ما هو التجانس في التباين (Homoskedastic)؟
يشير مصطلح "التجانس التبايني" (ويُكتب أيضًا "التجانس التبايني") إلى حالة يكون فيها تباين المتبقي، أو مصطلح الخطأ، في نموذج الانحدار ثابتًا. بمعنى أن مصطلح الخطأ لا يتغير كثيرًا مع تغير قيمة المتغير المستقل. وبطريقة أخرى، يمكن القول إن تباين نقاط البيانات يكون متقاربًا لجميع نقاط البيانات.
هذا يشير إلى مستوى من الاتساق ويجعل من السهل نمذجة البيانات والعمل معها من خلال الانحدار. قد يشير نقص التجانس (homoskedasticity) إلى أن نموذج الانحدار قد يحتاج إلى تضمين متغيرات تنبؤية إضافية لشرح أداء المتغير التابع.
النقاط الرئيسية
- يحدث التجانس في التباين عندما يكون تباين مصطلح الخطأ في نموذج الانحدار ثابتًا.
- إذا كان تباين مصطلح الخطأ متجانس (homoskedastic)، فإن النموذج يكون محددًا بشكل جيد. إذا كان هناك تباين كبير، فقد لا يكون النموذج محددًا بشكل جيد.
- يمكن أن يساعد إضافة متغيرات تنبؤية إضافية في تفسير أداء المتغير التابع.
- على العكس، يحدث التباين غير المتجانس عندما لا يكون تباين مصطلح الخطأ ثابتًا.
كيف تعمل خاصية التجانس في التباين (Homoskedasticity)
التجانس في التباين هو أحد الافتراضات في نمذجة الانحدار الخطي، وتعمل البيانات من هذا النوع بشكل جيد مع طريقة المربعات الصغرى. إذا كان تباين الأخطاء حول خط الانحدار يتغير بشكل كبير، فقد يكون نموذج الانحدار غير محدد بشكل جيد.
عكس التساوي في التباين هو التباين غير المتساوي (تمامًا كما أن عكس "متجانس" هو "غير متجانس"). يشير التباين غير المتساوي (ويُكتب أيضًا "heteroscedasticity") إلى حالة يكون فيها تباين الخطأ في معادلة الانحدار غير ثابت.
اعتبارات خاصة
يتكون نموذج الانحدار البسيط، أو المعادلة، من أربعة عناصر. على الجانب الأيسر يوجد المتغير التابع. يمثل الظاهرة التي يسعى النموذج إلى "تفسيرها". على الجانب الأيمن يوجد ثابت، ومتغير متنبئ، ومصطلح متبقي يُعرف أيضًا بمصطلح الخطأ. يُظهر مصطلح الخطأ مقدار التباين في المتغير التابع الذي لا يفسره المتغير المتنبئ.
مثال على التجانس في التباين (Homoskedasticity)
افترض أنك تريد شرح درجات الطلاب في الاختبارات باستخدام مقدار الوقت الذي قضاه كل طالب في الدراسة. في هذه الحالة، ستكون درجات الاختبارات هي المتغير التابع والوقت الذي تم قضاؤه في الدراسة هو المتغير المستقل.
سيظهر مصطلح الخطأ مقدار التباين في درجات الاختبار الذي لم يتم تفسيره بواسطة مقدار الوقت المخصص للدراسة. إذا كان هذا التباين موحدًا، أو متجانس التباين، فإن ذلك يشير إلى أن النموذج قد يكون تفسيرًا كافيًا لأداء الاختبار - أي أن مقدار الوقت الذي يتم قضاؤه في الدراسة يفسر درجات الاختبار.
لكن قد يكون التباين غير متجانس. قد يُظهر رسم بياني لبيانات مصطلح الخطأ أن كمية كبيرة من وقت الدراسة تتوافق بشكل وثيق مع درجات اختبار عالية، ولكن درجات الاختبار مع وقت دراسة منخفض تتفاوت بشكل كبير وتشمل حتى بعض الدرجات العالية جدًا.
هذا يشير إلى أن تباين الدرجات لم يتم تفسيره بشكل جيد فقط من خلال متغير التنبؤ الوحيد وهو مقدار الوقت المخصص للدراسة. في هذه الحالة، من المحتمل أن يكون هناك عامل آخر يعمل. من المرجح أن يحتاج النموذج إلى تحسين لتحديد هذا العامل أو العوامل.
عند النظر في أن التباين هو الفرق المقاس بين النتيجة المتوقعة والنتيجة الفعلية في موقف معين، يمكن أن يساعد تحديد التجانس (homoskedasticity) في تحديد العوامل التي تحتاج إلى تعديل لتحقيق الدقة.
قد تكشف المزيد من التحقيقات عن عوامل أخرى أثرت على الدرجات، مثل:
- بعض الطلاب قد رأوا إجابات الاختبار مسبقًا.
- الطلاب الذين سبق لهم أن خضعوا لاختبار مشابه لم يحتاجوا إلى الدراسة لهذا الاختبار.
- كان لدى الطلاب مستويات من مهارة أداء الاختبارات بغض النظر عن وقت دراستهم.
لتحسين نموذج الانحدار، يجب على الباحث تجربة متغيرات تفسيرية أخرى يمكن أن توفر ملاءمة أكثر دقة للبيانات. على سبيل المثال، إذا كان بعض الطلاب قد رأوا الإجابات مسبقًا، فإن نموذج الانحدار سيكون لديه متغيران تفسيريان: الوقت الذي يقضيه في الدراسة وما إذا كان لدى الطالب معرفة مسبقة بالإجابات.
مع هذين المتغيرين، سيتم تفسير المزيد من تباين درجات الاختبار وقد يكون تباين مصطلح الخطأ متجانس التباين، مما يشير إلى أن النموذج كان محددًا بشكل جيد.
ماذا يعني التباين غير المتجانس؟
التباين غير المتجانس في الإحصاءات هو تباين الخطأ. هذا هو الاعتماد على التشتت الذي يحدث داخل عينة تحتوي على متغير مستقل واحد على الأقل. وهذا يعني أن الانحراف المعياري للمتغير المتوقع غير ثابت.
كيف يمكنك معرفة ما إذا كان الانحدار متجانس التباين؟
يمكنك معرفة ما إذا كان الانحدار متجانس التباين من خلال النظر إلى النسبة بين أكبر تباين وأصغر تباين. إذا كانت النسبة 1.5 أو أقل، فإن الانحدار يكون متجانس التباين.
لماذا يُعتبر التجانس في التباين (Homoskedasticity) مهمًا؟
تُعتبر التجانس في التباين (Homoskedasticity) مهمة لأنها تحدد الاختلافات في المجتمع الإحصائي. أي تباين في المجتمع أو العينة الذي ليس متساويًا سيؤدي إلى نتائج منحازة أو مشوهة، مما يجعل التحليل غير صحيح أو عديم القيمة.
الخلاصة
في نموذج الانحدار الخطي، يحدث التجانس (homoskedasticity) عندما يكون تباين مصطلح الخطأ ثابتًا. يشير هذا إلى أن النموذج محدد بشكل جيد، مما يعني أن المتغير التابع يتم تعريفه بشكل كافٍ بواسطة المتغير المستقل.
إذا كان هناك تباين كبير في مصطلح الخطأ، فإن النموذج ليس محددًا بشكل جيد. يُعرف هذا بالتباين غير المتجانس (heteroskedasticity). يشير التباين الكبير إلى وجود عوامل أخرى تؤثر على المتغير التابع. يجب أخذ هذه العوامل في الاعتبار من خلال المزيد من التحقيق أو النمذجة.