ما هو إحصاء كاي تربيع (χ²)؟
إحصائية كاي تربيع (χ²) هي اختبار يقيس كيفية مقارنة نموذج معين بالبيانات الفعلية الملاحظة. يجب أن تكون البيانات المستخدمة في حساب إحصائية كاي تربيع عشوائية، خام، متبادلة الاستبعاد، مستمدة من متغيرات مستقلة، ومستمدة من عينة كبيرة بما يكفي. على سبيل المثال، نتائج رمي عملة عادلة تلبي هذه المعايير.
غالبًا ما تُستخدم اختبارات كاي-تربيع لاختبار الفرضيات. يقارن إحصاء كاي-تربيع حجم أي تباينات بين النتائج المتوقعة والنتائج الفعلية، مع الأخذ في الاعتبار حجم العينة وعدد المتغيرات في العلاقة.
بالنسبة لهذه الاختبارات، تُستخدم درجات الحرية لتحديد ما إذا كان يمكن رفض الفرضية الصفرية بناءً على العدد الإجمالي للمتغيرات والعينات داخل التجربة. كما هو الحال مع أي إحصائية، كلما زاد حجم العينة، كانت النتائج أكثر موثوقية.
النقاط الرئيسية
- إحصائية كاي تربيع (χ²) هي مقياس للاختلاف بين التكرارات الملاحظة والمتوقعة لنتائج مجموعة من الأحداث أو المتغيرات.
- اختبار كاي تربيع مفيد لتحليل مثل هذه الفروقات في المتغيرات الفئوية، خاصة تلك التي تكون ذات طبيعة اسمية.
- يعتمد _χ_2 على حجم الفرق بين القيم الفعلية والملاحظة، ودرجات الحرية، وحجم العينة.
- يمكن استخدام _χ_2 لاختبار ما إذا كان هناك ارتباط بين متغيرين أو إذا كانا مستقلين عن بعضهما البعض.
- يمكن أيضًا استخدامه لاختبار مدى ملاءمة التوزيع الملاحظ مع توزيع نظري للترددات.
صيغة إحصائية كاي تربيع (χ²)
معادلة كاي تربيع (χ²) تُحسب باستخدام الصيغة التالية:
مجموع (القيمة الملاحظة ناقص القيمة المتوقعة) تربيع مقسومًا على القيمة المتوقعة.
حيث:
- c = درجات الحرية
- O = القيمة الملاحظة
- E = القيمة المتوقعة
ماذا يمكن أن يخبرك إحصاء كاي-تربيع (χ2)؟
هناك نوعان رئيسيان من اختبارات كاي تربيع التي ستوفر معلومات مختلفة:
- اختبار الاستقلالية، الذي يطرح سؤالًا حول العلاقة، مثل: "هل هناك علاقة بين جنس الطالب واختيار الدورة الدراسية؟"
- اختبار جودة المطابقة، الذي يطرح سؤالًا نظريًا مثل، "ما مدى تطابق العملة في يدي مع عملة نظرية عادلة؟"
اختبار الاستقلالية
عند النظر في جنس الطلاب واختيار الدورات، يمكن استخدام اختبار _χ_2 للاستقلالية. للقيام بهذا الاختبار، سيقوم الباحث بجمع البيانات حول المتغيرين المختارين (الجنس والدورات المختارة) ثم مقارنة التكرارات التي يختار بها الطلاب الذكور والإناث بين الفصول المقدمة باستخدام الصيغة المذكورة أعلاه وجدول _χ_2 الإحصائي.
إذا لم تكن هناك علاقة بين الجنس واختيار الدورة (أي إذا كانا مستقلين)، فإن الترددات الفعلية التي يختار بها الطلاب الذكور والإناث كل دورة مقدمة يجب أن تكون متوقعة لتكون متساوية تقريبًا، أو بالعكس، يجب أن تكون نسبة الطلاب الذكور والإناث في أي دورة مختارة متساوية تقريبًا مع نسبة الطلاب الذكور والإناث في العينة.
يمكن لاختبار _χ_2 للاستقلالية أن يخبرنا بمدى احتمال أن يفسر الحظ العشوائي أي اختلاف ملاحظ بين الترددات الفعلية في البيانات وهذه التوقعات النظرية.
في اختبار الاستقلالية، قد ترغب الشركة في تقييم ما إذا كان منتجها الجديد، وهو مكمل عشبي يعد بإعطاء الناس دفعة من الطاقة، يصل إلى الأشخاص الذين من المرجح أن يكونوا مهتمين به.
يتم الإعلان عنه على مواقع الويب المتعلقة بالرياضة واللياقة البدنية، بناءً على الافتراض بأن الأشخاص النشطين والمهتمين بالصحة هم الأكثر احتمالاً لشرائه. يقوم بإجراء استطلاع واسع النطاق يهدف إلى تقييم الاهتمام بالمنتج حسب الفئة الديموغرافية. يشير الاستطلاع إلى عدم وجود ارتباط بين الاهتمام بهذا المنتج والأشخاص الأكثر اهتمامًا بالصحة.
اختبار جودة المطابقة
توفر _χ_2 طريقة لاختبار مدى تطابق عينة من البيانات مع الخصائص (المعروفة أو المفترضة) للسكان الأكبر الذين تهدف العينة إلى تمثيلهم. يُعرف هذا بمصطلح جودة المطابقة.
إذا لم تتوافق بيانات العينة مع الخصائص المتوقعة للسكان الذين يهتم بهم الشخص، فإنه لن يرغب في استخدام هذه العينة لاستخلاص استنتاجات حول السكان الأكبر.
كمثال على اختبار "مدى ملاءمة النموذج" (goodness of fit)، يفكر متخصص في التسويق في إطلاق منتج جديد تعتقد الشركة أنه سيكون لا يقاوم للنساء فوق سن 45. لقد أجرت الشركة لجان اختبار للمنتج تضم 500 مشترٍ محتمل للمنتج.
يمتلك المحترف في التسويق معلومات حول العمر والجنس لأعضاء لجان الاختبار. يتيح ذلك بناء اختبار كاي تربيع يظهر التوزيع حسب العمر والجنس للأشخاص الذين قالوا إنهم سيشترون المنتج.
سيظهر النتيجة ما إذا كان المشتري الأكثر احتمالاً هو امرأة تزيد عن 45 عامًا أم لا. إذا أظهر الاختبار أن الرجال الذين تزيد أعمارهم عن 45 عامًا أو النساء اللواتي تتراوح أعمارهن بين 18 و44 عامًا لديهم نفس الاحتمال لشراء المنتج، فإن المحترف في التسويق سيقوم بمراجعة الإعلانات والترويج وتوزيع المنتج لجذب هذه المجموعة الأوسع من العملاء.
مثال على كيفية استخدام إحصائية كاي تربيع (χ²)
على سبيل المثال، فكر في عملة خيالية لديها فرصة 50/50 بالضبط لـ الوقوع على الوجه أو الظهر وعملة حقيقية تقوم برميها 100 مرة. إذا كانت هذه العملة عادلة، فسيكون لديها أيضًا احتمال متساوٍ للوقوع على أي من الجانبين، والنتيجة المتوقعة لرمي العملة 100 مرة هي أن يظهر الوجه 50 مرة والظهر 50 مرة.
في هذه الحالة، يمكن أن يخبرنا _χ_2 بمدى توافق النتائج الفعلية لـ 100 رمية عملة مع النموذج النظري الذي يفترض أن العملة العادلة ستعطي نتائج 50/50. قد تكون النتيجة الفعلية 50/50، أو 60/40، أو حتى 90/10.
كلما كانت النتائج الفعلية لـ 100 رمية بعيدة عن نسبة 50/50، كلما كان التوافق بين هذه المجموعة من الرميات والتوقع النظري بنسبة 50/50 أقل جودة، وكلما زادت احتمالية أن يستنتج المرء أن هذه العملة ليست في الواقع عملة عادلة.
متى يتم استخدام اختبار كاي تربيع (χ2)؟
يُستخدم اختبار كاي تربيع للمساعدة في تحديد ما إذا كانت النتائج الملاحظة تتماشى مع النتائج المتوقعة ولإقصاء احتمال أن تكون الملاحظات ناتجة عن الصدفة.
يكون اختبار مربع كاي مناسبًا لهذا عندما تكون البيانات التي يتم تحليلها مأخوذة من عينة عشوائية، وعندما يكون المتغير المعني متغيرًا فئويًا. يتكون المتغير الفئوي من اختيارات مثل نوع السيارة، العرق، المستوى التعليمي، ذكر أو أنثى، أو مدى إعجاب شخص ما بمرشح سياسي (من إعجاب كبير إلى إعجاب قليل جدًا).
غالبًا ما يتم جمع هذه الأنواع من البيانات من خلال استجابات الاستبيانات أو الاستقصاءات. لذلك، يكون تحليل كاي-تربيع مفيدًا جدًا في تحليل هذا النوع من البيانات.
كيفية إجراء اختبار كاي تربيع (χ²)
هذه هي الخطوات الأساسية سواء كنت تجري اختبار ملاءمة أو اختبار استقلالية:
- قم بإنشاء جدول للتكرارات الملاحظة والمتوقعة.
- استخدم الصيغة لحساب قيمة كاي تربيع.
- حدد ما إذا كانت قيمة كاي-تربيع أو القيمة الحرجة هي الأكبر بين الاثنين.
- رفض أو قبول الفرضية الصفرية.
القيود المتعلقة بإحصائية كاي تربيع (χ²)
اختبار كاي تربيع حساس لحجم العينة. قد تظهر العلاقات على أنها ذات دلالة إحصائية عندما لا تكون كذلك، وذلك ببساطة بسبب استخدام عينة كبيرة جدًا.
بالإضافة إلى ذلك، لا يمكن لاختبار كاي-تربيع تحديد ما إذا كان هناك علاقة سببية بين متغير وآخر. يمكنه فقط تحديد ما إذا كان هناك علاقة بين متغيرين.
ما هو اختبار كاي تربيع المستخدم لأجله؟
اختبار كاي تربيع هو اختبار إحصائي يُستخدم لفحص الفروق بين المتغيرات الفئوية من عينة عشوائية من أجل تقييم مدى ملاءمة النتائج المتوقعة مع النتائج الملاحظة.
من يستخدم تحليل كاي تربيع؟
نظرًا لأن اختبار كاي تربيع ينطبق على المتغيرات الفئوية، فإنه يُستخدم بشكل كبير من قبل الباحثين الذين يدرسون بيانات استجابات الاستبيانات. يمكن أن يتراوح هذا النوع من الأبحاث من الديموغرافيا إلى أبحاث المستهلك والتسويق إلى العلوم السياسية والاقتصاد.
هل يتم استخدام تحليل كاي تربيع عندما يكون المتغير المستقل اسميًا أو ترتيبيًا؟
المتغير الاسمي هو متغير فئوي يختلف بالجودة، ولكن قد يكون الترتيب الرقمي له غير ذي صلة. على سبيل المثال، سؤال شخص ما عن لونه المفضل سينتج عنه متغير اسمي. بينما سؤال شخص ما عن عمره، من ناحية أخرى، سينتج عنه مجموعة بيانات ترتيبية. يمكن تطبيق اختبار كاي تربيع بشكل أفضل على البيانات الاسمية.
الخلاصة
يُستخدم إحصاء كاي تربيع لقياس الفرق بين التكرارات الملاحظة والمتوقعة لنتائج مجموعة من المتغيرات. يمكن أن يكون مفيدًا في تحليل الفروق في المتغيرات الفئوية، خاصة تلك التي تكون اسمية في طبيعتها. يجيب نوعان مختلفان من اختبارات كاي تربيع - اختبار الاستقلالية واختبار جودة المطابقة - على أسئلة علاقاتية مختلفة.