ما هي قاعدة 72؟
قاعدة 72 هي صيغة سريعة ومفيدة تُستخدم بشكل شائع لتقدير عدد السنوات المطلوبة لمضاعفة الأموال المستثمرة عند معدل العائد السنوي المحدد. بدلاً من ذلك، يمكن استخدامها لحساب معدل العائد السنوي المركب من استثمار، مع معرفة عدد السنوات التي ستستغرقها لمضاعفة الاستثمار.
بينما تحتوي الآلات الحاسبة وبرامج الجداول الإلكترونية مثل Microsoft Excel على وظائف لحساب الوقت الدقيق المطلوب لمضاعفة المال المستثمر بدقة، فإن قاعدة 72 تكون مفيدة للحسابات الذهنية لتقدير قيمة تقريبية بسرعة. لهذا السبب، تُدرّس قاعدة 72 غالبًا للمستثمرين المبتدئين لأنها سهلة الفهم والحساب. كما تشير لجنة الأوراق المالية والبورصات إلى قاعدة 72 في موارد محو الأمية المالية للمستويات الدراسية.
النقاط الرئيسية
- قاعدة 72 هي صيغة مبسطة تحسب المدة التي ستستغرقها استثمار ما ليضاعف قيمته، بناءً على معدل العائد الخاص به.
- قاعدة 72 تنطبق على معدلات الفائدة المركبة وتكون دقيقة بشكل معقول للمعدلات التي تقع في نطاق 6% إلى 10%.
- يمكن تطبيق قاعدة 72 على أي شيء يزداد بشكل أسي، مثل الناتج المحلي الإجمالي أو التضخم؛ كما يمكن أن تشير إلى التأثير طويل الأجل للرسوم السنوية على نمو الاستثمار.
- يمكن استخدام أداة التقدير هذه أيضًا لتقدير معدل العائد المطلوب لاستثمار لكي يتضاعف خلال فترة استثمار معينة.
- في حالات مختلفة، يكون من الأفضل غالبًا استخدام قاعدة 69، أو قاعدة 70، أو قاعدة 73.
الصيغة لقانون 72
يمكن استخدام قاعدة 72 بطريقتين مختلفتين لتحديد فترة مضاعفة متوقعة أو معدل العائد المطلوب.
عدد السنوات لمضاعفة الاستثمار: 72 / معدل العائد المتوقع
لحساب الفترة الزمنية التي سيستغرقها الاستثمار لمضاعفة قيمته، قم بقسمة العدد الصحيح 72 على معدل العائد المتوقع. تعتمد هذه الصيغة على معدل متوسط واحد طوال فترة الاستثمار. تظل النتائج صحيحة بالنسبة للنتائج الكسرية، حيث تمثل جميع الأجزاء العشرية جزءًا إضافيًا من السنة.
معدل العائد المتوقع: 72 / عدد السنوات لمضاعفة الاستثمار
لحساب معدل الفائدة المتوقع، قسّم العدد 72 على عدد السنوات المطلوبة لمضاعفة استثمارك. لا يحتاج عدد السنوات إلى أن يكون عددًا صحيحًا؛ يمكن أن تتعامل الصيغة مع الكسور أو أجزاء من السنة. بالإضافة إلى ذلك، يفترض معدل العائد المتوقع الناتج وجود فائدة مركبة عند هذا المعدل طوال فترة الاحتفاظ بالاستثمار.
كيفية استخدام قاعدة 72
قاعدة 72 يمكن أن تنطبق على أي شيء ينمو بمعدل مركب، مثل السكان، الأرقام الاقتصادية الكلية، الرسوم، أو القروض. إذا نما الناتج المحلي الإجمالي (GDP) بنسبة 4% سنويًا، فمن المتوقع أن يتضاعف الاقتصاد في 72 / 4% = 18 عامًا.
فيما يتعلق بالرسوم التي تؤثر على مكاسب الاستثمار، يمكن استخدام قاعدة 72 لتوضيح التأثيرات طويلة الأجل لهذه التكاليف. صندوق الاستثمار المشترك الذي يفرض رسوم نفقات سنوية بنسبة 3% سيقلل من رأس المال الاستثماري إلى النصف في حوالي 24 عامًا. المقترض الذي يدفع فائدة بنسبة 12% على بطاقة الائتمان الخاصة به (أو أي شكل آخر من القروض التي تفرض فائدة مركبة) سيضاعف المبلغ الذي يدين به في ست سنوات.
يمكن استخدام القاعدة أيضًا لمعرفة المدة الزمنية التي يستغرقها انخفاض قيمة المال إلى النصف بسبب التضخم. إذا كان التضخم 6%، فإن القوة الشرائية المعينة للمال ستصبح نصف قيمتها في حوالي 12 عامًا (72 ÷ 6 = 12). إذا انخفض التضخم من 6% إلى 4%، فمن المتوقع أن يفقد الاستثمار نصف قيمته في 18 عامًا بدلاً من 12 عامًا.
بالإضافة إلى ذلك، يمكن تطبيق قاعدة 72 عبر جميع أنواع الفترات الزمنية بشرط أن يكون معدل العائد مركبًا سنويًا. إذا كانت الفائدة لكل ربع سنة هي 4% (ولكن الفائدة تُركب فقط سنويًا)، فسيستغرق الأمر (72 / 4) = 18 ربع سنة أو 4.5 سنوات لمضاعفة رأس المال. إذا زاد عدد سكان دولة بمعدل 1% شهريًا، فسيتضاعف في 72 شهرًا، أو ست سنوات.
من الذي ابتكر قاعدة 72؟
تعود قاعدة 72 إلى عام 1494 عندما أشار لوكا باتشولي إلى القاعدة في كتابه الشامل عن الرياضيات المسمى "Summa de Arithmetica". لم يقدم باتشولي أي اشتقاق أو تفسير لسبب عمل القاعدة، لذا يشتبه البعض في أن القاعدة تعود إلى ما قبل رواية باتشولي.
كيف تحسب قاعدة 72؟
إليك كيفية عمل قاعدة 72. تأخذ الرقم 72 وتقسمه على العائد السنوي المتوقع للاستثمار. النتيجة هي عدد السنوات، تقريبًا، التي ستستغرقها أموالك لتتضاعف.
على سبيل المثال، إذا وعدت خطة استثمارية بمعدل عائد سنوي مركب بنسبة 8%، فسوف يستغرق الأمر حوالي تسع سنوات (72 / 8 = 9) لمضاعفة الأموال المستثمرة. لاحظ أن العائد السنوي المركب بنسبة 8% يتم إدخاله في هذه المعادلة كرقم 8، وليس 0.08، مما يعطي نتيجة تسع سنوات (وليس 900).
إذا استغرق الأمر تسع سنوات لمضاعفة استثمار بقيمة 1,000 دولار، فإن الاستثمار سينمو ليصل إلى 2,000 دولار في السنة التاسعة، و4,000 دولار في السنة الثامنة عشرة، و8,000 دولار في السنة السابعة والعشرين، وهكذا.
ما مدى دقة قاعدة 72؟
تقدم صيغة قاعدة 72 جدولًا زمنيًا دقيقًا إلى حد ما، ولكنه تقريبي، مما يعكس حقيقة أنها تبسيط لمعادلة لوغاريتمية أكثر تعقيدًا. للحصول على الوقت الدقيق لمضاعفة الاستثمار، ستحتاج إلى إجراء الحساب الكامل.
الصيغة الدقيقة لحساب الوقت اللازم لمضاعفة الاستثمار الذي يحقق معدل فائدة مركب بنسبة r% لكل فترة هي:
لمعرفة المدة الزمنية اللازمة لمضاعفة استثمار يحقق عائدًا سنويًا بنسبة 8%، يمكنك استخدام المعادلة التالية:
T = لوغاريتم (2) / لوغاريتم (1 + (8 / 100)) = 9.006 سنوات
كما ترى، هذه النتيجة قريبة جدًا من القيمة التقريبية التي تم الحصول عليها من خلال (72 / 8) = 9 سنوات.
ما هو الفرق بين قاعدة 72 وقاعدة 73؟
قاعدة 72 تعمل بشكل أساسي مع معدلات الفائدة أو معدلات العائد التي تقع في نطاق 6% إلى 10%. عند التعامل مع معدلات خارج هذا النطاق، يمكن تعديل القاعدة بإضافة أو طرح 1 من 72 لكل 3 نقاط يختلف فيها معدل الفائدة عن عتبة 8%. على سبيل المثال، معدل الفائدة المركبة السنوية بنسبة 11% هو أعلى بثلاث نقاط مئوية من 8%.
لذلك، بإضافة 1 (لأن هناك 3 نقاط أعلى من 8%) إلى 72 يؤدي إلى استخدام قاعدة 73 للحصول على دقة أعلى. بالنسبة لمعدل عائد 14%، ستكون قاعدة 74 (بإضافة 2 لأن هناك 6 نقاط مئوية أعلى)، وبالنسبة لمعدل عائد 5%، يعني ذلك تقليل 1 (لأن هناك 3 نقاط مئوية أقل) ليؤدي إلى قاعدة 71.
على سبيل المثال، لنفترض أن لديك استثمارًا جذابًا جدًا يقدم معدل عائد بنسبة 22%. تقول القاعدة الأساسية لـ 72 إن الاستثمار الأولي سيتضاعف في 3.27 سنوات. ومع ذلك، نظرًا لأن (22 - 8) يساوي 14، و(14 ÷ 3) يساوي 4.67 ≈ 5، يجب أن تستخدم القاعدة المعدلة 72 + 5 = 77 في البسط. هذا يعطي قيمة 3.5 سنوات، مما يشير إلى أنك ستحتاج إلى الانتظار ربع سنة إضافي لمضاعفة أموالك مقارنة بالنتيجة التي تبلغ 3.27 سنوات التي تم الحصول عليها من القاعدة الأساسية لـ 72. الفترة التي تعطيها المعادلة اللوغاريتمية هي 3.49، لذا فإن النتيجة التي تم الحصول عليها من القاعدة المعدلة أكثر دقة.
للحساب اليومي أو المضاعفة المستمرة، استخدام 69.3 في البسط يعطي نتيجة أكثر دقة. بعض الأشخاص يقومون بتعديل هذا الرقم إلى 69 أو 70 من أجل تسهيل الحسابات.