ما هو المتوسط المقتطع؟
المتوسط المقتطع (مشابه لـ متوسط معدل) هو طريقة لحساب المتوسط تقوم بإزالة نسبة صغيرة محددة من القيم الأكبر والأصغر قبل حساب المتوسط.
بعد إزالة الملاحظات الشاذة المحددة، يتم حساب المتوسط المقتطع باستخدام صيغة المتوسط الحسابي القياسي. يساعد استخدام المتوسط المقتطع في التخلص من تأثير القيم الشاذة أو النقاط البيانية الموجودة في الأطراف التي قد تؤثر بشكل غير عادل على المتوسط التقليدي أو المتوسط الحسابي.
تُستخدم المتوسطات المقتطعة في تقارير البيانات الاقتصادية من أجل تنعيم النتائج وتقديم صورة أكثر واقعية.
النقاط الرئيسية
- يقوم المتوسط المقتطع بإزالة نسبة صغيرة محددة من أكبر وأصغر القيم قبل حساب المتوسط.
- يساعد استخدام المتوسط المقتطع في التخلص من تأثير القيم الشاذة أو النقاط البيانية الموجودة في الأطراف التي قد تؤثر بشكل غير عادل على المتوسط التقليدي.
- تُستخدم المتوسطات المقتطعة في تقارير البيانات الاقتصادية من أجل تسهيل النتائج وتقديم صورة أكثر واقعية.
- تقديم معدل التضخم المتوسط المقتطع، إلى جانب مقاييس أخرى، يوفر أساسًا للمقارنة.
فهم المتوسط المقتطع
المتوسط هو المعدل الرياضي لعددين أو أكثر، بينما يساعد المتوسط المقتطع في تقليل تأثير القيم الشاذة على المتوسط المحسوب. يعتبر المتوسط المقتطع الأنسب للبيانات التي تحتوي على انحرافات كبيرة وغير منتظمة أو توزيعات شديدة الانحراف distributions.
يُعرف المتوسط المقتطع بأنه المتوسط الذي يتم اقتطاعه بنسبة x%، حيث x هي مجموع النسبة المئوية للملاحظات التي تمت إزالتها من الحدود العليا والدنيا. غالبًا ما تكون نقاط الاقتطاع عشوائية لأنها تتبع قواعد عامة بدلاً من استخدام طريقة محسّنة لتحديد تلك العتبات. على سبيل المثال، المتوسط المقتطع بنسبة 3% سيزيل أدنى وأعلى 3% من القيم، مما يترك المتوسط ليتم حسابه من 94% من البيانات المتبقية.
يُعتبر المتوسط المُقَصَّر تمثيلاً أكثر واقعية لمجموعة البيانات، حيث يتم إزالة القيم الشاذة القليلة التي قد تؤدي إلى تحريف المعلومات. يُعرف المتوسط المُقَصَّر أيضًا باسم المتوسط المبتور.
المتوسطات المقتطعة ومعدلات التضخم
يمكن استخدام المتوسط المقتطع بدلاً من المتوسط التقليدي عند تحديد معدلات التضخم من مؤشر أسعار المستهلك (CPI) أو نفقات الاستهلاك الشخصي (PCE). يقيس مؤشر أسعار المستهلك ومؤشر أسعار نفقات الاستهلاك الشخصي أسعار سلال السلع في الاقتصاد للمساعدة في تحديد التضخم: اتجاهات ارتفاع الأسعار.
قد لا تكون المستويات التي يتم تقليمها من كل طرف متساوية، حيث تعتمد هذه القيم بدلاً من ذلك على البيانات التاريخية للوصول إلى أفضل توافق بين معدّل التضخم المتوسط المقلم ومعدل التضخم الأساسي. التضخم
يشير جوهر مؤشر أسعار المستهلك (CPI) أو مؤشر نفقات الاستهلاك الشخصي (PCE) إلى المنتجات المختارة مع استبعاد الأسعار المرتبطة بالغذاء أو الطاقة. تُعتبر تكاليف الغذاء والطاقة عادةً الأكثر تقلبًا، ويُشار إليها أيضًا بالعناصر "المزعجة" ضمن البيانات. التغيرات في المنطقة غير الأساسية ليست بالضرورة مؤشرًا على الأنشطة التضخمية العامة.
عندما يتم تنظيم نقاط البيانات، يتم ترتيبها تصاعديًا بناءً على الأسعار التي انخفضت أكثر، وصولاً إلى الأسعار التي ارتفعت أكثر. يتم إزالة نسب مئوية محددة من الأطراف للمساعدة في تقليل تأثير التقلبات على التغيرات العامة في مؤشر أسعار المستهلك (CPI).
توفير معدل تضخم متوسط مشذب، إلى جانب مقاييس أخرى، يوفر أساسًا للمقارنة، مما يسمح بتحليل أكثر شمولاً لمعدلات التضخم التي يتم تجربتها. قد تشمل هذه المقارنة مؤشر أسعار المستهلك التقليدي (CPI)، ومؤشر أسعار المستهلك الأساسي (core CPI)، ومؤشر أسعار المستهلك بمتوسط مشذب (trimmed mean CPI)، ومؤشر أسعار المستهلك الوسيط (median CPI).
مثال على المتوسط المقتطع
لنقل، كمثال، أن مسابقة التزلج الفني على الجليد أنتجت النتائج التالية: 6.0، 8.1، 8.3، 9.1، و9.9.
سيكون المتوسط للدرجات مساويًا:
- ((6.0 + 8.1 + 8.3 + 9.1 + 9.9) / 5) = 8.28
(حساب المتوسط: (6.0 + 8.1 + 8.3 + 9.1 + 9.9) مقسومًا على 5 يساوي 8.28)
لتحقيق تقليص المتوسط بنسبة إجمالية تبلغ 40%، نقوم بإزالة أدنى 20% وأعلى 20% من القيم، مما يعني استبعاد الدرجات 6.0 و9.9.
بعد ذلك، نقوم بحساب المتوسط بناءً على الحساب:
- (8.1 + 8.3 + 9.1) مقسومًا على 3 يساوي 8.50
بعبارة أخرى، فإن المتوسط المقتطع بنسبة 40% سيكون مساويًا لـ 8.5 مقابل 8.28، مما يقلل من تحيز القيم المتطرفة ويؤدي إلى زيادة المتوسط المعلن بمقدار 0.22 نقطة.
كيف تُستخدم المتوسطات المقتطعة؟
تُستخدم المتوسطات المقتطعة في تقارير البيانات الاقتصادية. فهي تساعد في تنعيم النتائج وتقديم صورة أكثر واقعية.
أين تكون المتوسطات المقتطعة الأنسب؟
المتوسطات المقتطعة هي الأنسب للبيانات التي تحتوي على انحرافات كبيرة وغير منتظمة أو توزيعات منحرفة بشكل كبير.
كيف يساعد المتوسط المقتطع في تحديد معدل التضخم؟
تقديم معدل التضخم المتوسط المقتطع، إلى جانب مقاييس أخرى، يوفر أساسًا للمقارنة، مما يسمح بإجراء تحليل أكثر شمولاً لمعدلات التضخم التي يتم تجربتها.
الخلاصة
المتوسط المقتطع هو طريقة لحساب المتوسط تقوم بإزالة نسبة صغيرة محددة من القيم الأكبر والأصغر قبل حساب المتوسط. يساعد ذلك في التخلص من تأثير القيم الشاذة أو النقاط البيانية الموجودة في الأطراف التي قد تؤثر بشكل غير عادل على المتوسط.