ما هي طريقة المربعات الصغرى؟
طريقة المربعات الصغرى هي شكل من أشكال تحليل الانحدار الرياضي المستخدم لتحديد خط الاتجاه الأفضل لمجموعة من البيانات، مما يوفر عرضًا مرئيًا للعلاقة بين نقاط البيانات. كل نقطة من البيانات تمثل العلاقة بين متغير مستقل معروف ومتغير تابع غير معروف. تُستخدم هذه الطريقة بشكل شائع من قبل الإحصائيين والمتداولين الذين يرغبون في تحديد فرص التداول والاتجاهات.
النقاط الرئيسية
- طريقة المربعات الصغرى هي إجراء إحصائي للعثور على أفضل ملاءمة لمجموعة من النقاط البيانية.
- تعمل الطريقة عن طريق تقليل مجموع الانحرافات أو البقايا للنقاط عن المنحنى المرسوم.
- يتم استخدام الانحدار بطريقة المربعات الصغرى للتنبؤ بسلوك المتغيرات التابعة.
- توفر طريقة المربعات الصغرى الأساس المنطقي العام لوضع خط الانحدار الأفضل بين نقاط البيانات التي يتم دراستها.
- يمكن للمتداولين والمحللين استخدام طريقة المربعات الصغرى لتحديد فرص التداول والاتجاهات الاقتصادية أو المالية.
فهم طريقة المربعات الصغرى
طريقة المربعات الصغرى هي شكل من أشكال تحليل الانحدار الذي يوفر الأساس المنطقي العام لوضع خط الانحدار الأفضل بين النقاط البيانية التي يتم دراستها. تبدأ هذه الطريقة بمجموعة من النقاط البيانية باستخدام متغيرين، يتم رسمهما على الرسم البياني على طول المحور السيني والمحور الصادي. يمكن للمتداولين والمحللين استخدام هذه الطريقة كأداة لتحديد الاتجاهات الصعودية والهبوطية في السوق بالإضافة إلى فرص التداول المحتملة.
يُشار إلى التطبيق الأكثر شيوعًا لهذه الطريقة أحيانًا بالخطية أو العادية. وتهدف إلى إنشاء خط مستقيم يقلل من مجموع المربعات للأخطاء الناتجة عن نتائج المعادلات المرتبطة، مثل المربعات المتبقية الناتجة عن الفروق بين القيمة الملاحظة والقيمة المتوقعة بناءً على ذلك النموذج.
على سبيل المثال، قد يستخدم المحلل طريقة المربعات الصغرى لتوليد خط الانحدار الأفضل الذي يوضح العلاقة المحتملة بين المتغيرات المستقلة والتابعة. يحتوي خط الانحدار الأفضل الذي يتم تحديده من خلال طريقة المربعات الصغرى على معادلة تبرز العلاقة بين نقاط البيانات.
إذا أظهرت البيانات علاقة ضعيفة بين متغيرين، فإنها تؤدي إلى خط انحدار بأقل المربعات. هذا الخط يقلل المسافة العمودية من نقاط البيانات إلى خط الانحدار. يُستخدم مصطلح أقل المربعات لأنه يمثل أصغر مجموع لمربعات الأخطاء، والذي يُطلق عليه أيضًا التباين. أما مشكلة أقل المربعات غير الخطية، فلا تحتوي على حل مغلق وعادة ما تُحل بالتكرار.
يتم توضيح المتغيرات التابعة على المحور الرأسي y، بينما يتم توضيح المتغيرات المستقلة على المحور الأفقي x في تحليل الانحدار. تشكل هذه التعيينات المعادلة لخط الانحدار الأفضل، والذي يتم تحديده من خلال طريقة المربعات الصغرى.
مزايا وعيوب طريقة المربعات الصغرى
أفضل طريقة للعثور على خط الانحدار الأفضل هي باستخدام طريقة المربعات الصغرى. ومع ذلك، قد يواجه المتداولون والمحللون بعض المشكلات، حيث إن هذه الطريقة ليست دائمًا مضمونة. فيما يلي بعض المزايا والعيوب لاستخدام هذه الطريقة.
المزايا
أحد الفوائد الرئيسية لاستخدام هذه الطريقة هو أنها سهلة التطبيق والفهم. وذلك لأنها تستخدم متغيرين فقط (أحدهما يظهر على المحور السيني والآخر على المحور الصادي) مع تسليط الضوء على أفضل علاقة بينهما.
يمكن للمستثمرين والمحللين استخدام طريقة المربعات الصغرى من خلال تحليل الأداء السابق والتنبؤ بالاتجاهات المستقبلية في الاقتصاد وأسواق الأسهم. وبالتالي، يمكن استخدامها كأداة لاتخاذ القرارات.
عيوب
العيب الرئيسي لطريقة المربعات الصغرى يكمن في البيانات المستخدمة. فهي تستطيع فقط تسليط الضوء على العلاقة بين متغيرين. وبالتالي، لا تأخذ أي متغيرات أخرى في الاعتبار. وإذا كان هناك أي قيم شاذة، فإن النتائج تصبح منحرفة.
الإيجابيات
سهل التطبيق والفهم
يبرز العلاقة بين متغيرين
يمكن استخدامها للتنبؤ بالأداء المستقبلي.
سلبيات
يبرز فقط العلاقة بين متغيرين
لا يأخذ في الاعتبار القيم الشاذة
مثال على طريقة المربعات الصغرى
إليك مثال افتراضي يوضح كيفية عمل طريقة المربعات الصغرى. لنفترض أن محللًا يرغب في اختبار العلاقة بين عائدات الأسهم لشركة معينة وعائدات المؤشر الذي تكون الأسهم جزءًا منه. في هذا المثال، يسعى المحلل لاختبار اعتماد عائدات الأسهم على عائدات المؤشر.
لتحقيق ذلك، يتم رسم جميع العوائد على مخطط. ثم يتم تعيين عوائد المؤشر كمتغير مستقل، وعوائد الأسهم كمتغير تابع. يوفر خط الانحدار الأفضل للمتخصص خطًا يوضح العلاقة بين المتغيرات التابعة والمستقلة.
ما هي طريقة المربعات الصغرى؟
تُعتبر طريقة المربعات الصغرى تقنية رياضية تُمكّن المحلل من تحديد أفضل طريقة لتطبيق منحنى على مخطط لنقاط البيانات. تُستخدم هذه الطريقة بشكل واسع لتسهيل تفسير الرسوم البيانية المبعثرة وترتبط بتحليل الانحدار. في الوقت الحاضر، يمكن استخدام طريقة المربعات الصغرى كجزء من معظم برامج الإحصاء.
كيف يتم استخدام طريقة المربعات الصغرى في التمويل؟
تُستخدم طريقة المربعات الصغرى في مجموعة واسعة من المجالات، بما في ذلك التمويل والاستثمار. بالنسبة للمحللين الماليين، يمكن أن تساعد هذه الطريقة في تحديد العلاقة بين متغيرين أو أكثر، مثل سعر سهم الشركة والأرباح لكل سهم (EPS). من خلال إجراء هذا النوع من التحليل، يحاول المستثمرون غالبًا التنبؤ بالسلوك المستقبلي لأسعار الأسهم أو العوامل الأخرى.
ما هو مثال على طريقة المربعات الصغرى؟
فكر في حالة مستثمر يفكر فيما إذا كان يجب عليه الاستثمار في شركة تعدين الذهب. قد يرغب المستثمر في معرفة مدى حساسية سعر سهم الشركة للتغيرات في السعر السوقي للذهب. لدراسة هذا، يمكن للمستثمر استخدام طريقة المربعات الصغرى لتتبع العلاقة بين هذين المتغيرين بمرور الوقت على مخطط الانتشار. يمكن أن تساعد هذه التحليل المستثمر في التنبؤ بالمدى الذي من المحتمل أن يرتفع أو ينخفض فيه سعر السهم لأي زيادة أو نقصان معين في سعر الذهب.
من هو أول من اكتشف طريقة المربعات الصغرى؟
على الرغم من أن مخترع طريقة المربعات الصغرى لا يزال موضع نقاش، إلا أن عالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش جاوس يدعي أنه اخترع النظرية في عام 1795.
الخلاصة
لدى المتداولين والمحللين عدد من الأدوات المتاحة لمساعدتهم في التنبؤ بالأداء المستقبلي للأسواق والاقتصاد. تُعتبر طريقة المربعات الصغرى شكلاً من أشكال تحليل الانحدار الذي يستخدمه العديد من المحللين الفنيين لتحديد فرص التداول واتجاهات السوق. تستخدم هذه الطريقة متغيرين يتم رسمهما على رسم بياني لإظهار كيفية ارتباطهما.