ما هو جبر بول؟
الجبر البولياني هو فرع من الرياضيات يتعامل مع العمليات على القيم المنطقية ويشمل المتغيرات الثنائية. يعود أصل الجبر البولياني إلى كتاب عام 1854 للمؤلف الرياضي جورج بول، بعنوان "التحليل الرياضي للمنطق".
العامل المميز لجبر Boolean هو أنه يتعامل فقط مع دراسة المتغيرات الثنائية. يتم تقديم متغيرات Boolean عادةً بالقيم الممكنة 1 ("صحيح") أو 0 ("خطأ"). يمكن أن يكون للمتغيرات أيضًا تفسيرات أكثر تعقيدًا، مثلما هو الحال في نظرية المجموعات. يُعرف جبر Boolean أيضًا باسم الجبر الثنائي.
النقاط الرئيسية
- الجبر البولياني هو فرع من الرياضيات يتعامل مع العمليات على القيم المنطقية باستخدام المتغيرات الثنائية.
- يتم تمثيل المتغيرات المنطقية كأرقام ثنائية لتمثيل الحقائق: 1 = صحيح و0 = خطأ.
- يتعامل الجبر الابتدائي مع العمليات العددية، بينما يتعامل الجبر البولياني مع العمليات المنطقية.
- الاستخدام الحديث الرئيسي لجبر Boolean هو في لغات برمجة الحاسوب.
- في مجال التمويل، يتم استخدام الجبر البولياني في نماذج تسعير الخيارات الثنائية، مما يساعد في تحديد متى يجب ممارسة الخيار.
فهم جبر بوليان
الجبر البولياني يختلف عن الجبر الابتدائي، حيث يتعامل الأخير مع العمليات العددية بينما يتعامل الأول مع العمليات المنطقية. يتم التعبير عن الجبر الابتدائي باستخدام الوظائف الرياضية الأساسية، مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة. أما الجبر البولياني فيتعامل مع الاقتران (conjunction)، والانفصال (disjunction)، والنفي (negation).
تم تقديم مفهوم جبر بول لأول مرة من قبل جورج بول في كتابه "التحليل الرياضي للمنطق"، وتم توسيعه بشكل أكبر في كتابه "تحقيق في قوانين الفكر". منذ أن تم تفصيل مفهومه، كان الاستخدام الرئيسي لجبر بول في لغات برمجة الكمبيوتر. تُستخدم أغراضه الرياضية في نظرية المجموعات والإحصاء.
الجبر البولياني في المالية
الجبر البولياني له تطبيقات في التمويل من خلال النمذجة الرياضية للأنشطة السوقية. على سبيل المثال، يمكن أن يساعد البحث في تسعير خيارات الأسهم باستخدام شجرة ثنائية لتمثيل نطاق النتائج المحتملة في الأمان الأساسي. في هذا النموذج المعروف باسم نموذج تسعير الخيارات الثنائية، حيث يوجد نتيجتان محتملتان فقط، يمثل المتغير البولياني زيادة أو نقصان في سعر الأمان.
هذا النوع من النمذجة ضروري لأن الخيارات الأمريكية، التي يمكن أن تُمارس في أي وقت، يكون مسار سعر الورقة المالية مهمًا تمامًا مثل سعرها النهائي. يتطلب نموذج تسعير الخيارات الثنائية تقسيم مسار سعر الورقة المالية إلى سلسلة من الفترات الزمنية المنفصلة.
وبالتالي، يسمح نموذج تسعير الخيارات الثنائي للمستثمر أو المتداول بمراقبة التغير في سعر الأصل من فترة إلى أخرى. وهذا يمكنهم من تقييم الخيار بناءً على القرارات المتخذة في نقاط مختلفة.
لأن الخيار المستند إلى الولايات المتحدة يمكن ممارسته في أي وقت، فإن هذا يسمح للمتداول بتحديد ما إذا كان يجب عليه ممارسة الخيار أو الاحتفاظ به لفترة أطول. سيسمح تحليل شجرة ثنائية للمتداول برؤية مسبقة ما إذا كان يجب ممارسة الخيار. إذا كان هناك قيمة إيجابية، فيجب ممارسة الخيار. إذا كانت القيمة سلبية، فيجب على المتداول الاحتفاظ بالمركز.
من اخترع الجبر البولياني؟
كانت الجبر البولياني فكرة جورج بول، وهو عالم رياضيات بريطاني من القرن التاسع عشر. قدم هذا المفهوم في كتابه "التحليل الرياضي للمنطق" ووسع عليه في كتابه "تحقيق قوانين الفكر".
أين يُستخدم الجبر البولياني؟
يُستخدم جبر بول في المقام الأول في لغات برمجة الحاسوب. كما يُستخدم في المالية في نماذج تسعير الخيارات الثنائية، والتي تساعد في تحديد متى يجب ممارسة الخيار.
ما الذي يميز جبر بول؟
الجبر البولياني يتعامل فقط مع دراسة المتغيرات الثنائية. يتم تقديمها عادةً بالقيم الممكنة 1، والتي تساوي "صحيح"، أو 0، والتي تساوي "خطأ".
الخلاصة
يتعامل جبر Boolean مع العمليات على القيم المنطقية ويشمل المتغيرات الثنائية. يختلف هذا الفرع من الرياضيات عن الجبر الابتدائي في أنه يتعامل مع العمليات المنطقية، بينما يتعامل الجبر الابتدائي مع العمليات العددية.