الفرضية الصفرية: ما هي، وكيف تُستخدم في الاستثمار؟

ما هي الفرضية الصفرية؟

الفرضية الصفرية هي نوع من الفرضيات الإحصائية التي تقترح عدم وجود أهمية إحصائية في مجموعة من الملاحظات المعطاة. يتم استخدام اختبار الفرضيات لتقييم مصداقية الفرضية باستخدام بيانات العينة. يُشار إليها أحيانًا ببساطة باسم "الصفرية"، وتمثل بالرمز H0.

الفرضية الصفرية، والمعروفة أيضًا باسم "الفرضية"، تُستخدم في التحليل الكمي لاختبار النظريات حول الأسواق واستراتيجيات الاستثمار والاقتصادات لتحديد ما إذا كانت الفكرة صحيحة أم خاطئة.

النقاط الرئيسية

• الفرضية الصفرية هي نوع من الافتراضات في الإحصاء التي تقترح أنه لا يوجد فرق بين خصائص معينة لمجتمع أو عملية توليد البيانات.
• الفرضية البديلة تقترح أن هناك اختلافًا.
• يوفر اختبار الفرضيات طريقة لرفض الفرضية الصفرية ضمن مستوى معين من الثقة.
• إذا كان بإمكانك رفض الفرضية الصفرية، فهذا يوفر دعمًا للفرضية البديلة.
• اختبار الفرضية الصفرية هو أساس مبدأ الدحض في العلم.

فهم الفرضية الصفرية

قد يكون المقامر مهتمًا بمعرفة ما إذا كانت لعبة الحظ عادلة أم لا. إذا كانت عادلة، فإن الأرباح المتوقعة لكل جولة تكون صفرًا لكلا اللاعبين. وإذا لم تكن عادلة، فإن الأرباح المتوقعة تكون إيجابية لأحد اللاعبين وسلبية للآخر.

لاختبار ما إذا كانت اللعبة عادلة، يقوم المقامر بجمع بيانات الأرباح من تكرارات عديدة للعبة، ثم يحسب متوسط الأرباح من هذه البيانات، ويختبر الفرضية الصفرية التي تنص على أن الأرباح المتوقعة لا تختلف عن الصفر.

إذا كانت الأرباح المتوسطة من بيانات العينة بعيدة بشكل كافٍ عن الصفر، فإن المقامر سيرفض الفرضية الصفرية ويستنتج الفرضية البديلة، وهي أن الأرباح المتوقعة لكل لعبة تختلف عن الصفر. إذا كانت الأرباح المتوسطة من بيانات العينة قريبة من الصفر، فإن المقامر لن يرفض الفرضية الصفرية، ويستنتج بدلاً من ذلك أن الفرق بين المتوسط من البيانات والصفر يمكن تفسيره بالصدفة فقط.

يمكن فقط رفض الفرضية الصفرية، وليس إثباتها.

تفترض الفرضية الصفرية أن أي نوع من الاختلاف بين الخصائص المختارة التي تراها في مجموعة من البيانات يعود إلى الصدفة. على سبيل المثال، إذا كانت الأرباح المتوقعة للعبة القمار تساوي بالفعل صفرًا، فإن أي اختلاف بين متوسط الأرباح في البيانات والصفر يعود إلى الصدفة.

يسعى المحللون إلى رفض الفرضية الصفرية لأن القيام بذلك يعد استنتاجًا قويًا. يتطلب ذلك وجود دليل على شكل فرق ملحوظ يكون كبيرًا جدًا بحيث لا يمكن تفسيره فقط بالصدفة. إن الفشل في رفض الفرضية الصفرية - التي تشير إلى أن النتائج يمكن تفسيرها بالصدفة وحدها - يعد استنتاجًا ضعيفًا لأنه يسمح بأن تكون هناك عوامل أخرى غير الصدفة قد تكون في العمل، لكنها قد لا تكون قوية بما يكفي ليكتشفها الاختبار الإحصائي.

الفرضية البديلة

نقطة مهمة يجب ملاحظتها هي أننا نختبر الفرضية الصفرية لأن هناك عنصر شك حول صحتها. أي معلومات تتعارض مع الفرضية الصفرية المذكورة يتم تضمينها في الفرضية البديلة (H1).

بالنسبة للأمثلة أدناه، ستكون الفرضية البديلة:

• الطلاب يحققون متوسط درجات لا يساوي سبعة.
• متوسط العائد السنوي لصندوق الاستثمار المشترك ليس مساويًا لـ 8% سنويًا.

بعبارة أخرى، الفرضية البديلة هي تناقض مباشر مع الفرضية الصفرية.

أمثلة على الفرضية الصفرية

هنا مثال بسيط: يدعي مدير مدرسة أن الطلاب في مدرسته يحصلون على متوسط سبعة من 10 في الامتحانات. الفرضية الصفرية هي أن المتوسط السكاني ليس 7.0. لاختبار هذه الفرضية الصفرية، نقوم بتسجيل درجات، لنقل، 30 طالبًا (عينة) من إجمالي عدد الطلاب في المدرسة (لنقل، 300) ونحسب متوسط تلك العينة.

يمكننا بعد ذلك مقارنة المتوسط الحسابي للعينة (المحسوب) مع المتوسط المفترض للمجتمع البالغ 7.0 ومحاولة رفض الفرضية الصفرية. (الفرضية الصفرية هنا—أن متوسط المجتمع ليس 7.0—لا يمكن إثباتها باستخدام بيانات العينة. يمكن فقط رفضها.)

خذ مثالًا آخر: يُدّعى أن العائد السنوي لصندوق المشترك معين هو 8%. افترض أن الصندوق المشترك موجود منذ 20 عامًا. الفرضية الصفرية هي أن متوسط العائد ليس 8% للصندوق المشترك. نأخذ عينة عشوائية من العوائد السنوية للصندوق المشترك لمدة خمس سنوات (عينة) ونحسب متوسط العينة. ثم نقارن متوسط العينة (المحسوب) بمتوسط المجتمع (المزعوم) وهو 8% لاختبار الفرضية الصفرية.

بالنسبة للأمثلة المذكورة أعلاه، فإن الفرضيات الصفرية هي:

• مثال أ: الطلاب في المدرسة لا يحققون متوسط سبعة من 10 في الامتحانات.
• مثال ب: متوسط العائد السنوي لصندوق الاستثمار المشترك ليس 8% سنويًا.

لغرض تحديد ما إذا كان يجب رفض الفرضية الصفرية (المختصرة H0)، يُفترض أن هذه الفرضية صحيحة لأغراض النقاش. ثم يتم تحديد النطاق المحتمل للقيم الممكنة للإحصاء المحسوب (مثل متوسط درجات 30 طالبًا في الاختبارات) تحت هذا الافتراض (على سبيل المثال، قد يتراوح النطاق المحتمل للمتوسطات من 6.2 إلى 7.8 إذا كان متوسط المجتمع 7.0).

إذا كان المتوسط العيني خارج هذا النطاق، يتم رفض الفرضية الصفرية. أما إذا كان داخل النطاق، فيُقال إن الفرق "يمكن تفسيره بالصدفة فقط"، حيث يكون ضمن النطاق الذي تحدده الصدفة فقط.

تم اقتراح اختبار الفرضية الصفرية التقليدي، الذي يتكون من اختبار إحصائي مقارن لنظريتين متنافستين، من قبل رونالد فيشر في عام 1925.

كيف يتم استخدام اختبار الفرضية الصفرية في الاستثمارات

كمثال متعلق بالأسواق المالية، لنفترض أن أليس ترى أن استراتيجيتها الاستثمارية تحقق عوائد متوسطة أعلى من مجرد شراء والاحتفاظ بسهم. تنص الفرضية الصفرية على أنه لا يوجد فرق بين العائدين المتوسطين، وتميل أليس إلى تصديق ذلك حتى تتمكن من التوصل إلى نتائج متناقضة.

دحض الفرضية الصفرية يتطلب إظهار دلالة إحصائية، والتي يمكن العثور عليها من خلال مجموعة متنوعة من الاختبارات. الفرضية البديلة ستشير إلى أن استراتيجية الاستثمار تحقق عائدًا متوسطًا أعلى من استراتيجية الشراء والاحتفاظ التقليدية.

أداة واحدة يمكنها تحديد الأهمية الإحصائية للنتائج هي قيمة p. تمثل قيمة p احتمال حدوث فرق كبير أو أكبر من الفرق الملاحظ بين العائدين المتوسطين فقط عن طريق الصدفة.

قيمة p التي تكون أقل من أو تساوي 0.05 غالبًا ما تشير إلى وجود دليل ضد الفرضية الصفرية. إذا قامت أليس بإجراء أحد هذه الاختبارات، مثل اختبار باستخدام النموذج الطبيعي، ونتج عن ذلك فرق كبير بين عوائدها وعوائد الشراء والاحتفاظ (حيث تكون قيمة p أقل من أو تساوي 0.05)، يمكنها عندئذٍ رفض الفرضية الصفرية واستنتاج الفرضية البديلة.

كيف يتم تحديد الفرضية الصفرية؟

يقوم المحلل أو الباحث بوضع فرضية العدم بناءً على سؤال البحث أو المشكلة التي يحاولون الإجابة عليها. اعتمادًا على السؤال، قد يتم تحديد فرضية العدم بشكل مختلف. على سبيل المثال، إذا كان السؤال هو ببساطة ما إذا كان هناك تأثير موجود (مثل، هل يؤثر X على Y؟)، يمكن أن تكون فرضية العدم H0: X = 0. إذا كان السؤال هو ما إذا كان X هو نفسه Y، فإن H0 ستكون X = Y. إذا كان السؤال هو أن تأثير X على Y إيجابي، فإن H0 ستكون X > 0. إذا أظهرت التحليل الناتج تأثيرًا مختلفًا بشكل إحصائي مهم عن الصفر، يمكن رفض فرضية العدم.

كيف يتم استخدام الفرضية الصفرية في التمويل؟

في التمويل، يتم استخدام الفرضية الصفرية في التحليل الكمي. تختبر هذه الفرضية الأساس لاستراتيجية الاستثمار أو الأسواق أو الاقتصاد لتحديد ما إذا كانت صحيحة أم خاطئة.

على سبيل المثال، قد يرغب المحلل في معرفة ما إذا كان هناك ارتباط وثيق بين سهمين، ABC وXYZ. ستكون الفرضية الصفرية هي ABC ≠ XYZ.

كيف يتم اختبار الفرضيات الإحصائية؟

يتم اختبار الفرضيات الإحصائية من خلال عملية من أربع خطوات. الخطوة الأولى هي أن يقوم المحلل بتحديد الفرضيتين بحيث يمكن أن تكون واحدة فقط صحيحة. الخطوة الثانية هي صياغة خطة تحليل، والتي تحدد كيفية تقييم البيانات. الخطوة الثالثة هي تنفيذ الخطة وتحليل بيانات العينة فعليًا. الخطوة الرابعة والأخيرة هي تحليل النتائج إما لرفض الفرضية الصفرية أو الادعاء بأن الفروقات الملحوظة يمكن تفسيرها بالصدفة فقط.

ما هي الفرضية البديلة؟

الفرضية البديلة هي تناقض مباشر للفرضية الصفرية. وهذا يعني أنه إذا كانت إحدى الفرضيتين صحيحة، فإن الأخرى تكون خاطئة.

الخلاصة

تنص الفرضية الصفرية على أنه لا يوجد فرق بين المجموعات أو علاقة بين المتغيرات. إنها نوع من الفرضيات الإحصائية وتقترح أنه لا توجد دلالة إحصائية في مجموعة من الملاحظات المعطاة. تعني كلمة "صفرية" عدم وجود شيء.

يُستخدم الفرض الصفري في التحليل الكمي لاختبار النظريات المتعلقة بالاقتصادات واستراتيجيات الاستثمار والأسواق لتحديد ما إذا كانت الفكرة صحيحة أم خاطئة. يقوم اختبار الفرضيات بتقييم مصداقية الفرضية باستخدام بيانات العينة. يُرمز له بـ H0 ويُعرف أحيانًا ببساطة باسم "الفرض الصفري".

تصحيح—23 يوليو 2024: تم تصحيح هذه المقالة لتقديم أمثلة دقيقة عن الفرضية الصفرية.