تعريف التباين غير المتجانس: شرح بسيط للمعنى والأنواع

ما هو التباين غير المتجانس؟

في الإحصاء، يحدث التباين غير المتجانس (أو التباين غير المتساوي) عندما تكون الانحرافات المعيارية لمتغير متوقع، التي يتم مراقبتها عبر قيم مختلفة لمتغير مستقل أو كما تتعلق بالفترات الزمنية السابقة، غير ثابتة. مع التباين غير المتجانس، العلامة الدالة عند الفحص البصري للأخطاء المتبقية هي أنها تميل إلى الانتشار بمرور الوقت، كما هو موضح في الصورة أدناه.

غالبًا ما تظهر مشكلة التباين غير المتجانس في شكلين: الشرطي وغير الشرطي. يشير التباين غير المتجانس الشرطي إلى عدم ثبات التقلب المرتبط بتقلب الفترات السابقة (مثل اليومي). أما التباين غير المتجانس غير الشرطي فيشير إلى التغيرات الهيكلية العامة في التقلب التي لا ترتبط بتقلب الفترات السابقة. يُستخدم التباين غير المتجانس غير الشرطي عندما يمكن تحديد فترات مستقبلية من التقلب العالي والمنخفض.

النقاط الرئيسية

• في الإحصاء، يحدث التباين غير المتجانس (أو التباين غير المتساوي) عندما تكون الأخطاء المعيارية لمتغير ما، التي يتم مراقبتها على مدى فترة زمنية محددة، غير ثابتة.
• مع وجود التباين غير المتجانس، فإن العلامة المميزة عند الفحص البصري للأخطاء المتبقية هي أنها تميل إلى الانتشار بمرور الوقت، كما هو موضح في الصورة أعلاه.

بينما لا يتسبب التباين غير المتجانس في تحيز تقديرات المعاملات، فإنه يجعلها أقل دقة؛ حيث تؤدي الدقة المنخفضة إلى زيادة احتمالية أن تكون تقديرات المعاملات أبعد عن القيمة الصحيحة للسكان.

أساسيات التباين غير المتجانس

في مجال التمويل، يُلاحظ غالبًا التباين الشرطي في أسعار الأسهم والسندات. مستوى التقلب لهذه الأوراق المالية لا يمكن التنبؤ به على مدى أي فترة زمنية. يمكن استخدام التباين غير الشرطي عند مناقشة المتغيرات التي تتمتع بتقلبات موسمية يمكن التعرف عليها، مثل استهلاك الكهرباء.

فيما يتعلق بالإحصاءات، يشير التباين غير المتجانس (ويُكتب أيضًا heteroscedasticity) إلى تباين الخطأ، أو اعتماد التشتت، داخل متغير مستقل واحد على الأقل داخل عينة معينة. يمكن استخدام هذه التباينات لحساب هامش الخطأ بين مجموعات البيانات، مثل النتائج المتوقعة والنتائج الفعلية، حيث توفر مقياسًا لانحراف نقاط البيانات عن القيمة المتوسطة.

لكي يُعتبر مجموعة بيانات ذات صلة، يجب أن تكون الغالبية العظمى من نقاط البيانات ضمن عدد معين من الانحرافات المعيارية عن المتوسط كما هو موضح في نظرية تشيبيشيف، والمعروفة أيضًا بعدم المساواة لتشيبيشيف. توفر هذه النظرية إرشادات بشأن احتمال اختلاف متغير عشوائي عن المتوسط.

بناءً على عدد الانحرافات المعيارية المحددة، يكون للمتغير العشوائي احتمال معين للوجود ضمن تلك النقاط. على سبيل المثال، قد يكون من المطلوب أن يحتوي نطاق من انحرافين معياريين على الأقل على 75% من نقاط البيانات ليتم اعتباره صالحًا. وغالبًا ما يُعزى السبب الشائع للتباينات خارج الحد الأدنى المطلوب إلى مشاكل في جودة البيانات.

عكس التباين غير المتجانس هو التباين المتجانس. يشير التباين المتجانس إلى حالة يكون فيها تباين المتبقي ثابتًا أو قريبًا من الثبات. التباين المتجانس هو أحد الافتراضات في نمذجة الانحدار الخطي. وهو ضروري لضمان دقة التقديرات، وصحة حدود التنبؤ للمتغير التابع، وصحة فترات الثقة والقيم الاحتمالية (p-values) للمعاملات.

أنواع التباين غير المتجانس

غير مشروط

التباين غير المشروط يمكن التنبؤ به ويمكن أن يرتبط بالمتغيرات التي تكون دورية بطبيعتها. يمكن أن يشمل ذلك زيادة في مبيعات التجزئة المبلغ عنها خلال فترة التسوق التقليدية للعطلات أو زيادة في مكالمات إصلاح مكيفات الهواء خلال الأشهر الأكثر دفئًا.

يمكن ربط التغيرات في التباين مباشرة بحدوث أحداث معينة أو مؤشرات تنبؤية إذا لم تكن التحولات تقليدية موسمية. يمكن أن يكون هذا مرتبطًا بزيادة في مبيعات الهواتف الذكية مع إصدار نموذج جديد حيث تكون النشاطات دورية بناءً على الحدث ولكنها ليست بالضرورة محددة بالموسم.

يمكن أن تتعلق مشكلة التباين غير المتجانس أيضًا بحالات يقترب فيها البيانات من حد معين، حيث يجب أن يكون التباين بالضرورة أصغر بسبب الحد الذي يقيّد نطاق البيانات.

شرطي

التغاير الشرطي في التشتت ليس قابلاً للتنبؤ بطبيعته. لا يوجد علامة واضحة تجعل المحللين يعتقدون أن البيانات ستصبح أكثر أو أقل تشتتًا في أي وقت. غالبًا ما تُعتبر المنتجات المالية عرضة للتغاير الشرطي في التشتت، حيث لا يمكن عزو جميع التغيرات إلى أحداث معينة أو تغييرات موسمية.

تُعتبر تطبيقات التغاير الشرطي الشائعة في أسواق الأسهم، حيث تكون التقلبات اليوم مرتبطة بشكل قوي بتقلبات الأمس. يشرح هذا النموذج فترات التقلبات العالية المستمرة والمنخفضة.

اعتبارات خاصة

عدم تجانس التباين والنمذجة المالية

التباين غير المتجانس هو مفهوم مهم في نماذج الانحدار، وفي عالم الاستثمار تُستخدم نماذج الانحدار لشرح أداء الأوراق المالية والمحافظ الاستثمارية. من أشهر هذه النماذج هو نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM)، الذي يشرح أداء السهم من حيث تقلبه بالنسبة للسوق ككل. وقد أضافت التوسعات في هذا النموذج متغيرات تنبؤية أخرى مثل الحجم، والزخم، والجودة، والنمط (القيمة مقابل النمو).

تمت إضافة هذه المتغيرات التنبؤية لأنها تفسر أو تبرر التباين في المتغير التابع. يتم تفسير أداء المحفظة بواسطة نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM). على سبيل المثال، كان مطورو نموذج CAPM على دراية بأن نموذجهم فشل في تفسير ظاهرة مثيرة للاهتمام: الأسهم عالية الجودة، التي كانت أقل تقلبًا من الأسهم منخفضة الجودة، كانت تميل إلى الأداء بشكل أفضل مما توقعه نموذج CAPM. يقول نموذج CAPM إن الأسهم ذات المخاطر الأعلى يجب أن تتفوق على الأسهم ذات المخاطر الأقل.

بعبارة أخرى، يجب أن تتفوق الأسهم ذات التقلبات العالية على الأسهم ذات التقلبات المنخفضة. ولكن الأسهم ذات الجودة العالية، التي تكون أقل تقلبًا، تميل إلى الأداء بشكل أفضل مما يتوقعه نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM).

لاحقًا، قام باحثون آخرون بتوسيع نموذج CAPM (الذي كان قد تم توسيعه بالفعل ليشمل متغيرات تنبؤية أخرى مثل الحجم، والأسلوب، والزخم) ليشمل الجودة كمتغير تنبؤ إضافي، والمعروف أيضًا باسم "عامل". مع تضمين هذا العامل الآن في النموذج، تم تفسير ظاهرة الأداء غير العادية للأسهم ذات التقلب المنخفض. تُعرف هذه النماذج باسم النماذج متعددة العوامل، وتشكل أساس الاستثمار بالعوامل والبيتا الذكية.