ما هو خطأ التقريب؟
خطأ التقريب، أو خطأ التقريب العددي، هو خطأ رياضي أو خطأ في التكميم يحدث نتيجة تغيير رقم إلى عدد صحيح أو إلى عدد يحتوي على عدد أقل من الأرقام العشرية. ببساطة، هو الفرق بين نتيجة خوارزمية رياضية تستخدم الحساب الدقيق ونفس الخوارزمية التي تستخدم نسخة أقل دقة قليلاً، أي النسخة المقربة من نفس الرقم أو الأرقام. تعتمد أهمية خطأ التقريب على الظروف المحيطة.
في حين أن خطأ التقريب قد يكون غير مهم بما يكفي ليتم تجاهله في معظم الحالات، إلا أنه يمكن أن يكون له تأثير تراكمي في البيئة المالية المحوسبة الحالية، وفي هذه الحالة قد يحتاج إلى تصحيح. يمكن أن يكون خطأ التقريب مشكلة خاصة عندما يتم استخدام المدخلات المقربة في سلسلة من الحسابات، مما يؤدي إلى تراكم الخطأ، وأحيانًا إلى التغلب على الحساب.
يُستخدم مصطلح "خطأ التقريب" أحيانًا للإشارة إلى مبلغ غير جوهري بالنسبة لشركة كبيرة جدًا.
كيف يعمل خطأ التقريب
البيانات المالية للعديد من الشركات تحتوي بشكل روتيني على التحذير بأن "الأرقام قد لا تتطابق بسبب التقريب." في مثل هذه الحالات، يكون الخطأ الظاهر ناتجًا فقط عن خصائص الجدول المالي، ولا يحتاج إلى تصحيح.
مثال على خطأ التقريب
على سبيل المثال، تخيل موقفًا حيث يقوم مؤسسة مالية عن طريق الخطأ بتقريب معدلات الفائدة على قروض الرهن العقاري في شهر معين، مما يؤدي إلى تحميل عملائها معدلات فائدة بنسبة 4% و5% بدلاً من 3.60% و4.70% على التوالي. في هذه الحالة، يمكن أن يؤثر خطأ التقريب على عشرات الآلاف من عملائها، وحجم الخطأ سيؤدي إلى تكبد المؤسسة مئات الآلاف من الدولارات في نفقات لتصحيح المعاملات وتصحيح الخطأ.
انفجار البيانات الضخمة وتطبيقات علم البيانات المتقدمة ذات الصلة قد زاد من احتمال حدوث أخطاء التقريب. في كثير من الأحيان يحدث خطأ التقريب ببساطة عن طريق الصدفة؛ فهو بطبيعته غير قابل للتنبؤ أو يصعب التحكم فيه - ومن هنا تأتي العديد من مشكلات "البيانات النظيفة" من البيانات الضخمة. في أوقات أخرى، يحدث خطأ التقريب عندما يقوم الباحث بتقريب متغير إلى عدد قليل من الأرقام العشرية دون علم.
خطأ التقريب الكلاسيكي
تتضمن القصة الكلاسيكية عن خطأ التقريب قصة إدوارد لورينز. حوالي عام 1960، قام لورينز، وهو أستاذ في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، بإدخال أرقام في برنامج حاسوبي مبكر لمحاكاة أنماط الطقس. قام لورينز بتغيير قيمة واحدة من 0.506127 إلى 0.506. ولدهشته، أدى هذا التغيير الطفيف إلى تحويل جذري للنمط الكامل الذي أنتجه برنامجه، مما أثر على دقة أكثر من شهرين من أنماط الطقس المحاكاة.
أدى النتيجة غير المتوقعة إلى إدراك قوي لدى لورينز حول كيفية عمل الطبيعة: التغييرات الصغيرة يمكن أن يكون لها عواقب كبيرة. أصبحت هذه الفكرة معروفة باسم "تأثير الفراشة" بعد أن اقترح لورينز أن رفرفة جناحي الفراشة قد تتسبب في النهاية في حدوث إعصار. وتأثير الفراشة، المعروف أيضًا باسم "الاعتماد الحساس على الظروف الأولية"، له نتيجة عميقة: التنبؤ بالمستقبل يمكن أن يكون شبه مستحيل. اليوم، يُعرف شكل أكثر أناقة من تأثير الفراشة باسم نظرية الفوضى. وتُعترف بتمديدات إضافية لهذه التأثيرات في أبحاث بينوا ماندلبروت حول الكسور و"العشوائية" في الأسواق المالية.