ما هو مقياس Z؟
مقياس Z هو قياس إحصائي يصف علاقة قيمة معينة بمتوسط مجموعة من القيم. يتم قياس مقياس Z من حيث الانحرافات المعيارية عن المتوسط. في الاستثمار والتداول، تُعتبر مقاييس Z مؤشرات على تباين الأداة ويمكن استخدامها من قبل المتداولين للمساعدة في تحديد التقلبات.
النقاط الرئيسية
- يُعتبر Z-Score مقياسًا إحصائيًا يحدد علاقة النتيجة بالمتوسط في مجموعة من النتائج.
- يمكن أن يكشف Z-score للمتداول ما إذا كانت القيمة نموذجية لمجموعة بيانات محددة أو إذا كانت غير نموذجية.
- بشكل عام، يشير Z-score بين -3.0 و 3.0 إلى أن السهم يتداول ضمن ثلاث انحرافات معيارية عن متوسطه.
- قام المتداولون بتطوير العديد من الأساليب التي تستخدم z-score لتحديد الارتباطات بين الصفقات، والمراكز التجارية، وتقييم استراتيجيات التداول.
فهم درجة Z
مقياس Z هو مقياس إحصائي يحدد المسافة بين نقطة بيانات ومتوسط مجموعة البيانات. يتم التعبير عنه من حيث الانحرافات المعيارية. يشير إلى عدد الانحرافات المعيارية التي تكون نقطة البيانات بعيدة عن متوسط التوزيع.
إذا كانت قيمة Z تساوي 0، فهذا يشير إلى أن درجة النقطة البيانية مطابقة للدرجة المتوسطة. قيمة Z تساوي 1.0 تشير إلى قيمة تبعد بمقدار انحراف معياري واحد عن المتوسط. يمكن أن تكون قيم Z موجبة أو سالبة، حيث تشير القيمة الموجبة إلى أن الدرجة أعلى من المتوسط، بينما تشير القيمة السالبة إلى أنها أقل من المتوسط.
يتم أحيانًا الخلط بين Z-score و Altman Z-score، الذي يتم حسابه باستخدام عوامل مأخوذة من التقارير المالية للشركة. يُستخدم Altman Z-score لحساب احتمالية إفلاس شركة خلال العامين المقبلين، بينما يمكن استخدام Z-score لتحديد مدى اختلاف عائد السهم عن متوسط عائده — وأكثر من ذلك بكثير.
صيغة Z-Score
يتم حساب الصيغة الإحصائية لقيمة z-score باستخدام الصيغة التالية:
z هو القيمة التي نحصل عليها من خلال طرح المتوسط الحسابي μ من القيمة x ثم قسمة الناتج على الانحراف المعياري σ.
أين:
- z = الدرجة المعيارية (Z-score)
- x = القيمة التي يتم تقييمها
- μ = المتوسط (the mean)
- σ = الانحراف المعياري
كيفية حساب درجة Z
درجة Z
لحساب قيمة z-score، يجب أولاً تحديد المتوسط والانحراف المعياري لبياناتك. بمجرد أن تحصل على هذه الأرقام، يمكنك حساب قيمة z-score. لذا، افترض أن لديك المتغيرات التالية:
- x = ٥٧
- μ = ٥٢
- σ = 4
سوف تستخدم المتغيرات في الصيغة:
- z = (57 - 52) / 4
في هذه المعادلة، نقوم بطرح 52 من 57 ثم نقسم الناتج على 4.
- z = ١.٢٥
إذن، القيمة التي اخترتها لها درجة z تشير إلى أنها تبعد بمقدار 1.25 انحراف معياري عن المتوسط.
جداول البيانات
لتحديد قيمة z-score باستخدام جدول بيانات، ستحتاج إلى إدخال قيمك وتحديد المتوسط للنطاق والانحراف المعياري. باستخدام الصيغ:
=AVERAGE(A2:A7)
=الانحراف المعياري (STDEV) للنطاق A2:A7
ستجد أن القيم التالية لديها متوسط قدره 12.17 وانحراف معياري قدره 6.4.
A
B
C
1
العامل (x)
المتوسط (μ)
الانحراف المعياري (σ)
2
3
12.17
٦.٤
3
13
12.17
٦.٤
4
8
12.17
٦.٤
5
21
12.17
٦.٤
6
17
12.17
٦.٤
7
11
12.17
٦.٤
باستخدام صيغة z-score، يمكنك حساب z-score لكل عامل. استخدم الصيغة التالية في D2، ثم D3، وهكذا:
الخلية D2 = (A2 - B2) ÷ C2
الخلية D3 = (A3 - B3) ÷ C3
A
B
C
D
1
العامل (x)
المتوسط (μ)
الانحراف المعياري (σ)
النسبة المعيارية (Z-Score)
2
3
12.17
٦.٤
-1.43
3
13
12.17
٦.٤
٠.١٣
4
8
12.17
٦.٤
-0.65
5
21
12.17
٦.٤
1.38
6
17
12.17
٦.٤
٠.٧٥
7
11
12.17
٦.٤
-0.18
كيف يتم استخدام درجة Z
في أبسط أشكاله، يتيح لك z-score تحديد مدى بُعد العوائد للسهم الذي تقوم بتقييمه عن المتوسط لعينة من الأسهم، وذلك مقاسًا بالانحرافات المعيارية. يمكن أن يكون المتوسط الذي لديك هو متوسط العائد السنوي للسهم، أو متوسط العائد للمؤشر الذي يُدرج عليه، أو متوسط العائد لمجموعة من الأسهم التي اخترتها.
يستخدم بعض المتداولين درجات z في طرق تقييم أكثر تقدمًا، مثل وزن عائد كل سهم لاستخدام الاستثمار بالعوامل، حيث يتم تقييم الأسهم بناءً على سمات محددة باستخدام درجات z والانحراف المعياري. في أسواق الفوركس، يستخدم المتداولون درجات z وحدود الثقة لاختبار قدرة نظام التداول على تحقيق سلاسل من الانتصارات والخسائر.
مقارنة بين درجات Z والانحراف المعياري
في معظم مجموعات البيانات الكبيرة (بافتراض توزيع طبيعي للبيانات)، تقع 99.7% من القيم بين -3 و3 انحرافات معيارية، و95% بين -2 و2 انحرافات معيارية، و68% بين -1 و1 انحرافات معيارية.
يشير الانحراف المعياري إلى مقدار التقلب (أو التشتت) داخل مجموعة بيانات معينة. على سبيل المثال، إذا كان لدى عينة من البيانات الموزعة بشكل طبيعي انحراف معياري قدره 3.1، وكان لدى عينة أخرى انحراف معياري قدره 6.3، فإن النموذج الذي لديه انحراف معياري (SD) قدره 6.3 يكون أكثر تشتتًا وسيظهر على الرسم البياني بقمة أقل من العينة التي لديها SD قدره 3.1.
لدى منحنى التوزيع جوانب سلبية وإيجابية، لذا هناك انحرافات معيارية ودرجات z سلبية وإيجابية. ومع ذلك، لا يوجد لهذا أي صلة بالقيمة نفسها سوى الإشارة إلى أي جانب من المتوسط تقع عليه. تعني القيمة السلبية أنها تقع على يسار المتوسط، بينما تشير القيمة الإيجابية إلى أنها تقع على اليمين.
يوضح z-score عدد الانحرافات المعيارية التي يقع عندها نقطة بيانات معينة بعيدًا عن المتوسط. لذلك، يجب حساب الانحراف المعياري أولاً لأن z-score يستخدمه للتعبير عن تباين نقطة البيانات.
ما هو مقياس Z؟
مقياس Z هو وسيلة لتحديد مدى بُعد قطعة من البيانات عن متوسط مجموعة معينة، ويتم قياسه بالانحرافات المعيارية. يخبرنا هذا المقياس ما إذا كانت نقطة البيانات عادية أو غير عادية مقارنة ببقية المجموعة، وهو مفيد في اكتشاف القيم غير المعتادة ومقارنة البيانات بين مجموعات مختلفة.
كيف يتم حساب درجة Z؟
يتم حساب Z-score من خلال إيجاد الفرق بين نقطة البيانات ومتوسط مجموعة البيانات، ثم قسمة هذا الفرق على الانحراف المعياري لمعرفة عدد الانحرافات المعيارية التي تبعدها نقطة البيانات عن المتوسط.
كيف يُستخدم Z-Score في الحياة الواقعية؟
يُستخدم مقياس z في العديد من التطبيقات الحياتية الواقعية، مثل التقييمات الطبية، وتقييم الدرجات في الاختبارات، واتخاذ القرارات التجارية، وقياس فرص الاستثمار والتداول. يُطلق على المتداولين الذين يستخدمون المقاييس الإحصائية مثل مقياس z لتقييم فرص التداول اسم المتداولين الكميين (quantitative traders).
ما هو Z-Score الجيد؟
كلما كان z-score أعلى (أو أقل)، كان النقطة أبعد عن المتوسط. هذا ليس بالضرورة جيدًا أو سيئًا؛ إنه فقط يظهر أين تقع البيانات في عينة موزعة بشكل طبيعي. هذا يعني أن الأمر يعود إلى التفضيل عند تقييم استثمار أو فرصة. على سبيل المثال، يستخدم بعض المستثمرين نطاق z-score من -3.0 إلى 3.0 لأن 99.7% من البيانات الموزعة بشكل طبيعي تقع في هذا النطاق، بينما قد يفضل آخرون استخدام نطاق من -1.5 إلى 1.5 لأنهم يفضلون القيم الأقرب إلى المتوسط.
لماذا يُعتبر Z-Score مهمًا جدًا؟
القيمة المعيارية (z-score) مهمة لأنها توضح موقع بياناتك ضمن توزيع البيانات. على سبيل المثال، إذا كانت القيمة المعيارية 1.5، فهذا يعني أنها تبعد 1.5 انحراف معياري عن المتوسط. نظرًا لأن 68% من بياناتك تقع ضمن انحراف معياري واحد (إذا كانت موزعة بشكل طبيعي)، فقد يُعتبر 1.5 بعيدًا جدًا عن المتوسط بالنسبة لراحتك.
الخلاصة
مقياس z هو قياس إحصائي يخبرك بمدى بُعد بياناتك عن المتوسط (أو المعدل) في عينة موزعة بشكل طبيعي. على أبسط مستوى، يستخدم المستثمرون والمتداولون طرق التحليل الكمي مثل مقياس z لتحديد كيفية أداء سهم معين مقارنة بالأسهم الأخرى أو أدائه التاريخي الخاص. في استخدامات مقياس z الأكثر تقدمًا، يقوم المتداولون بتقييم الاستثمارات بناءً على معايير مرغوبة، وتطوير مؤشرات أخرى، أو حتى محاولة التنبؤ بنتيجة استراتيجية التداول.