ما هو نموذج قائم على الشبكة؟
يتم استخدام نموذج قائم على الشبكة لتقييم المشتقات من خلال استخدام شجرة ثنائية لحساب المسارات المختلفة التي قد يتخذها سعر الأصل الأساسي، مثل الأسهم، خلال فترة حياة المشتق. تقوم الشجرة الثنائية برسم القيم المحتملة بيانيًا التي يمكن أن تكون لأسعار الخيارات على مدى فترات زمنية مختلفة.
تشمل أمثلة المشتقات التي يمكن تسعيرها باستخدام نماذج الشبكة خيارات الأسهم وكذلك عقود الآجلة للسلع والعملات. يعد نموذج الشبكة مناسبًا بشكل خاص لتسعير خيارات الأسهم للموظفين (ESO)، والتي تتميز بعدد من الخصائص الفريدة.
النقاط الرئيسية
- يتم استخدام نموذج قائم على الشبكة لتقييم المشتقات، وهي أدوات مالية تستمد سعرها من أصل أساسي.
- تستخدم نماذج الشبكة أشجار ثنائية لعرض المسارات المختلفة التي قد يسلكها سعر الأصل الأساسي خلال فترة حياة المشتق المالي.
- يمكن لنماذج الشبكة أن تأخذ في الاعتبار التغيرات المتوقعة في مختلف المعايير مثل التقلب خلال فترة حياة الخيار.
فهم نموذج قائم على الشبكة
يمكن للنماذج القائمة على الشبكة أن تأخذ في الاعتبار التغيرات المتوقعة في مختلف المعايير مثل التقلبات على مدى حياة الخيارات. التقلب هو مقياس لمدى تذبذب سعر الأصل خلال فترة معينة. ونتيجة لذلك، يمكن للنماذج الشبكية أن تقدم توقعات أكثر دقة لأسعار الخيارات مقارنة بنموذج بلاك-شولز، الذي كان النموذج الرياضي القياسي لتسعير عقود الخيارات.
تعتبر مرونة النموذج القائم على الشبكة في دمج التغيرات المتوقعة في التقلبات مفيدة بشكل خاص في بعض الظروف، مثل تسعير خيارات الموظفين في الشركات الناشئة. قد تتوقع هذه الشركات تقلبات أقل في أسعار أسهمها في المستقبل مع نضوج أعمالها. يمكن تضمين هذا الافتراض في نموذج الشبكة، مما يتيح تسعير الخيارات بدقة أكبر مقارنة بنموذج بلاك-شولز، الذي يفترض نفس مستوى التقلبات طوال فترة حياة الخيار.
نموذج تسعير الخيارات الثنائي binomial options pricing model (BOPM) هو طريقة شبكية لتقييم الخيارات. الخطوة الأولى في نموذج BOPM هي بناء الشجرة الثنائية. يعتمد نموذج BOPM على الأصل الأساسي على مدى فترة زمنية مقابل نقطة واحدة في الزمن. تُسمى هذه النماذج "شبكية" لأن الخطوات المختلفة التي يتم تصورها في النموذج يمكن أن تبدو وكأنها متشابكة مثل الشبكة.
شجرة ثنائية الفروع (Binomial Tree Lattice).
اعتبارات خاصة
نموذج الشبكة هو مجرد نوع واحد من النماذج المستخدمة لتسعير المشتقات. يُشتق اسم النموذج من شكل شجرة ثنائية الفروع التي توضح المسارات المحتملة التي قد يسلكها سعر المشتق. يُعتبر نموذج بلاك-شولز نموذجًا مغلق الشكل، والذي يفترض أن المشتق يُمارس في نهاية حياته.
على سبيل المثال، يفترض نموذج بلاك-شولز–عند تسعير خيارات الأسهم–أن الموظفين الذين يحملون خيارات تنتهي صلاحيتها بعد عشر سنوات لن يمارسوها حتى تاريخ انتهاء الصلاحية. يُعتبر هذا الافتراض نقطة ضعف في النموذج، حيث إنه في الحياة الواقعية، غالبًا ما يمارس حاملو الخيارات حقوقهم قبل انتهاء صلاحيتها بكثير.
مثال على شجرة ثنائية الحدين
افترض أن هناك سهمًا بسعر 100 دولار، وسعر تنفيذ الخيار 100 دولار، وتاريخ انتهاء صلاحية لمدة سنة واحدة، ومعدل فائدة (r) بنسبة 5%.
في نهاية العام، هناك احتمال بنسبة 50% أن يرتفع السهم إلى 125 دولارًا واحتمال بنسبة 50% أن ينخفض إلى 90 دولارًا. إذا ارتفع السهم إلى 125 دولارًا، ستكون قيمة الخيار 25 دولارًا (سعر السهم 125 دولارًا ناقص سعر التنفيذ 100 دولار)، وإذا انخفض إلى 90 دولارًا، سيكون الخيار بلا قيمة.
قيمة الخيار ستكون:
قيمة الخيار = [ (احتمالية الارتفاع * قيمة الارتفاع) + (احتمالية الانخفاض * قيمة الانخفاض) ] / (1 + معدل الفائدة) = [ (0.50 * $25) + (0.50 * $0) ] / (1 + 0.05) = $11.90.