برمجة الأعداد الصحيحة الثنائية: المعنى والأمثلة

ما هو البرمجة الصحيحة الثنائية (Zero-One Integer Programming)؟

برمجة الأعداد الصحيحة الثنائية (والتي يمكن كتابتها أيضًا كـ '0-1' برمجة الأعداد الصحيحة) هي طريقة رياضية تستخدم سلسلة من الوظائف الثنائية؛ وبالتحديد، إجابات نعم ('1') ولا ('0') للوصول إلى حل عندما يكون هناك خياران متنافيان.

في عالم التمويل، يُستخدم البرمجة الصحيحة الثنائية (zero-one integer programming) غالبًا لتقديم حلول لمشاكل تحديد رأس المال، وكذلك لتحسين عوائد الاستثمار والمساعدة في التخطيط والإنتاج والنقل وغيرها من القضايا.

النقاط الرئيسية

• يعتمد برمجة الأعداد الصحيحة الثنائية على قرارات متبادلة بين نعم (1) ولا (0) لإيجاد حلول للمشاكل المنطقية.
• في مسائل الأعداد الصحيحة الثنائية، يتم تمثيل كل متغير فقط بـ 0 ('لا') أو 1 ('نعم')، ويمكن أن يمثل اختيار أو رفض خيار، تشغيل أو إيقاف مفاتيح إلكترونية، أو إجابة مباشرة بنعم أو لا تُستخدم في تطبيقات مختلفة أخرى.
• يمكن أن يكون هذا النوع من البرمجة مفيدًا للشركات عند اتخاذ قرارات بشأن مسائل مثل ما يجب الاستثمار فيه أو أي من المنتجين المقترحين هو الأسهل في التصنيع.

فهم برمجة الأعداد الصحيحة الثنائية (Zero-One Integer Programming)

البرمجة الصحيحة هي فرع من البرمجة الرياضية أو التحسين، والتي تتضمن إنشاء معادلات لحل المشكلات. يرتبط مصطلح "البرمجة الرياضية" بحقيقة أن الهدف من حل المشكلات المختلفة هو اختيار برامج العمل. يمكن أن يكون تعيين قيمة بسيطة نعم/لا وسيلة قوية لإنشاء إطار عمل خطي لحل المشكلات لتحديد أوجه القصور.

بشكل أساسي، فإن التعليمات الأكثر بساطة التي ينفذها الكمبيوتر هي رموز ثنائية، تتكون فقط من الأصفار والآحاد. تُترجم هذه الرموز مباشرة إلى حالات "تشغيل" و"إيقاف" للكهرباء التي تمر عبر الدوائر الفيزيائية للكمبيوتر. في جوهرها، تشكل هذه الرموز البسيطة أساس "لغة الآلة"، وهي النوع الأكثر أساسية من لغات البرمجة. يمكن أيضًا تفسير هذه الحالات التشغيلية والإيقافية على أنها تعيين "نعم" أو "لا" لوظيفة منطقية.

بالطبع، لا يمكن لأي إنسان أن يقوم ببرمجة برامج الحاسوب الحديثة عن طريق برمجة الأصفار والآحاد بشكل صريح. بدلاً من ذلك، يجب على المبرمجين الاعتماد على طبقات مختلفة من التجريد التي تسمح لهم بالتعبير عن أوامرهم بصيغة أكثر سهولة للفهم البشري. على وجه التحديد، يقوم المبرمجون الحديثون بإصدار الأوامر باستخدام ما يُعرف بـ "اللغات عالية المستوى"، التي تستخدم صياغة بديهية مثل الكلمات والجمل الإنجليزية الكاملة، بالإضافة إلى العوامل المنطقية مثل "و" و"أو" و"إلا" التي تكون مألوفة في الاستخدام اليومي.

في النهاية، يجب ترجمة هذه الأوامر عالية المستوى إلى لغة الآلة. بدلاً من القيام بذلك يدويًا، يعتمد المبرمجون على لغات التجميع التي تهدف إلى الترجمة التلقائية بين هذه اللغات عالية المستوى واللغات منخفضة المستوى.

مثال واقعي لبرمجة الأعداد الصحيحة الثنائية (Zero-One Integer Programming)

مثال بسيط على كيفية استخدام البرمجة الصحيحة الثنائية (zero-one integer programming) في تحديد تخصيص رأس المال يمكن أن يكون في تحديد عدد مشاريع تطوير المنتجات التي يمكن أن تكملها الشركة بحلول تاريخ معين أو ضمن ميزانية معينة. على سبيل المثال، يمكن إعطاء عدد من المتغيرات لكل مشروع قيمًا تؤدي في النهاية إلى قرار ثنائي 1 (نعم) أو 0 (لا) بشأن ما إذا كان سيتم تضمين المشروع في الميزانية أم لا. يمكن أن يكون هذا مفيدًا للشركات التي ليست متأكدة من قرار تجاري محدد وتبحث عن طريقة مباشرة لتقييم الاحتمالات.