ما هو الاختبار ثنائي الطرفين؟
الاختبار ذو الطرفين، في الإحصاء، هو طريقة يكون فيها المجال الحرج للتوزيع ثنائي الجوانب ويختبر ما إذا كانت العينة أكبر أو أقل من نطاق معين من القيم. يُستخدم في اختبار الفرضية الصفرية واختبار الدلالة الإحصائية. إذا وقعت العينة التي يتم اختبارها في أي من المناطق الحرجة، يتم قبول الفرضية البديلة بدلاً من الفرضية الصفرية.
النقاط الرئيسية
- في الإحصاء، يُعتبر الاختبار ثنائي الطرفين طريقة يتم فيها توزيع المنطقة الحرجة على الجانبين، ويختبر ما إذا كانت العينة أكبر أو أقل من نطاق معين من القيم.
- يتم استخدامه في اختبار الفرضية الصفرية واختبار الأهمية الإحصائية.
- إذا وقع العينة التي يتم اختبارها في أي من المناطق الحرجة، يتم قبول الفرضية البديلة بدلاً من الفرضية الصفرية.
- وفقًا للعرف، تُستخدم الاختبارات ذات الطرفين لتحديد الأهمية عند مستوى 5%، مما يعني أن كل جانب من التوزيع يُقطع عند 2.5%.
فهم الاختبار ثنائي الطرفين
مفهوم أساسي في الإحصاء الاستدلالي هو اختبار الفرضيات، والذي يحدد ما إذا كان الادعاء صحيحًا أم لا بالنظر إلى معلمة المجتمع. يُطلق على اختبار الفرضية المصمم لإظهار ما إذا كان متوسط العينة أكبر بشكل ملحوظ وأقل بشكل ملحوظ من متوسط المجتمع اختبار ذو طرفين. يحصل الاختبار ذو الطرفين على اسمه من اختبار المنطقة تحت كلا الطرفين في التوزيع الطبيعي، على الرغم من أنه يمكن استخدام الاختبار في توزيعات غير طبيعية أخرى.
يتم تصميم اختبار ذو الطرفين لفحص كلا جانبي نطاق بيانات محدد كما هو محدد بواسطة توزيع الاحتمالات المعني. يجب أن يمثل توزيع الاحتمالات احتمالية حدوث نتيجة محددة بناءً على معايير محددة مسبقًا. يتطلب ذلك تحديد حد يعين أعلى (أو أعلى) وأدنى (أو أدنى) قيم متغيرة مقبولة ضمن النطاق. أي نقطة بيانات توجد فوق الحد الأعلى أو تحت الحد الأدنى تعتبر خارج نطاق القبول وفي منطقة يشار إليها بنطاق الرفض.
لا يوجد معيار محدد لعدد نقاط البيانات التي يجب أن تكون ضمن نطاق القبول. في الحالات التي تتطلب دقة عالية، مثل صناعة الأدوية، قد يتم تحديد معدل رفض بنسبة 0.001% أو أقل. أما في الحالات التي تكون فيها الدقة أقل أهمية، مثل عدد المواد الغذائية في كيس منتج، فقد يكون معدل رفض بنسبة 5% مناسبًا.
اعتبارات خاصة
يمكن استخدام اختبار ذو الطرفين عمليًا خلال بعض الأنشطة الإنتاجية في الشركة، مثل إنتاج وتعبئة الحلوى في منشأة معينة. إذا حددت منشأة الإنتاج 50 قطعة حلوى لكل كيس كهدف لها، مع توزيع مقبول يتراوح بين 45 إلى 55 قطعة حلوى، فإن أي كيس يحتوي على كمية أقل من 45 أو أكثر من 55 يعتبر ضمن نطاق الرفض.
لتأكيد أن آليات التعبئة مضبوطة بشكل صحيح لتلبية الإنتاج المتوقع، يمكن أخذ عينات عشوائية للتأكد من الدقة. تأخذ العينة العشوائية البسيطة جزءًا صغيرًا وعشوائيًا من كامل المجتمع لتمثيل مجموعة البيانات بأكملها، حيث يكون لكل عضو احتمال متساوٍ للاختيار.
لكي تُعتبر آليات التغليف دقيقة، يُرغب في أن يكون متوسط عدد الحلوى في كل كيس 50 حبة مع توزيع مناسب. بالإضافة إلى ذلك، يجب أن يكون عدد الأكياس التي تقع ضمن نطاق الرفض ضمن حدود توزيع الاحتمالات المقبولة كمعدل خطأ. هنا، ستكون الفرضية الصفرية هي أن المتوسط هو 50، بينما الفرضية البديلة ستكون أنه ليس 50.
إذا وقع z-score بعد إجراء الاختبار ثنائي الطرفين في منطقة الرفض، مما يعني أن الانحراف بعيد جدًا عن المتوسط المطلوب، فقد تكون هناك حاجة إلى إجراء تعديلات على المنشأة أو المعدات المرتبطة بها لتصحيح الخطأ. يمكن أن يساعد الاستخدام المنتظم لطرق الاختبار ثنائي الطرفين في ضمان بقاء الإنتاج ضمن الحدود على المدى الطويل.
كن حذرًا في ملاحظة ما إذا كان الاختبار الإحصائي ذو اتجاه واحد أو ذو اتجاهين، حيث سيؤثر ذلك بشكل كبير على تفسير النموذج.
اختبار ذو الطرفين مقابل اختبار ذو الطرف الواحد
عندما يتم إعداد اختبار الفرضية لإظهار أن متوسط العينة سيكون فقط أعلى من متوسط المجتمع، يُشار إلى ذلك باسم اختبار أحادي الطرف. يمكن أن يكون صياغة هذه الفرضية، على سبيل المثال، أن "العوائد على صندوق الاستثمار ستكون على الأقل x%." يمكن أيضًا إعداد اختبارات أحادية الطرف لإظهار أن متوسط العينة يمكن أن يكون فقط أقل من متوسط المجتمع. الفرق الرئيسي عن اختبار ثنائي الطرف هو أنه في اختبار ثنائي الطرف، يمكن أن يكون متوسط العينة مختلفًا عن متوسط المجتمع بكونه إما أعلى أو أقل منه.
إذا وقع العينة التي يتم اختبارها في المنطقة الحرجة من جانب واحد، سيتم قبول الفرضية البديلة بدلاً من الفرضية الصفرية. يُعرف الاختبار ذو الطرف الواحد أيضًا باسم الفرضية الاتجاهية أو الاختبار الاتجاهي.
الاختبار ثنائي الطرف، من ناحية أخرى، مصمم لفحص كلا جانبي نطاق بيانات محدد لاختبار ما إذا كانت العينة أكبر أو أقل من نطاق القيم.
مثال على اختبار ثنائي الطرفين
كمثال افتراضي، تخيل أن هناك سمسار أسهم جديد، يُدعى XYZ، يدعي أن رسوم الوساطة الخاصة بهم أقل من تلك الخاصة بسمسار الأسهم الحالي الخاص بك، ABC. تشير البيانات المتاحة من شركة أبحاث مستقلة إلى أن المتوسط والانحراف المعياري لجميع عملاء سمسار ABC هما 18 دولارًا و6 دولارات على التوالي.
تم أخذ عينة من 100 عميل من شركة ABC، وتم حساب رسوم الوساطة باستخدام الأسعار الجديدة لوسيط XYZ. إذا كان متوسط العينة هو 18.75 دولارًا والانحراف المعياري للعينة هو 6 دولارات، فهل يمكن استنتاج أي فرق في متوسط فاتورة الوساطة بين شركة ABC ووسيط XYZ؟
- H0: الفرضية الصفرية: المتوسط = 18
- H1: الفرضية البديلة: المتوسط ≠ 18 (هذا ما نريد إثباته.)
- منطقة الرفض: Z ≤ -Z2.5 و Z ≥ Z2.5 (بافتراض مستوى دلالة 5%، مقسمة 2.5 لكل جانب).
- Z = (متوسط العينة – المتوسط) / (الانحراف المعياري / الجذر التربيعي لعدد العينات) = (18.75 – 18) / (6 / الجذر التربيعي لـ 100) = 1.25
تقع قيمة Z المحسوبة هذه بين الحدين المحددين بواسطة: - Z2.5 = -1.96 و Z2.5 = 1.96.
هذا يستنتج أنه لا يوجد دليل كافٍ للاستدلال على وجود أي اختلاف بين معدلات الوسيط الحالي والوسيط الجديد. لذلك، لا يمكن رفض الفرضية الصفرية. بدلاً من ذلك، فإن قيمة p تساوي P(Z< -1.25)+P(Z >1.25) = 2 * 0.1056 = 0.2112 = 21.12%، وهي أكبر من 0.05 أو 5%، مما يؤدي إلى نفس النتيجة.
كيف يتم تصميم اختبار ذو طرفين؟
يتم تصميم اختبار ذو الطرفين لتحديد ما إذا كان الادعاء صحيحًا أم لا بالنظر إلى معلمة المجتمع. يفحص كلا جانبي نطاق البيانات المحدد كما هو محدد بواسطة توزيع الاحتمالات المعني. وبالتالي، يجب أن يمثل توزيع الاحتمالات احتمالية حدوث نتيجة محددة بناءً على معايير محددة مسبقًا.
ما الفرق بين الاختبار ذو الطرفين والاختبار ذو الطرف الواحد؟
يهدف اختبار الفرضية ذو الطرفين إلى إظهار ما إذا كان متوسط العينة أكبر بشكل ملحوظ أو أقل بشكل ملحوظ من متوسط المجتمع. يحصل اختبار الطرفين على اسمه من اختبار المنطقة تحت كلا الطرفين (الجوانب) لتوزيع طبيعي. من ناحية أخرى، يتم إعداد اختبار الفرضية ذو الطرف الواحد لإظهار اختبار واحد فقط؛ أن يكون متوسط العينة أعلى من متوسط المجتمع، أو في اختبار منفصل، أن يكون متوسط العينة أقل من متوسط المجتمع.
ما هو Z-score؟
يصف Z-score بشكل رقمي علاقة قيمة معينة بمتوسط مجموعة من القيم ويتم قياسه من حيث عدد الانحرافات المعيارية عن المتوسط. إذا كان Z-score يساوي 0، فهذا يشير إلى أن درجة النقطة البيانية مطابقة لدرجة المتوسط، بينما تشير Z-scores بقيمة 1.0 و-1.0 إلى قيم تقع انحراف معياري واحد فوق أو تحت المتوسط. في معظم مجموعات البيانات الكبيرة، يكون 99% من القيم لها Z-score بين -3 و3، مما يعني أنها تقع ضمن ثلاثة انحرافات معيارية فوق وتحت المتوسط.