تعريف
اختبار z هو اختبار إحصائي يُستخدم لتحديد ما إذا كان هناك اختلاف بين متوسطين لعينتين من المجتمع عندما تكون التباينات معروفة وحجم العينة كبير.
ما هو اختبار Z؟
اختبار z هو اختبار إحصائي يُستخدم لتحديد ما إذا كانت متوسطات مجموعتين سكانية مختلفة عندما تكون التباينات معروفة وحجم العينة كبير. يمكن أيضًا استخدامه لمقارنة متوسط واحد بقيمة مفترضة.
يجب أن تتناسب البيانات تقريبًا مع التوزيع الطبيعي، وإلا فإن الاختبار لن يكون فعالًا. يجب حساب معايير مثل التباين والانحراف المعياري لإجراء اختبار z.
النقاط الرئيسية
- اختبار z هو اختبار إحصائي لتحديد ما إذا كان متوسطا مجموعتين سكانيّتين مختلفين أو لمقارنة متوسط واحد بقيمة مفترضة عندما تكون التباينات معروفة وحجم العينة كبير.
- اختبار z هو اختبار فرضية للبيانات التي تتبع توزيعًا طبيعيًا.
- الإحصائية z، أو درجة z، هي رقم يمثل النتيجة من اختبار z.
- اختبارات Z مرتبطة بشكل وثيق باختبارات t، ولكن من الأفضل إجراء اختبارات t عندما يكون حجم العينة في التجربة صغيرًا.
- تفترض اختبارات Z أن الانحراف المعياري معروف، بينما تفترض اختبارات t أنه غير معروف.
فهم اختبارات Z
اختبار z هو أيضًا اختبار فرضيات حيث يتبع إحصاء z توزيعًا طبيعيًا. يُفضل استخدام اختبار z للعينات التي تزيد عن 30 لأن، وفقًا لـ نظرية الحد المركزي، عندما يزداد عدد العينات، تعتبر العينات موزعة بشكل طبيعي تقريبًا.
عند إجراء اختبار z، يجب تحديد الفرضيات الصفرية والبديلة ومستوى ألفا. يجب حساب درجة z، والتي تُعرف أيضًا بالإحصاء الاختباري، ويجب ذكر النتائج والاستنتاج. الإحصاء z، أو درجة z، هو رقم يمثل عدد الانحرافات المعيارية فوق أو تحت متوسط المجتمع الذي تكون الدرجة المستمدة من اختبار z عليه.
تشمل أمثلة الاختبارات التي يمكن إجراؤها كاختبارات z اختبار موقع لعينة واحدة، واختبار موقع لعينة مزدوجة، واختبار الفرق المزدوج، وتقدير الاحتمالية القصوى. ترتبط اختبارات z ارتباطًا وثيقًا باختبارات t، ولكن يتم إجراء اختبارات t بشكل أفضل عندما يكون حجم العينة في التجربة صغيرًا. كما تفترض اختبارات t أن الانحراف المعياري غير معروف، بينما تفترض اختبارات z أنه معروف. إذا كان الانحراف المعياري للمجتمع غير معروف، يتم افتراض أن تباين العينة يساوي تباين المجتمع.
مثال على اختبار Z لعينة واحدة
افترض أن مستثمرًا يرغب في اختبار ما إذا كان متوسط العائد اليومي لسهم معين أكبر من 3%. تم حساب عينة عشوائية بسيطة مكونة من 50 عائدًا ووجد أن المتوسط هو 2%. افترض أن الانحراف المعياري للعوائد هو 2.5%. لذلك، فإن الفرضية الصفرية هي عندما يكون المتوسط مساوياً لـ 3%.
بالمقابل، الفرضية البديلة هي ما إذا كان متوسط العائد أكبر أو أقل من 3%. افترض أن ألفا بنسبة 0.05% تم اختيارها مع اختبار ثنائي الطرف. وبالتالي، هناك 0.025% من العينات في كل طرف، وللألفا قيمة حرجة تبلغ 1.96 أو -1.96. إذا كانت قيمة z أكبر من 1.96 أو أقل من -1.96، يتم رفض الفرضية الصفرية.
يتم حساب القيمة z عن طريق طرح قيمة العائد اليومي المتوسط المختار للاختبار، أو 3% في هذه الحالة، من المتوسط الملاحظ للعينات. بعد ذلك، يتم تقسيم القيمة الناتجة على الانحراف المعياري مقسومًا على الجذر التربيعي لعدد القيم الملاحظة.
لذلك، فإن إحصائية الاختبار هي:
(0.02 - 0.03) مقسوم على (0.025 مقسوم على الجذر التربيعي لـ 50) يساوي -2.83
يرفض المستثمر الفرضية الصفرية لأن قيمة z أقل من -1.96 ويستنتج أن متوسط العائد اليومي أقل من 3%.
ما الفرق بين اختبار T واختبار Z؟
الاختبارات Z مرتبطة بشكل وثيق بالاختبارات t، ولكن من الأفضل إجراء الاختبارات t عندما يتكون البيانات من حجم عينة صغير، أي أقل من 30. كما تفترض الاختبارات t أن الانحراف المعياري غير معروف، بينما تفترض الاختبارات Z أنه معروف.
متى يجب عليك استخدام اختبار Z؟
إذا كانت الانحراف المعياري للسكان معروفًا وكان حجم العينة أكبر من أو يساوي 30، يمكن استخدام اختبار z. بغض النظر عن حجم العينة، إذا كان الانحراف المعياري للسكان غير معروف، يجب استخدام اختبار t بدلاً من ذلك.
ما هو مقياس Z؟
درجة z، أو إحصائية z، هي رقم يمثل عدد الانحرافات المعيارية فوق أو تحت متوسط السكان الذي يتم اشتقاقه من اختبار z. في الأساس، هي قياس رقمي يصف علاقة قيمة معينة بمتوسط مجموعة من القيم. إذا كانت درجة z تساوي 0، فهذا يشير إلى أن درجة النقطة البيانية مطابقة لدرجة المتوسط. درجة z تساوي 1.0 تشير إلى قيمة تبعد انحرافًا معياريًا واحدًا عن المتوسط. قد تكون درجات z موجبة أو سالبة، حيث تشير القيمة الموجبة إلى أن الدرجة أعلى من المتوسط، وتشير الدرجة السالبة إلى أنها أقل من المتوسط.
ما هو مبرهنة الحد المركزي (CLT)؟
في دراسة نظرية الاحتمالات، ينص مبرهنة الحد المركزي (CLT) على أن توزيع العينة يقترب من التوزيع الطبيعي (المعروف أيضًا باسم "منحنى الجرس") كلما زاد حجم العينة، بافتراض أن جميع العينات متطابقة في الحجم، وبغض النظر عن شكل توزيع المجتمع. تعتبر أحجام العينات التي تساوي أو تزيد عن 30 كافية لكي تتنبأ مبرهنة الحد المركزي بدقة بخصائص المجتمع. تعتمد دقة اختبار z على تحقق مبرهنة الحد المركزي.
ما هي الافتراضات الخاصة باختبار Z؟
لكي يكون اختبار z فعالاً، يجب أن تكون التوزيع السكاني طبيعيًا، ويجب أن تكون العينات لها نفس التباين. بالإضافة إلى ذلك، يجب أن تكون جميع نقاط البيانات مستقلة عن بعضها البعض.
الخلاصة
يُستخدم اختبار z في اختبار الفرضيات لتقييم ما إذا كانت النتيجة أو الارتباط ذو دلالة إحصائية أم لا. على وجه الخصوص، يختبر ما إذا كان المتوسطان متساويين (الفرضية الصفرية). يمكن استخدام اختبار z فقط إذا كانت الانحراف المعياري للسكان معروفًا وكان حجم العينة 30 نقطة بيانات أو أكثر. خلاف ذلك، يجب استخدام اختبار t.