ما هو المتوسط التوافقي؟

ما هو المتوسط التوافقي؟

المتوسط التوافقي هو متوسط عددي يُستخدم في المالية لحساب متوسط المضاعفات مثل نسبة السعر إلى الأرباح. يتم حسابه عن طريق قسمة عدد الملاحظات أو الإدخالات في السلسلة على مقلوب كل رقم. وبالتالي، فإن المتوسط التوافقي هو مقلوب المتوسط الحسابي للمقلوبات.

النقاط الرئيسية

• المتوسط التوافقي هو مقلوب المتوسط الحسابي للمقلوبات.
• تُستخدم المتوسطات التوافقية في المالية لحساب متوسط البيانات مثل مضاعفات الأسعار.

الحساب والصيغة

لحساب المتوسط التوافقي للأرقام 1 و4 و4، نقوم بقسمة عدد الملاحظات على مجموع مقلوبات كل رقم، كما يلي:

ثلاثة في (واحد على واحد زائد واحد على أربعة زائد واحد على أربعة) يساوي ثلاثة على واحد ونصف يساوي اثنين.

المتوسط التوافقي له استخدامات في المالية والتحليل الفني للأسواق. يساعد في إيجاد العلاقات الضربية أو القسمة بين الكسور دون القلق بشأن المقامات المشتركة. غالبًا ما يُستخدم المتوسط التوافقي عند حساب متوسط المعدلات مثل متوسط سرعة السفر عبر عدة رحلات.

المقلوب لعدد ما ( n ) هو ببساطة ( 1 / n ).

استخدام المتوسط التوافقي الموزون

يُستخدم المتوسط التوافقي الموزون في المالية لحساب متوسط المضاعفات مثل نسبة السعر إلى الأرباح (P/E) لأنه يعطي وزنًا متساويًا لكل نقطة بيانات. بينما يعطي المتوسط الحسابي الموزون وزنًا أكبر للنقاط العالية مقارنة بالنقاط المنخفضة لأن نسب السعر إلى الأرباح ليست مُطَبَّعة بالسعر بينما الأرباح متساوية.

المتوسط التوافقي هو المتوسط التوافقي الموزون عندما تكون الأوزان متساوية وتساوي 1. يُعطى المتوسط التوافقي الموزون للقيم x1، x2، x3 مع الأوزان المقابلة w1، w2، w3 كما يلي:

المتوسط التوافقي الموزون = (مجموع الأوزان) / (مجموع (الأوزان مقسومة على القيم))

أي:

المتوسط التوافقي الموزون = (w1 + w2 + w3) / ((w1/x1) + (w2/x2) + (w3/x3))

∑ i = 1 n w i ∑ i = 1 n w i x i \displaystyle{\frac{\sum^n_{i=1}w_i}{\sum^n_{i=1}\frac{w_i}{x_i}}} ∑i=1n​xi​wi​​∑i=1n​wi​​

المتوسط الحسابي والمتوسط الهندسي

ثلاثة أنواع من المتوسطات، وهي المتوسط التوافقي، المتوسط الحسابي، والمتوسط الهندسي، تُعرف باسم المتوسطات البايثاغورية. تميز الفروق بين الأنواع الثلاثة من المتوسطات البايثاغورية يجعلها مناسبة لاستخدامات مختلفة.

المتوسط الحسابي هو مجموع سلسلة من الأرقام مقسومًا على عدد تلك السلسلة من الأرقام. للعثور على المتوسط (الحسابي) لدرجات الاختبار، ببساطة قم بجمع جميع درجات الاختبار للطلاب، ثم قسّم هذا المجموع على عدد الطلاب.

المتوسط الهندسي هو متوسط مجموعة من المنتجات، ويُستخدم حسابه بشكل شائع لتحديد نتائج أداء استثمار أو محفظة. يُعرّف تقنيًا بأنه "الجذر النوني لمنتج ن من الأرقام." يجب استخدام المتوسط الهندسي عند العمل مع النسب المئوية، التي تُشتق من القيم، بينما يعمل المتوسط الحسابي القياسي مع القيم نفسها.

مثال على المتوسط التوافقي

تمتلك إحدى الشركات القيمة السوقية بقيمة 100 مليار دولار وأرباحًا بقيمة 4 مليارات دولار (نسبة السعر إلى الأرباح (P/E) تساوي 25)، بينما تمتلك الشركة الأخرى قيمة سوقية بقيمة 1 مليار دولار وأرباحًا بقيمة 4 ملايين دولار (نسبة السعر إلى الأرباح (P/E) تساوي 250). في مؤشر مكون من السهمين، مع استثمار 10% في الأول و90% في الثاني، تكون نسبة السعر إلى الأرباح (P/E) للمؤشر:

باستخدام المتوسط الحسابي المرجح (WAM): نسبة السعر إلى الأرباح (P/E) تساوي 0.1 × 25 + 0.9 × 250 = 227.5

باستخدام المتوسط التوافقي المرجح (WHM): نسبة السعر إلى الأرباح (P/E) تساوي 0.1 + 0.9 مقسومة على (0.1/25 + 0.9/250) ≈ 131.6

حيث:

• WAM = المتوسط الحسابي المرجح
• P/E = نسبة السعر إلى الأرباح
• WHM = المتوسط التوافقي المرجح

باستخدام المتوسط الحسابي المرجح (WAM): نسبة السعر إلى الأرباح (P/E) تساوي 0.1×25 + 0.9×250 = 227.5

باستخدام المتوسط التوافقي المرجح (WHM): نسبة السعر إلى الأرباح (P/E) تساوي 0.1 + 0.9 مقسومة على (0.1/25 + 0.9/250) ≈ 131.6

حيث:

• WAM = المتوسط الحسابي المرجح
• P/E = نسبة السعر إلى الأرباح
• WHM = المتوسط التوافقي المرجح

المتوسط الحسابي المرجح يبالغ بشكل كبير في تقدير متوسط نسبة السعر إلى الأرباح.

المزايا والعيوب

يتضمن المتوسط التوافقي جميع العناصر في السلسلة ويظل من المستحيل حسابه إذا تم استبعاد أي عنصر. يتيح استخدام المتوسط التوافقي إعطاء وزن أكبر للقيم الأصغر في السلسلة، ويمكن أيضًا حسابه لسلسلة تتضمن قيمًا سالبة. بالمقارنة مع المتوسط الحسابي والمتوسط الهندسي، ينتج المتوسط التوافقي منحنى أكثر استقامة.

ومع ذلك، هناك أيضًا بعض العيوب لاستخدام المتوسط التوافقي. يتطلب استخدام مقلوبات الأرقام في السلسلة، لذا يمكن أن تكون حسابات المتوسط التوافقي معقدة وتستغرق وقتًا طويلاً. كما أنه ليس من الممكن حساب المتوسط التوافقي إذا كانت السلسلة تحتوي على قيمة صفرية. وأخيرًا، فإن أي قيم متطرفة في الطرف العالي أو المنخفض من السلسلة لها تأثير كبير على نتائج المتوسط التوافقي.

ما هو الفرق بين المتوسط التوافقي والمتوسط الحسابي؟

يتم حساب المتوسط التوافقي عن طريق قسمة عدد الملاحظات، أو الإدخالات في السلسلة، على مقلوب كل رقم. في المقابل، المتوسط الحسابي هو ببساطة مجموع سلسلة من الأرقام مقسومًا على عدد الأرقام في تلك السلسلة. المتوسط التوافقي يساوي مقلوب المتوسط الحسابي للمقلوبات.

متى يُستخدم المتوسط التوافقي؟

المتوسط التوافقي هو الأفضل للاستخدام مع الكسور مثل المعدلات أو المضاعفات. يتم استخدام المتوسطات التوافقية في المالية لحساب متوسط البيانات مثل مضاعفات الأسعار مثل نسبة السعر إلى الأرباح (P/E). قد يستخدم الفنيون في السوق أيضًا المتوسطات التوافقية لتحديد الأنماط مثل تسلسلات فيبوناتشي. identify patterns

ما الذي يؤثر على حساب المتوسط التوافقي؟

المتوسط التوافقي يشمل جميع القيم في السلسلة ويعطي وزنًا أكبر للقيم الأصغر. يمكن حساب المتوسط التوافقي لسلسلة تحتوي على قيم سلبية، على الرغم من أنه من المستحيل حسابه عندما تحتوي السلسلة على قيمة صفر.

الخلاصة

يتم حساب المتوسط التوافقي عن طريق قسمة عدد العناصر في سلسلة على مقلوب كل رقم. يتميز المتوسط التوافقي عن الأنواع الأخرى من المتوسطات البايثاغورية - المتوسط الحسابي والمتوسط الهندسي - باستخدام المقلوبات وإعطاء وزن أكبر للقيم الأصغر.