ما هو خط الانحدار الأفضل؟
يشير خط الانحدار الأفضل إلى خط يمر عبر مخطط التشتت لنقاط البيانات ويعبر بشكل أفضل عن العلاقة بين تلك النقاط. عادةً ما يستخدم الإحصائيون طريقة المربعات الصغرى (المعروفة أحيانًا باسم المربعات الصغرى العادية أو OLS) للوصول إلى المعادلة الهندسية للخط، إما من خلال الحسابات اليدوية أو باستخدام البرامج.
سيؤدي تحليل الانحدار الخطي البسيط لمتغيرين مستقلين أو أكثر إلى خط مستقيم. يمكن أن ينتج عن الانحدار المتعدد الذي يتضمن عدة متغيرات ذات صلة خط منحني في بعض الحالات.
النقاط الرئيسية
- خط الاتجاه الأفضل هو خط مستقيم يقلل المسافة بينه وبين بعض البيانات.
- يُستخدم خط الانحدار الأفضل للتعبير عن العلاقة في مخطط الانتشار لنقاط بيانات مختلفة.
- هو ناتج تحليل الانحدار ويمكن استخدامه كأداة للتنبؤ بالمؤشرات وحركات الأسعار.
- في المالية، يُستخدم خط الانحدار الأفضل لتحديد الاتجاهات أو الارتباطات في عوائد السوق بين الأصول أو على مر الزمن.
فهم خط الانحدار الأفضل
يقدّر خط الانحدار الأفضل خطًا مستقيمًا يقلل المسافة بينه وبين النقاط التي تقع فيها الملاحظات في مجموعة بيانات معينة. يُستخدم خط الانحدار الأفضل لإظهار اتجاه أو ارتباط بين المتغير التابع والمتغيرات المستقلة. يمكن تمثيله بصريًا أو كتعبير رياضي.
خط الاتجاه الأفضل هو أحد أهم المفاهيم في تحليل الانحدار. يشير الانحدار إلى قياس كمي للعلاقة بين متغير واحد أو أكثر من المتغيرات المستقلة والمتغير التابع الناتج. يُستخدم الانحدار من قبل المحترفين في مجموعة واسعة من المجالات من العلوم والخدمة العامة إلى التحليل المالي.
خط الاتجاه الأفضل.
خط الاتجاه الأفضل وتحليل الانحدار
لإجراء تحليل الانحدار، يقوم الإحصائي بجمع مجموعة من النقاط البيانية، كل منها يتضمن مجموعة كاملة من المتغيرات التابعة والمستقلة. على سبيل المثال، يمكن أن يكون المتغير التابع هو سعر سهم الشركة والمتغيرات المستقلة يمكن أن تكون مؤشر ستاندرد آند بورز 500 ومعدل البطالة الوطني، بافتراض أن السهم غير مدرج في S&P 500. يمكن أن تكون مجموعة العينة هي كل من هذه المجموعات الثلاث من البيانات على مدى السنوات العشرين الماضية.
على الرسم البياني، ستظهر هذه النقاط كمنحنى تشتت، وهي مجموعة من النقاط التي قد تبدو أو لا تبدو منظمة على طول أي خط. إذا كان هناك نمط خطي واضح، فقد يكون من الممكن رسم خط أفضل ملاءمة يقلل من المسافة بين تلك النقاط وذلك الخط. إذا لم يكن هناك محور تنظيمي واضح بصريًا، يمكن لتحليل الانحدار توليد خط بناءً على طريقة المربعات الصغرى. تبني هذه الطريقة الخط الذي يقلل المسافة المربعة لكل نقطة من خط أفضل ملاءمة.
لتحديد صيغة هذه الخط، يقوم الإحصائي بإدخال هذه النتائج الثلاثة للسنوات العشرين الماضية في تطبيق برمجي للانحدار. ينتج البرنامج صيغة خطية تعبر عن العلاقة السببية بين مؤشر S&P 500، ومعدل البطالة، وسعر سهم الشركة المعنية. هذه المعادلة هي صيغة خط الانحدار الأفضل. إنها أداة تنبؤية، توفر للمحللين والمتداولين آلية لتوقع سعر سهم الشركة المستقبلي بناءً على هذين المتغيرين المستقلين.
كيفية حساب خط الانحدار الأفضل
سيؤدي الانحدار مع متغيرين مستقلين مثل المثال الذي نوقش أعلاه إلى إنتاج صيغة ذات هيكل أساسي على النحو التالي:
y = c + b1(x1) + b2(x2)
في هذه المعادلة، y تمثل المتغير التابع، وc هو الثابت، وb1 وb2 هما المعاملات التي تضرب في المتغيرات المستقلة x1 وx2 على التوالي.
في هذه المعادلة، y هو المتغير التابع، c هو ثابت، b1 هو معامل الانحدار الأول وx1 هو المتغير المستقل الأول. المعامل الثاني والمتغير المستقل الثاني هما b2 وx2، على التوالي. بالاستناد إلى المثال أعلاه، سيكون سعر السهم هو y، ومؤشر S&P 500 سيكون x1، ومعدل البطالة سيكون x2. يمثل معامل كل متغير مستقل درجة التغير في y لكل وحدة إضافية في ذلك المتغير.
إذا ارتفع مؤشر S&P 500 بمقدار واحد، فإن النتيجة y أو سعر السهم ستزداد بمقدار المعامل. ينطبق نفس الشيء على المتغير المستقل الثاني، وهو معدل البطالة. في الانحدار البسيط مع متغير مستقل واحد، يكون هذا المعامل هو ميل خط الانحدار الأفضل. في هذا المثال أو أي انحدار مع متغيرين مستقلين، يكون الميل مزيجًا من المعاملين. الثابت c هو نقطة تقاطع y لخط الانحدار الأفضل.
كيف تجد خط الانحدار الأفضل؟
هناك عدة طرق لتقدير خط الانحدار الأفضل للبيانات. أبسطها وأكثرها بدائية تتضمن تقدير هذا الخط بصريًا على مخطط الانتشار ورسمه بأفضل طريقة ممكنة.
الطريقة الأكثر دقة تتضمن طريقة المربعات الصغرى. هذه هي إجراء إحصائي للعثور على أفضل ملاءمة لمجموعة من النقاط البيانية عن طريق تقليل مجموع الانحرافات أو البقايا للنقاط عن المنحنى المرسوم. هذه هي التقنية الأساسية المستخدمة في تحليل الانحدار.
هل يكون خط الانحدار دائمًا مستقيمًا؟
بحكم التعريف، فإن الخط يكون دائمًا مستقيمًا، لذا فإن خط الانحدار الأفضل يكون خطيًا. ومع ذلك، يمكن استخدام منحنى أيضًا لوصف الانحدار الأفضل في مجموعة من البيانات. في الواقع، قد يكون منحنى الانحدار الأفضل تربيعيًا (x²)، تكعيبيًا (x³)، رباعي الحدود (x⁴)، لوغاريتميًا (ln)، جذرًا تربيعيًا (√)، أو أي شيء آخر يمكن وصفه رياضيًا بمعادلة. ومع ذلك، يجب ملاحظة أن التفسيرات الأبسط للانحدار غالبًا ما تكون مفضلة.
كيف يتم استخدام خط الاتجاه الأفضل في التمويل؟
بالنسبة للمحللين الماليين، يمكن أن تساعد طريقة تقدير خط الانحدار الأفضل في تحديد العلاقة بين متغيرين أو أكثر—مثل سعر سهم الشركة والأرباح لكل سهم (EPS). من خلال إجراء هذا النوع من التحليل، يحاول المستثمرون غالبًا التنبؤ بالسلوك المستقبلي لأسعار الأسهم أو العوامل الأخرى عن طريق تمديد هذا الخط عبر الزمن.
الخلاصة
يقدّر خط الانحدار الأفضل الخط الذي يقلل المسافة بينه وبين البيانات الملاحظة. تقدير خط الانحدار الأفضل هو عنصر أساسي في تحليل الانحدار في الإحصاء لاستنتاج العلاقات بين متغير تابع وواحد أو أكثر من المتغيرات التفسيرية. في المالية، يُستخدم خط الانحدار الأفضل بهذه الطريقة لإجراء الدراسات الاقتصادية القياسية وفي بعض الأدوات المستخدمة في التحليل الفني.