تحليل المتوسط-التباين: التعريف، المثال، والحساب

ما هو تحليل المتوسط-التباين؟

تحليل المتوسط-التباين هو عملية موازنة المخاطر، التي تُعبر عنها بالتباين، مقابل العائد المتوقع. يستخدم المستثمرون تحليل المتوسط-التباين لاتخاذ قرارات الاستثمار. يقوم المستثمرون بموازنة مقدار المخاطر التي هم على استعداد لتحملها مقابل مستويات مختلفة من المكافأة. يتيح تحليل المتوسط-التباين للمستثمرين العثور على أكبر مكافأة عند مستوى معين من المخاطر أو أقل مخاطر عند مستوى معين من العائد.

النقاط الرئيسية:

• يُعتبر تحليل المتوسط-التباين أداة يستخدمها المستثمرون لتقييم قرارات الاستثمار.
• يساعد التحليل المستثمرين في تحديد أكبر مكافأة عند مستوى معين من المخاطر أو أقل مخاطر عند مستوى معين من العائد.
• العائد المتوقع هو احتمال يعبر عن العائد المقدر للاستثمار في الورقة المالية.
• إذا كان هناك ورقتان ماليتان مختلفتان لهما نفس العائد المتوقع، ولكن إحداهما لديها تباين أقل، فإن الورقة المالية ذات التباين الأقل هي المفضلة.
• وبالمثل، إذا كان هناك ورقتان ماليتان مختلفتان لهما تقريبًا نفس التباين، فإن الورقة ذات العائد الأعلى تكون مفضلة.

فهم تحليل المتوسط-التباين

تحليل المتوسط-التباين هو جزء من نظرية المحفظة الحديثة، والتي تفترض أن المستثمرين سيتخذون قرارات استثمارية عقلانية إذا كانت لديهم معلومات كاملة. أحد الافتراضات هو أن المستثمرين يسعون إلى مخاطر منخفضة ومكافآت عالية. هناك مكونان رئيسيان لتحليل المتوسط-التباين: التباين والعائد المتوقع. التباين هو رقم يمثل مدى تباين أو انتشار الأرقام في مجموعة معينة. على سبيل المثال، قد يوضح التباين مدى انتشار عوائد الأوراق المالية معينة على أساس يومي أو أسبوعي. العائد المتوقع هو احتمال يعبر عن العائد المقدر للاستثمار في الورقة المالية. إذا كان هناك ورقتان ماليتان مختلفتان لهما نفس العائد المتوقع، ولكن واحدة منهما لديها تباين أقل، فإن الورقة ذات التباين الأقل هي الخيار الأفضل. وبالمثل، إذا كان هناك ورقتان ماليتان مختلفتان لهما تقريبًا نفس التباين، فإن الورقة ذات العائد الأعلى هي الخيار الأفضل.

في نظرية المحفظة الحديثة، يختار المستثمر أوراق مالية مختلفة للاستثمار فيها بمستويات مختلفة من التباين والعائد المتوقع. الهدف من هذه الاستراتيجية هو تنويع الاستثمارات، مما يقلل من خطر الخسارة الكارثية في حالة تغير ظروف السوق بسرعة.

مثال على تحليل المتوسط-التباين

من الممكن حساب أي الاستثمارات لديها أكبر تباين وعائد متوقع. افترض أن الاستثمارات التالية موجودة في محفظة المستثمر:

الاستثمار أ: المبلغ = 100,000 دولار والعائد المتوقع 5%

الاستثمار ب: المبلغ = 300,000 دولار والعائد المتوقع 10%

في محفظة استثمارية إجمالية بقيمة 400,000 دولار، يكون وزن كل أصل كما يلي:

وزن الاستثمار A = 100,000 دولار / 400,000 دولار = 25%

وزن الاستثمار ب = 300,000 دولار / 400,000 دولار = 75%

لذلك، فإن العائد المتوقع الإجمالي للمحفظة هو وزن الأصل في المحفظة مضروبًا في العائد المتوقع:

العائد المتوقع للمحفظة = (25% × 5%) + (75% × 10%) = 8.75%. حساب تباين المحفظة أكثر تعقيدًا لأنه ليس مجرد متوسط مرجح لتباينات الاستثمارات. الارتباط بين الاستثمارين هو 0.65. الانحراف المعياري، أو الجذر التربيعي للتباين، للاستثمار A هو 7%، والانحراف المعياري للاستثمار B هو 14%.

في هذا المثال، تباين المحفظة هو:

تباين المحفظة = (25% تربيع × 7% تربيع) + (75% تربيع × 14% تربيع) + (2 × 25% × 75% × 7% × 14% × 0.65) = 0.0137

الانحراف المعياري للمحفظة هو الجذر التربيعي للإجابة: 11.71%.