الاختبار أحادي الطرف هو اختبار إحصائي حيث تكون المنطقة الحرجة للتوزيع من جانب واحد بحيث تكون إما أكبر أو أقل من قيمة معينة، ولكن ليس كلاهما. إذا وقع العينة التي يتم اختبارها في المنطقة الحرجة من جانب واحد، فسيتم قبول الفرضية البديلة بدلاً من الفرضية الصفرية.
يستخدم المحللون الماليون الاختبار أحادي الطرف لاختبار فرضية استثمار أو محفظة.
النقاط الرئيسية
- الاختبار أحادي الطرف هو اختبار فرضية إحصائية يتم إعداده لإظهار أن المتوسط العيني سيكون أعلى أو أقل من المتوسط السكاني، ولكن ليس كلاهما.
- عند استخدام اختبار أحادي الطرف، يقوم المحلل باختبار إمكانية وجود العلاقة في اتجاه واحد من الاهتمام ويتجاهل تمامًا إمكانية وجود علاقة في الاتجاه الآخر.
- قبل إجراء اختبار أحادي الطرف، يجب على المحلل إعداد فرضية العدم والفرضية البديلة وتحديد قيمة الاحتمال (p-value).
ما هو الاختبار أحادي الطرف؟
مفهوم أساسي في الإحصاء الاستدلالي هو اختبار الفرضيات. يتم إجراء اختبار الفرضيات لتحديد ما إذا كان الادعاء صحيحًا أم لا، بالنظر إلى معلمة المجتمع. يُعتبر الاختبار الذي يُجرى لإظهار ما إذا كان متوسط العينة أكبر بشكل ملحوظ أو أقل بشكل ملحوظ من متوسط المجتمع اختبارًا ثنائي الطرف. عندما يتم إعداد الاختبار لإظهار أن متوسط العينة سيكون أعلى أو أقل من متوسط المجتمع، يُشار إليه باختبار أحادي الطرف. يحصل الاختبار الأحادي الطرف على اسمه من اختبار المنطقة تحت أحد الأطراف (الجوانب) لتوزيع طبيعي، على الرغم من أنه يمكن استخدام الاختبار في توزيعات غير طبيعية أخرى.
قبل إجراء اختبار الطرف الواحد، يجب تحديد الفرضيات الصفرية والبديلة. الفرضية الصفرية هي ادعاء يأمل الباحث في رفضه. الفرضية البديلة هي الادعاء الذي يتم دعمه برفض الفرضية الصفرية.
يُعرف الاختبار أحادي الطرف أيضًا بالفرضية الاتجاهية أو الاختبار الاتجاهي.
مثال على الاختبار أحادي الطرف
لنفترض أن محللًا يريد إثبات أن مدير المحفظة تفوق على مؤشر S&P 500 في سنة معينة بنسبة 16.91%. قد يقومون بتحديد الفرضية الصفرية (H0) والفرضية البديلة (Ha) كما يلي:
H0: μ ≤ 16.91 (الفرضية الصفرية: متوسط μ أقل من أو يساوي 16.91)
الفرضية البديلة: μ > 16.91
الفرضية الصفرية هي القياس الذي يأمل المحلل في رفضه. الفرضية البديلة هي الادعاء الذي يقدمه المحلل بأن مدير المحفظة قد أدّى أداءً أفضل من مؤشر S&P 500. إذا كانت نتيجة الاختبار أحادي الطرف تؤدي إلى رفض الفرضية الصفرية، فسيتم دعم الفرضية البديلة. من ناحية أخرى، إذا فشلت نتيجة الاختبار في رفض الفرضية الصفرية، فقد يقوم المحلل بإجراء مزيد من التحليل والتحقيق في أداء مدير المحفظة.
منطقة الرفض تكون على جانب واحد فقط من توزيع العينة في اختبار ذو طرف واحد. لتحديد كيفية مقارنة العائد على الاستثمار للمحفظة بمؤشر السوق، يجب على المحلل إجراء اختبار دلالة ذو طرف علوي حيث تقع القيم المتطرفة في الطرف العلوي (الجانب الأيمن) من منحنى التوزيع الطبيعي. سيظهر الاختبار ذو الطرف الواحد الذي يُجرى في المنطقة العلوية أو اليمنى من المنحنى للمحلل مدى ارتفاع عائد المحفظة مقارنة بعائد المؤشر وما إذا كان الفرق ذا دلالة.
تحديد الأهمية في اختبار أحادي الطرف
لتحديد مدى أهمية الفرق في العوائد، يجب تحديد مستوى الأهمية. يتم تمثيل مستوى الأهمية دائمًا تقريبًا بالحرف p، الذي يرمز إلى الاحتمالية. مستوى الأهمية هو احتمال الاستنتاج بشكل خاطئ أن الفرضية الصفرية خاطئة. القيمة المستخدمة لمستوى الأهمية في اختبار ذو اتجاه واحد هي إما 1% أو 5% أو 10%، على الرغم من أنه يمكن استخدام أي قياس احتمالي آخر بناءً على تقدير المحلل أو الإحصائي. يتم حساب قيمة الاحتمالية بافتراض أن الفرضية الصفرية صحيحة. كلما كانت قيمة p أقل، كانت الأدلة أقوى على أن الفرضية الصفرية خاطئة.
إذا كانت القيمة الاحتمالية (p-value) أقل من 5%، فإن الفرق بين الملاحظتين يكون ذا دلالة إحصائية، ويتم رفض الفرضية الصفرية. بناءً على مثالنا أعلاه، إذا كانت القيمة الاحتمالية تساوي 0.03، أو 3%، فإن المحلل يمكن أن يكون واثقًا بنسبة 97% أن عوائد المحفظة لم تكن مساوية أو أقل من عائد السوق للسنة. لذلك، سيقومون برفض H0 ودعم الادعاء بأن مدير المحفظة تفوق على المؤشر. الاحتمالية المحسوبة في ذيل واحد من التوزيع هي نصف الاحتمالية لتوزيع ذي ذيلين إذا تم اختبار قياسات مماثلة باستخدام أدوات اختبار الفرضيات.
عند استخدام اختبار أحادي الطرف، يقوم المحلل باختبار إمكانية وجود العلاقة في اتجاه واحد من الاهتمام ويتجاهل تمامًا إمكانية وجود علاقة في اتجاه آخر. باستخدام مثالنا أعلاه، يهتم المحلل بما إذا كان عائد المحفظة أكبر من عائد السوق. في هذه الحالة، لا يحتاجون إلى حساب إحصائي لحالة يكون فيها أداء مدير المحفظة أقل من مؤشر S&P 500. لهذا السبب، يكون الاختبار أحادي الطرف مناسبًا فقط عندما لا يكون من المهم اختبار النتيجة في الطرف الآخر من التوزيع.
كيف تحدد ما إذا كان الاختبار ذو طرف واحد أم ذو طرفين؟
يبحث الاختبار أحادي الطرف عن زيادة أو نقصان في معلمة معينة. بينما يبحث الاختبار ثنائي الطرف عن تغيير، والذي يمكن أن يكون إما نقصانًا أو زيادة.
ما هو اختبار T ذو الطرف الواحد وما الغرض منه؟
يختبر اختبار T ذو الطرف الواحد إمكانية وجود علاقة في اتجاه واحد، ولكنه لا يأخذ في الاعتبار وجود علاقة في الاتجاه الآخر.
متى يجب استخدام اختبار ثنائي الطرفين؟
سوف تستخدم اختبار ثنائي الطرف عندما ترغب في اختبار فرضيتك في كلا الاتجاهين.