معدل حدوث متوسط في إطار زمني معين. كما أنه دالة منفصلة، مما يعني أن المتغير يمكن أن يأخذ فقط قيم أعداد صحيحة ولا يمكن أن يكون كسورًا أو أعدادًا عشرية.
يمكن أن يكون توزيع بواسون أداة مفيدة لتقييم وتوقع العمليات المالية والتجارية.