فهم منحنى لورنز: أداة قياس عدم المساواة الاقتصادية

ما هي منحنى لورنز؟

منحنى لورنز، الذي طوره الاقتصادي الأمريكي ماكس لورنز في عام 1905، هو تمثيل بياني لعدم المساواة في الدخل أو الثروة. يرسم الرسم البياني النسب المئوية للسكان على المحور الأفقي وفقًا للدخل أو الثروة ويرسم الدخل أو الثروة التراكمية على المحور الرأسي.

النقاط الرئيسية

• منحنى لورنز هو تمثيل بياني لتوزيع الدخل أو الثروة داخل مجتمع معين.
• تقوم منحنيات لورنز برسم النسب المئوية للسكان مقابل الدخل التراكمي أو الثروة للأشخاص عند أو دون تلك النسبة المئوية.
• تُستخدم منحنيات لورنز، إلى جانب إحصائياتها المشتقة، بشكل واسع لقياس عدم المساواة عبر السكان.
• منحنى لورنز هو جزء أساسي في حساب معامل جيني، وهو تمثيل رياضي لمستويات عدم المساواة.
• نظرًا لأن منحنيات لورنز هي تقديرات رياضية تعتمد على ملاءمة منحنى مستمر لبيانات غير مكتملة وغير متصلة، فقد تكون مقاييس غير كاملة لعدم المساواة الحقيقية.

فهم منحنى لورنز

في الممارسة العملية، تكون منحنى لورنز عادةً دالة رياضية يتم تقديرها من مجموعة غير كاملة من ملاحظات الدخل أو الثروة. وغالبًا ما يصاحب منحنى لورنز خط قطري مستقيم بزاوية ميل 1، والذي يمثل المساواة التامة في توزيع الدخل أو الثروة؛ حيث يقع منحنى لورنز تحته، مما يُظهر التوزيع الملاحظ أو المقدر.

بينما تُستخدم منحنى لورنز في الغالب لتمثيل عدم المساواة الاقتصادية، يمكنها أيضًا أن تُظهر التوزيع غير المتكافئ في أي نظام. كلما ابتعد المنحنى عن الخط الأساسي، الممثل بالخط القطري المستقيم، زاد مستوى عدم المساواة. في الاقتصاد، يُشير منحنى لورنز إلى عدم المساواة في توزيع الثروة أو الدخل. هذه ليست مترادفة، حيث من الممكن أن يكون لديك إما دخل مرتفع ولكن صافي ثروة صفر أو سلبي، أو دخل منخفض ولكن صافي ثروة كبير.

عادةً ما تبدأ منحنى لورنز بقياس تجريبي لتوزيع الثروة أو الدخل عبر السكان بناءً على بيانات مثل الإقرارات الضريبية، التي تُبلغ عن الدخل لجزء كبير من السكان. يمكن استخدام رسم بياني للبيانات مباشرة كمنحنى لورنز، أو قد يقوم الاقتصاديون والإحصائيون بتطبيق منحنى يمثل دالة مستمرة لملء أي فجوات في البيانات الملاحظة.

كلما اقترب منحنى لورنز من خط المساواة، قلّت الفجوة في التوزيع. وكلما ابتعد منحنى لورنز عن خط المساواة، زادت الفجوة في التوزيع.

مكونات منحنى لورنز

يقوم بنك الاحتياطي الفيدرالي للولايات المتحدة في سانت لويس بجمع إحصائيات صافي الثروة من الأسر الأمريكية. واعتبارًا من الربع الثاني من عام 2024، تُظهر البيانات الأساسية أن الـ 50% الأدنى من الأسر تمتلك فقط 2.5% من إجمالي ثروة الأسر، بينما يمتلك الـ 10% الأعلى 67% من إجمالي ثروة الأسر.

هناك عدة مكونات مهمة يجب فهمها عند تحليل منحنى لورنز:

• غالبًا ما يُشار إلى المحور السيني على أنه النسبة المئوية. في الرسم البياني أعلاه، يمثل المحور السيني النسبة المئوية لترتيب صافي الثروة مقارنة بالأسر الأخرى في الولايات المتحدة.
• غالبًا ما يُشار إلى المحور y كنسبة مئوية تراكمية لعدد الحوادث. في الرسم البياني أعلاه، تمثل النسب المئوية المبلغ التراكمي لصافي ثروة الأسر.
• يتم تمثيل خط المساواة بخط مائل بزاوية 45 درجة نحو الأعلى. في الرسم البياني أعلاه، يُشار إليه بالخط المتقطع.
• يتم توضيح منحنى لورنز غالبًا بواسطة منحنى يتجه للأعلى ولكنه يرتفع بشكل أسي. في الرسم البياني أعلاه، يتم تمثيله بخط متصل.
• معامل جيني (الذي سيتم مناقشته أدناه) هو الفجوة بين خط المساواة ومنحنى لورنز.

منحنى لورنز، صافي ثروة الأسر في الولايات المتحدة (2019).

منحنى لورنز ومعامل جيني

يُستخدم معامل جيني للتعبير عن مدى عدم المساواة في رقم واحد. غالبًا ما يتراوح بين 0 (أو 0%) و1 (أو 100%). المساواة الكاملة، حيث يكون لكل فرد نفس الدخل أو الثروة بالضبط، تتوافق مع معامل قدره 0. عند رسمها كمنحنى لورنز، ستكون المساواة الكاملة عبارة عن خط قطري مستقيم بزاوية ميل 1 (المساحة بين هذا المنحنى ونفسه هي 0، لذا فإن معامل جيني هو 0).

يعني معامل 1 أن شخصًا واحدًا يحصل على كل الدخل أو يمتلك كل الثروة. نظريًا، يمكن أن يتجاوز معامل جيني 100% في الحالات القصوى. على سبيل المثال، عند التعامل مع الثروة أو الدخل السلبي، يمكن أن تكون القيمة نظريًا أعلى من 1؛ في هذه الحالة، ستنخفض منحنى لورنز تحت المحور الأفقي.

معامل جيني يساوي المساحة تحت خط المساواة التامة مطروحًا منها المساحة تحت منحنى لورنز، مقسومًا على المساحة تحت خط المساواة التامة. في الرسم البياني أعلاه، يمثل معامل جيني المساحة تحت الخط المتقطع ولكن فوق الخط الصلب. يُستخدم معامل جيني لقياس مدى عدم المساواة. يمكن أيضًا استخدامه لمقارنة دولتين أو بلدين مختلفين لمعرفة أيهما لديه عدم مساواة أكبر.

مزايا وعيوب منحنى لورنز

مزايا منحنى لورنز

تقدم منحنى لورنز معلومات أكثر تفصيلاً حول التوزيع الدقيق للثروة أو الدخل عبر السكان مقارنة بالإحصاءات الملخصة مثل معامل جيني أو معامل عدم التماثل لورنز. نظرًا لأن منحنى لورنز يعرض بصريًا التوزيع عبر كل مئوية (أو تقسيمات وحدات أخرى)، فإنه يمكن أن يظهر بدقة عند أي مئويات الدخل (أو الثروة) يختلف التوزيع الملاحظ عن خط المساواة وبأي مقدار.

البيانات الأساسية لمنحنى لورنز ضرورية لحساب معامل جيني، وهو وسيلة رئيسية لقياس عدم المساواة رياضياً قياس عدم المساواة. بافتراض إمكانية جمع بيانات كافية، يمكن إعداد منحنى لورنز لأي منطقة جغرافية (مثلًا حسب البلد، أو الولاية، أو المدينة، إلخ). قد يكون هذا مهمًا بشكل خاص للحكومات التي تعتمد على منحنى لورنز لفهم كيفية تقييم شرائح الضرائب بشكل أكثر ملاءمة.

على الرغم من أن منحنى لورنز يعرض غالبًا معلومات مالية حساسة، إلا أنه يحافظ أيضًا على سرية الأفراد الذين تم استطلاع آرائهم. بالإضافة إلى ذلك، يمكن وضع منحنى لورنز فوق نفسه على مر الزمن، مما يوضح كيف أن السياسات العامة قد غيرت مستوى عدم المساواة في نقاط مختلفة على طول منحنى لورنز.

عيوب منحنى لورنز

لأن إنشاء منحنى لورنز يتضمن تركيب دالة مستمرة على مجموعة غير مكتملة من البيانات، لا يوجد ضمان بأن القيم على طول منحنى لورنز (بخلاف تلك التي تم ملاحظتها فعليًا في البيانات) تتوافق بالفعل مع التوزيعات الحقيقية للدخل. وهذا صحيح أيضًا لأنه قد يكون مكلفًا للغاية أو يتطلب الكثير من الموارد لجمع عدد كافٍ من نقاط البيانات لملء جميع الفجوات.

معظم النقاط على طول المنحنى هي مجرد تخمينات تعتمد على شكل المنحنى الذي يناسب بشكل أفضل النقاط البيانية الملاحظة. لذلك، يمكن أن يكون شكل منحنى لورنز حساسًا لجودة وحجم العينة من البيانات وللافتراضات الرياضية والأحكام المتعلقة بما يشكل المنحنى الأنسب، وقد تمثل هذه مصادر خطأ كبيرة بين منحنى لورنز والتوزيع الفعلي.

قد تكون منحنى لورنز (أو معامل جيني) غير كافية لإظهار مدى التغير في عدم المساواة بمرور الوقت بشكل واضح. فكر في حالة يتم فيها حساب معاملين جيني ليكونا متطابقين تمامًا. من الممكن أن يكون ميل منحنى لورنز مختلفًا بشكل جذري، ومع ذلك يتم حساب مستوى عدم المساواة المجمع الأساسي ليكون نفسه.

الإيجابيات

• يصور التفاوت عبر السكان بطريقة سهلة الفهم والتحليل.

• يُستخدم للمساعدة في حساب معامل جيني، وهو وسيلة رياضية أساسية لحساب عدم المساواة.

• قد يساعد الحكومات في إجراء تغييرات على السياسات العامة أو التأثير على نطاقات الشرائح الضريبية بناءً على الدخل.

• يحافظ على سرية الأفراد الذين تم استطلاع آرائهم

• يمكن تجميعها لإظهار كيف تغير المنحنى مع مرور الوقت

سلبيات

• قد لا تعكس البيانات النموذجية بشكل مناسب السكان ككل، وبالتالي قد تعرض منحنى لورنز غير صحيح.

• قد يتطلب جمع بيانات مكثفة لملء المنحنى بالكامل بشكل كافٍ.

• قد يتطلب تقديرًا أو استنتاجًا من المحضر بشأن المنحنى الذي يجب رسمه.

• قد يضلل المحللين بسبب الأشكال والأحجام المختلفة لمنطقة معامل جيني؛ حيث يمكن أن تكون المناطق المختلفة متساوية في الحجم ولكنها تختلف في المظهر.

مثال منحنى لورنز

يوضح المنحنى أعلاه منحنى لورنز مستمر تم تعديله ليتناسب مع البيانات التي تصف توزيع الدخل في البرازيل اعتبارًا من عام 2023، وفقًا لـالبنك الدولي. كما يتم مقارنة مجموعة البيانات بخط قطري مستقيم يمثل المساواة التامة.

عند النسبة المئوية 50 من الدخل، تكون قيمة منحنى لورنز 17٪. وهذا يعني أن منحنى لورنز يقدر أن الـ 50٪ الأدنى من السكان يحصلون على 17٪ من إجمالي الدخل الشهري للأمة. إذا كانت البرازيل مجتمعًا متساويًا تمامًا، فإن الـ 50٪ الأدنى سيكسبون 50٪ من الإجمالي.

في مكان آخر، يمكننا أن نرى أن النسبة المئوية الـ99 تتوافق مع 89% من الدخل التراكمي. هذا يعني أنه، وفقًا لأرقام البنك، فإن أعلى 1% يحصلون على أكثر من عُشر دخل البرازيل.

لإيجاد معامل جيني، يتم طرح المساحة تحت منحنى لورنز من المساحة تحت خط المساواة التامة (0.5 بالتعريف). ثم يتم تقسيم النتيجة على المساحة تحت خط المساواة التامة، مما ينتج عنه معامل جيني بنسبة 50.8%. هذا أقل قليلاً من التقدير البالغ 52% في عام 2022، مما يشير إلى انخفاض طفيف في عدم المساواة الاقتصادية.

لماذا تعتبر منحنى لورنز مهمًا؟

منحنى لورنز مهم لأنه يمثل واحدة من أفضل وأبسط الطرق لتوضيح مستوى التفاوت الاقتصادي في المجتمع. كلما ابتعد منحنى لورنز عن الخط الأساسي، تشير البيانات الأساسية إلى أن التوزيع غير المتكافئ يستمر في الزيادة.

كيف تقيس منحنى لورنز عدم المساواة؟

منحنى لورنز هو تمثيل بياني لتوزيع الدخل أو الثروة في المجتمع. بشكل أساسي، كلما ابتعد المنحنى عن الخط الأساسي، الذي يمثله الخط القطري المستقيم، زاد مستوى عدم المساواة.

من يستخدم منحنيات لورنز؟

تُبدي الوكالات الحكومية اهتمامًا خاصًا بمنحنيات لورنز، خاصة فيما يتعلق بتوزيعات الثروة الصافية والدخل داخل بلدها. تُفيد منحنيات لورنز الحكومات في معرفة مدى فعالية السياسات العامة (أو عدم فعاليتها). كما يمكن أن تكون مؤشرًا على كيفية تحديد الحكومة لفئات الضرائب بناءً على الفجوات أو نطاقات الدخل.

كيف يتم حساب منحنى لورنز؟

بعد جمع البيانات من حجم عينة كبير نسبيًا، يتم تركيب منحنى لورنز لعرض توزيع مجموعة البيانات تلك بشكل أفضل. نظرًا لأن كل مجموعة من المعلومات تختلف عن الأخرى، لا يوجد صيغة منحنى عالمية واحدة، وغالبًا ما يختلف الانحدار غير الخطي بشكل كبير بين مجموعات البيانات المختلفة.

الخلاصة

طريقة شائعة لتحليل توزيعات عدم المساواة بصريًا هي استخدام منحنى لورنز. يُظهر المنحنى بشكل بياني كيف سيبدو توزيع المساواة القياسي. بعد ذلك، يضيف الرسم البياني توزيع البيانات الفعلي لمجموعة معينة من البيانات. يُستخدم منحنى لورنز لحساب معامل جيني لتحليل مدى عدم المساواة في مجموعة البيانات رياضيًا، ويُستخدم أيضًا لفحص مستويات عدم المساواة بصريًا.