ما هو المتوسط الهندسي؟
المتوسط الهندسي هو متوسط مجموعة من المنتجات. يستخدم المحللون ومديرو المحافظ وغيرهم حساب المتوسط الهندسي بشكل شائع لتحديد نتائج أداء استثمار أو محفظة.
من الناحية التقنية، يُعرّف المتوسط الهندسي بأنه "الجذر النوني لمنتج n من الأرقام." يجب استخدام المتوسط الهندسي عند التعامل مع النسب المئوية، التي تُشتق من القيم، بينما يعمل المتوسط الحسابي العادي مع القيم نفسها.
النقاط الرئيسية
- المتوسط الهندسي هو متوسط مجموعة من القيم يتم حسابه باستخدام نواتج الحدود.
- المتوسط الهندسي هو الأنسب للسلاسل التي تظهر ارتباطًا تسلسليًا—خاصة المحافظ الاستثمارية.
- معظم العوائد في التمويل مترابطة، بما في ذلك عوائد السندات، وعوائد الأسهم، وعلاوات المخاطر في السوق.
- بالنسبة للأرقام المتقلبة، يوفر المتوسط الهندسي قياسًا أكثر دقة للعائد الحقيقي من خلال أخذ التراكم السنوي بعين الاعتبار، مما يعمل على تسوية المتوسط.
فهم المتوسط الهندسي
المتوسط الهندسي، الذي يُشار إليه أحيانًا باسم معدل النمو السنوي المركب أو معدل العائد المرجح بالوقت، هو متوسط معدل العائد لمجموعة من القيم يتم حسابه باستخدام نواتج الحدود. ماذا يعني ذلك؟ يقوم المتوسط الهندسي بضرب عدة قيم ويرفعها إلى القوة 1/ن.
لأسباب مختلفة، يُعتبر المتوسط الهندسي أداة مهمة لحساب أداء المحفظة. واحدة من أهم هذه الأسباب هي أنه يأخذ في الاعتبار تأثيرات التركيب.
على سبيل المثال، يمكن فهم حساب المتوسط الهندسي بسهولة باستخدام أرقام بسيطة، مثل 2 و8. إذا قمت بضرب 2 في 8، ثم أخذت الجذر التربيعي (القوة ½ نظرًا لوجود رقمين فقط)، فإن الإجابة تكون 4. ومع ذلك، عندما يكون هناك العديد من الأرقام، يصبح من الصعب حسابه إلا باستخدام آلة حاسبة أو برنامج حاسوبي.
الفائدة الرئيسية من استخدام المتوسط الهندسي هي أنه لا يلزم معرفة المبالغ الفعلية المستثمرة. يركز الحساب بالكامل على أرقام العائد نفسها ويقدم مقارنة "متكافئة" عند مقارنة خيارين استثماريين على مدى أكثر من فترة زمنية واحدة.
سيكون المتوسط الهندسي دائمًا أصغر قليلاً من المتوسط الحسابي، وهو متوسط بسيط.
الصيغة والحساب مع المثال
صيغة المتوسط الهندسي
المتوسط الهندسي μ يساوي (1 + R1) (1 + R2) … (1 + Rn) مرفوعًا للقوة 1/n ناقص 1 حيث: ∙ R1 … Rn هي العوائد لأصل معين (أو ملاحظات أخرى لأغراض المتوسط).
المتوسط الهندسي μ يساوي (1 + R1) (1 + R2) … (1 + Rn) مرفوعًا للقوة 1/n ناقص 1
حيث:
∙ R1 … Rn هي العوائد لأصل معين (أو ملاحظات أخرى لأغراض المتوسط).
حساب المتوسط الهندسي
تخيل أن محفظتك حققت العوائد التالية كل عام لمدة خمس سنوات:
- السنة الأولى: 5%
- السنة الثانية: 3%
- السنة الثالثة: 6%
- السنة الرابعة: 2%
- السنة الخامسة: 4%
سوف تستخدم الصيغة مع هذه القيم:
- (1 + 0.05) × (1 + 0.03) × (1 + 0.06) × (1 + 0.02) × (1 + 0.04) مرفوعة للقوة 1/5 ناقص 1
- (1.05 \times 1.03 \times 1.06 \times 1.02 \times 1.04) مرفوعة للقوة (1/5) ناقص 1
- (1.2161^{1/5} - 1)
الجذر الخامس للعدد 1.2161 ناقص 1 - (1.2161 \times 2 - 1 = 0.0399)
اضرب النتيجة في 100%، وستجد أن محفظتك حققت متوسطًا هندسيًا قدره 3.99% على مدى خمس سنوات، وهو أقل قليلاً من المتوسط الحسابي لـ (5+3+6+2+4) مقسومًا على 5 والذي يساوي 4.
حساب المتوسط الهندسي في جدول بيانات
باستخدام جدول بيانات، ستحصل على نتيجة مختلفة قليلاً. استخدم دالة Geomean لحساب المتوسط الهندسي للعوائد السابقة.
A
B
1
فترة
Return
2
السنة الأولى
٥٪
3
السنة الثانية
٣٪
4
السنة الثالثة
٦٪
5
السنة الرابعة
٢٪
6
السنة الخامسة
٤٪
في خلية فارغة، أدخل:
=متوسط الهندسي (GEOMEAN) للقيم في النطاق B2:B6
يجب أن تكون النتيجة قريبة من تلك التي حصلت عليها باستخدام الآلة الحاسبة. أعطتنا Google Sheets النتيجة 0.0373، أو 3.73% (تأكد من النقر على تنسيق > رقم > نص عادي).
كلما طال الأفق الزمني، أصبح تأثير الفائدة المركبة أكثر أهمية، وأصبح استخدام المتوسط الهندسي أكثر ملاءمة.
ما هو المتوسط الهندسي لعدد N من الحدود؟
المتوسط الهندسي لعدد n من العناصر هو حاصل ضرب هذه العناصر مرفوعًا إلى الجذر n، حيث يمثل n عدد العناصر.
هل يمكنك حساب المتوسط الهندسي باستخدام القيم السالبة؟
لا يمكنك حساب المتوسط الهندسي الذي يتضمن أرقامًا سلبية. لاستخدام الأرقام السلبية في حساب المتوسط الهندسي، يجب تحويلها إلى نسبة. على سبيل المثال، إذا كان لديك استثمار أعطى عائدًا بنسبة -3%، فسوف تستخدم 1 - 0.03 = 0.97 كقيمتك.
كيف تجد المتوسط الهندسي بين رقمين؟
لحساب المتوسط الهندسي لرقمين، تقوم بضرب الرقمين معًا ثم تأخذ الجذر التربيعي للنتيجة.
الخلاصة
في الرياضيات، يُعتبر المتوسط الهندسي نوعًا من المتوسطات أو المعدلات التي تُظهر الاتجاه المركزي لمجموعة من الأرقام. في مجال الاستثمار، يُعتبر مقياسًا إحصائيًا يمكنه تحديد عوائد محفظة استثمارية من خلال أخذ تأثيرات التركيب بعين الاعتبار.
يمكن أن يساعد المتوسط الهندسي المستثمرين في فهم كيفية أداء محفظتهم وما إذا كانت هناك حاجة لإجراء أي تعديلات.