ما هو الخطأ من النوع الثاني؟
الخطأ من النوع الثاني هو مصطلح إحصائي يُستخدم في سياق اختبار الفرضيات ويصف الخطأ الذي يحدث عندما يفشل الشخص في رفض الفرضية الصفرية التي تكون في الواقع خاطئة. ينتج عن الخطأ من النوع الثاني نتيجة سلبية خاطئة، ويُعرف أيضًا بخطأ الإغفال.
على سبيل المثال، قد يُظهر اختبار لمرض ما نتيجة سلبية عندما يكون المريض مصابًا بالفعل. هذا يُعتبر خطأ من النوع الثاني لأننا نقبل نتيجة الاختبار على أنها سلبية، رغم أنها غير صحيحة.
يمكن مقارنة خطأ من النوع الثاني مع خطأ من النوع الأول، حيث يقوم الباحثون برفض فرضية العدم الصحيحة بشكل غير صحيح. يحدث خطأ من النوع الثاني عندما يفشل الشخص في رفض فرضية العدم التي هي في الواقع خاطئة. ينتج عن خطأ من النوع الأول نتيجة إيجابية خاطئة.
النقاط الرئيسية
- يُعرّف الخطأ من النوع الثاني على أنه احتمال الفشل في رفض الفرضية الصفرية بشكل غير صحيح، عندما لا تكون في الواقع قابلة للتطبيق على كامل المجتمع الإحصائي.
- الخطأ من النوع الثاني هو في الأساس نتيجة سلبية خاطئة.
- يمكن تقليل احتمال وقوع خطأ من النوع الثاني عن طريق وضع معايير أكثر صرامة لرفض الفرضية الصفرية، على الرغم من أن ذلك يزيد من احتمالية الحصول على نتيجة إيجابية خاطئة.
- يؤثر حجم العينة، والحجم الحقيقي للسكان، ومستوى ألفا المحدد مسبقًا على حجم خطر الخطأ.
- يحتاج المحللون إلى تقييم احتمالية وتأثير الأخطاء من النوع الثاني مقارنة بالأخطاء من النوع الأول.
فهم الخطأ من النوع الثاني
خطأ النوع الثاني، المعروف أيضًا بخطأ من النوع الثاني أو خطأ بيتا، يؤكد فكرة كان يجب رفضها—على سبيل المثال، الادعاء بأن ملاحظتين هما نفس الشيء، رغم أنهما مختلفتان. خطأ النوع الثاني لا يرفض الفرضية الصفرية، حتى وإن كانت الفرضية البديلة صحيحة بالفعل. بمعنى آخر، يتم قبول نتيجة خاطئة على أنها صحيحة.
يمكن تقليل احتمالية حدوث خطأ من النوع الثاني عن طريق وضع معايير أكثر صرامة لرفض فرضية العدم (H0). على سبيل المثال، إذا كان المحلل يعتبر أي شيء يقع ضمن حدود +/- لنسبة 95% من فترة الثقة غير مهم إحصائيًا (نتيجة سلبية)، فإنه من خلال تقليل هذا التسامح إلى +/- 90%، وبالتالي تضييق الحدود، ستحصل على نتائج سلبية أقل، وبالتالي تقلل من فرص الحصول على نتيجة سلبية خاطئة.
ومع ذلك، فإن اتخاذ هذه الخطوات يميل إلى زيادة فرص مواجهة خطأ من النوع الأول—وهو نتيجة إيجابية خاطئة. عند إجراء اختبار الفرضيات، يجب أخذ احتمال أو خطر ارتكاب خطأ من النوع الأول أو خطأ من النوع الثاني في الاعتبار.
الخطوات المتخذة لتقليل فرص مواجهة خطأ من النوع الثاني تميل إلى زيادة احتمال حدوث خطأ من النوع الأول.
أخطاء النوع الأول مقابل أخطاء النوع الثاني
الفرق بين الخطأ من النوع الثاني والخطأ من النوع الأول هو أن الخطأ من النوع الأول يرفض فرضية العدم عندما تكون صحيحة (أي، نتيجة إيجابية خاطئة). احتمال ارتكاب خطأ من النوع الأول يساوي مستوى الدلالة الذي تم تحديده لاختبار الفرضية. لذلك، إذا كان مستوى الدلالة 0.05، فهناك احتمال بنسبة 5% لحدوث خطأ من النوع الأول.
احتمالية ارتكاب خطأ من النوع الثاني تساوي واحد ناقص قوة الاختبار، والمعروفة أيضًا باسم بيتا. يمكن زيادة قوة الاختبار عن طريق زيادة حجم العينة، مما يقلل من خطر ارتكاب خطأ من النوع الثاني.
مثال على الخطأ من النوع الثاني
افترض أن شركة التكنولوجيا الحيوية تريد مقارنة مدى فعالية اثنين من أدويتها في علاج مرض السكري. تنص الفرضية الصفرية على أن الدواءين لهما نفس الفعالية. الفرضية الصفرية، H0، هي الادعاء الذي تأمل الشركة في رفضه باستخدام اختبار أحادي الطرف. الفرضية البديلة، Ha، تنص على أن الدواءين ليسا بنفس الفعالية. الفرضية البديلة، Ha، هي الحالة الطبيعية التي يتم دعمها برفض الفرضية الصفرية.
تقوم شركة التكنولوجيا الحيوية بتنفيذ تجربة سريرية كبيرة تضم 3,000 مريض يعانون من مرض السكري لمقارنة العلاجات. تقوم الشركة بتقسيم المرضى الـ 3,000 بشكل عشوائي إلى مجموعتين متساويتين في الحجم، حيث تعطي مجموعة واحدة أحد العلاجات والمجموعة الأخرى العلاج الآخر. تختار مستوى دلالة 0.05، مما يشير إلى أنها مستعدة لقبول فرصة بنسبة 5% قد ترفض فيها الفرضية الصفرية عندما تكون صحيحة أو فرصة بنسبة 5% لارتكاب خطأ من النوع الأول.
افترض أن البيتا تم حسابها لتكون 0.025، أو 2.5%. لذلك، فإن احتمال ارتكاب خطأ من النوع الثاني هو 97.5%. إذا لم تكن الأدوية متساوية، فيجب رفض الفرضية الصفرية. ومع ذلك، إذا لم ترفض شركة التكنولوجيا الحيوية الفرضية الصفرية عندما لا تكون الأدوية فعالة بنفس القدر، فإن خطأ من النوع الثاني يحدث.
ما هو الفرق بين الخطأ من النوع الأول والخطأ من النوع الثاني؟
يحدث خطأ من النوع الأول إذا تم رفض فرضية العدم وهي في الواقع صحيحة في المجتمع. هذا النوع من الأخطاء يمثل نتيجة إيجابية خاطئة. من ناحية أخرى، يحدث خطأ من النوع الثاني إذا لم يتم رفض فرضية العدم وهي في الواقع خاطئة في المجتمع. هذا النوع من الأخطاء يمثل نتيجة سلبية خاطئة.
ما الذي يسبب الأخطاء من النوع الثاني؟
يحدث الخطأ من النوع الثاني عادةً إذا كانت القوة الإحصائية للاختبار منخفضة جدًا. كلما زادت القوة الإحصائية، زادت فرصة تجنب الخطأ. يُوصى غالبًا بأن يتم تحديد القوة الإحصائية بنسبة لا تقل عن 80% قبل إجراء أي اختبار.
ما العوامل التي تؤثر على حجم المخاطر للأخطاء من النوع الثاني؟
مع زيادة حجم العينة في الدراسة، يجب أن يقل خطر الأخطاء من النوع الثاني. ومع زيادة حجم التأثير الحقيقي للسكان، يجب أن تقل أيضًا احتمالية حدوث خطأ من النوع الثاني. وأخيرًا، يؤثر مستوى ألفا المحدد مسبقًا من قبل الباحث على حجم الخطر. فعندما ينخفض مستوى ألفا المحدد، يزداد خطر حدوث خطأ من النوع الثاني.
كيف يمكن تقليل الخطأ من النوع الثاني؟
من غير الممكن منع ارتكاب خطأ من النوع الثاني بشكل كامل، ولكن يمكن تقليل المخاطر عن طريق زيادة حجم العينة. ومع ذلك، فإن القيام بذلك سيزيد أيضًا من خطر ارتكاب خطأ من النوع الأول بدلاً من ذلك.
الخلاصة
في الإحصاء، يؤدي الخطأ من النوع الثاني إلى نتيجة سلبية خاطئة، مما يعني أن هناك نتيجة موجودة، ولكن تم تفويتها في التحليل (أو أن الفرضية الصفرية لم تُرفض عندما كان ينبغي رفضها). يمكن أن يحدث الخطأ من النوع الثاني إذا لم يكن هناك قوة كافية في الاختبارات الإحصائية، وغالبًا ما ينتج عن أحجام عينات صغيرة جدًا. يمكن أن يساعد زيادة حجم العينة في تقليل فرص ارتكاب خطأ من النوع الثاني.
يمكن مقارنة الأخطاء من النوع الثاني بالأخطاء من النوع الأول، والتي تُعرف بالإيجابيات الكاذبة.