ما هو الربع؟
الربعية هي مصطلح إحصائي يصف تقسيم الملاحظات إلى أربعة فواصل محددة بناءً على قيم البيانات وكيفية مقارنتها بمجموعة الملاحظات الكاملة. يتم تنظيم الربعيات إلى ربعية دنيا، وربعية وسطى، وربعية عليا.
عندما يتم ترتيب نقاط البيانات بترتيب تصاعدي، يتم تقسيم البيانات إلى أربعة أقسام، كل قسم يحتوي على 25% من البيانات.
النقاط الرئيسية
- تقوم الأرباع بتنظيم البيانات إلى ثلاث نقاط—الربع الأدنى، والوسيط، والربع الأعلى—لتشكيل أربع مجموعات من البيانات.
- جنبًا إلى جنب مع القيم الدنيا والقصوى لمجموعة البيانات، تقوم الأرباع بتقسيم مجموعة من الملاحظات إلى أربعة أقسام، يمثل كل منها 25% من الملاحظات.
- تُستخدم الأرباع لحساب النطاق الربعي، وهو مقياس للتغير حول الوسيط.
فهم الأرباع
لفهم الربعيات، من المهم فهم الوسيط كـمقياس للنزعة المركزية. الوسيط في الإحصاء هو القيمة الوسطى لمجموعة من الأرقام. وهو النقطة التي يقع عندها نصف البيانات تمامًا تحت وفوق القيمة المركزية.
الوسيط هو مقياس قوي للموقع ولكنه لا يوضح شيئًا عن كيفية انتشار أو تشتت البيانات على جانبي قيمته. هنا يأتي دور الربع. يقيس الربع انتشار القيم فوق وتحت الوسيط عن طريق تقسيم التوزيع إلى أربع مجموعات.
يتم تقسيمها إلى أربعة أقسام، كل منها يمثل 25% من البيانات، حيث تمثل المجموعتان الثانية والثالثة النطاق الربعي.
تمامًا كما يقسم الوسيط البيانات إلى نصفين بحيث يكون 50% من القياسات أقل من الوسيط و50% أعلى منه، يقوم الربع بتقسيم البيانات إلى أرباع بحيث يكون 25% من القياسات أقل من الربع الأدنى، و50% أقل من الوسيط، و75% أقل من الربع الأعلى.
هناك ثلاث قيم للربعية—الربعية الدنيا، والوسيط، والربعية العليا—والتي تقسم مجموعة البيانات إلى أربعة نطاقات، يحتوي كل منها على 25% من نقاط البيانات:
- الربع الأول: مجموعة النقاط البيانية بين القيمة الدنيا والربع الأول.
- الربع الثاني: مجموعة نقاط البيانات بين الربع الأدنى والوسيط.
- الربع الثالث: مجموعة البيانات بين الوسيط والربع الأعلى.
- الربع الرابع: مجموعة نقاط البيانات بين الربع الأعلى والقيمة القصوى لمجموعة البيانات.
حساب الأرباع في جدول البيانات
افترض أن لديك توزيعًا لدرجات الرياضيات في صف مكون من 19 طالبًا. سترغب في إدخالها في جدول بيانات بترتيب تصاعدي في صف (يمكنك أيضًا استخدام عمود):
1
طالب
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
2
النتيجة
59
60
65
65
68
69
70
72
75
75
76
77
81
82
84
87
90
95
استخدم دالة MEDIAN للحصول على القيمة المتوسطة:
- =الوسيط (A2:R2)
ثم، استخدم دالة الربع (quartile) لإرجاع القيم لكل ربع، حيث يكون المتغير الثاني في الدالة هو الربع الذي تقوم بحسابه:
- =QUARTILE (A2:R2, 1)
- =الربع (A2:R2, 2)
- =QUARTILE (A2:R2, 3)
في هذا المثال، يجب أن تحصل على القيم لكل ربع. لا حاجة لحساب الربع الرابع لأنه القيمة الأخيرة في مجموعة البيانات الخاصة بك:
- الوسيط = 75
- الربع الأول = 68.25
- الربع الثاني = 75
- الربع الثالث = 81.75
يمكنك أن ترى أن الربع الأول يحتوي على درجات بين 59 و68.5، والربع الثاني يحتوي على درجات بين 68.5 و75. الربع الثالث يحتوي على درجات بين 75 و81.75. يمكن أن يساعدك تصور ذلك:
حساب الأرباع يدويًا
يتطلب الحساب اليدوي للربعية المزيد من الجهد نظرًا لوجود صيغ متضمنة. باستخدام نفس القيم كما في مثال الجدول:
- 59، 60، 65، 65، 68، 69، 70، 72، 75، 75، 76، 77، 81، 82، 84، 87، 90، 95، 98
باستخدام الصيغ التالية، يمكنك حساب كل ربع:
- الربع الأول (Q1) = (n + 1) × 1/4
- الربع الثاني (Q2)، أو الوسيط = (n + 1) × 2/4
- الربع الثالث (Q3) = (n + 1) × 3/4
حيث n هو عدد الأعداد الصحيحة في مجموعة البيانات الخاصة بك، والنتيجة هي موضع الرقم في تسلسل مجموعة البيانات. لذا:
- الربع الأول (Q1) = 20 × 1/4 = 5
- الربع الثاني (Q2) = 20 × 2/4 = 10
- الربع الثالث (Q3) = 20 × 3/4 = 15
هنا، لدينا قيمة الربع الأول (الخامس) وهي 68، وقيمة الربع الثاني (العاشر والوسيط) وهي 75، وقيمة الربع الثالث (الخامس عشر) وهي 84. تختلف النتائج قليلاً عن نتائج الجدول الإلكتروني لأن الجدول يحسبها بطريقة مختلفة. سيبدو الرسم البياني الخاص بك على النحو التالي:
تُستخدم الأرباع أيضًا لحساب المدى الربعي، وهو مقياس للتغير حول الوسيط. المدى الربعي هو ببساطة الفرق بين الربع الأول والربع الثالث.
في هذا المثال، سيكون لديك نطاق ربعي يتراوح بين 68 إلى 84 (من القيمة الخامسة إلى القيمة العاشرة في مجموعة البيانات).
اعتبارات خاصة
إذا كانت النقطة البيانية للربع الأول (Q1) أبعد عن الوسيط من الربع الثالث (Q3) عن الوسيط، فيمكنك القول إن هناك تشتتًا أكبر بين القيم الأصغر في مجموعة البيانات مقارنة بالقيم الأكبر. ينطبق نفس المنطق إذا كان الربع الثالث (Q3) أبعد عن الربع الثاني (Q2) من الربع الأول (Q1) عن الوسيط. يُطلق على هذا اسم الانحراف الربعي.
جانب آخر يجب مراعاته هو إذا كان هناك عدد زوجي من النقاط البيانية. في هذه الحالة، ستستخدم متوسط الرقمين الأوسطين للحصول على الوسيط. في المثال أعلاه، إذا كان لديك 20 طالبًا بدلاً من 19، فإن الوسيط لدرجاتهم سيكون المتوسط الحسابي للرقمين العاشر والحادي عشر.
كيف تجد الربيع الأدنى لمجموعة بيانات؟
أفضل طريقة هي استخدام جدول بيانات ودالة QUARTILE. على سبيل المثال، الدالة "=QUARTILE(A1:A53,1)" تُرجع الربع الأول (الأدنى) من مجموعة البيانات الخاصة بك.
كيف تجد الربع الأعلى لمجموعة بيانات؟
تُعتبر الجداول الإلكترونية ودالة QUARTILE أسرع طريقة للعثور على الربع الأعلى. على سبيل المثال، الدالة "=QUARTILE(A1:A53,3)" تُرجع الربع الثالث (الأعلى) لمجموعة البيانات الخاصة بك.
ما هو النطاق الربعي لمجموعة بيانات؟
النطاق الربعي هو 50% الأوسط من القياسات في مجموعة البيانات، بمعنى آخر، هو النطاق بين الربع الأعلى والربع الأدنى. هذا أكثر دلالة إحصائية من استخدام النطاق الكامل للبيانات لأنه يستبعد القيم المتطرفة المحتملة.
الخلاصة
القيم الربعية هي قيم تقسم قوائم مجموعات البيانات إلى أرباع، مما ينتج عنه القيم الربعية الدنيا والوسطى والعليا. الغرض من القيم الربعية هو إعطاء شكل للتوزيع، حيث تشير بشكل أساسي إلى ما إذا كان التوزيع منحرفًا أم لا، وهو ما يمكن استخدامه لتحديد مدى اتساق أداء الصندوق.